《贵州省贵阳市第八中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市第八中学高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市第八中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（ ）A B (1，2) C D (0，1)参考答案：D2. 若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A最小值16B最小值C最大值16D最大值参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，1=2=4，当且仅当4x=y=8时取等号，即xy16，xy有最小值为16故选A3. 下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“
2、”C若为真命题，则为真命题D在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 参考答案：C4. 在二项式的展开式中，x2项的系数为（）A8B4C6D12参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得二项式式的展开式中x2的系数【解答】解：由Tr+1=C4rx4r?（）r=2rC4rx42r，令r=1，可得二项式的展开式中的x2系数为：2C41=8故选：A5. （5分）（2014?郑州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线=1，则的值为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】：
3、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论解：在双曲线=1，a=4，b=3，c=5，即A，C是双曲线的两个焦点，顶点B在双曲线=1，|BABC|=2a=8，AC=10，则由正弦定理得=，故选：C【点评】： 本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键6. 已知函数，则的大小关系是( )A、 B、C、 D、参考答案：B略7. 若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）A. (1,4)B. (4,1)C.(,4)(1,+)D. (,3)(0,+)参考答案：C【分析】此题转化为（x+）minm2
4、+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【详解】不等式x+ m2+3m有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+（x+）（）4，当且仅当，即x2，y8时取“”，（x+）min4，故m2+3m4，即（m-1）（m+4）0，解得m4或m1，实数m的取值范围是（，4）（1，+）故选：C【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法
5、、最值法、数形结合法求解8. 函数的最大值为（ ）A、25 B、3 C、4 D、5参考答案：D略9. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B10. 椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用点关于直线的对称点，且A在椭圆上，得，即得椭圆C的离心率；【详解】点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，椭圆C的离心率故选A【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足，则
6、的最大值是_.参考答案：略12. 在空间直角坐标系中，已知=（2，2，1），=（1，3，1），则、夹角的余弦值是参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】cos=，由此能求出、夹角的余弦值【解答】解：=（2，2，1），=（1，3，1），cos=、夹角的余弦值是故答案为：13. 若x,y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-514. 与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为 参考答案：15. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和
7、每亩0.2万元问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则 1分 4分目标函数为， 5分不等式组等价于可行域如图所示，7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值9分解方程组 得的坐标为10分所以11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元 12分16. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A2009 B4018 C4024 D1006参考答案：C略17. 已知f（x）=|2x1|+x+3，若f（x）5，则x的取值范围是参考答案：x|x
8、1，或x1【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得2x0 ，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：f（x）5，即|2x1|2x，2x0 ，或，解求得x2，解求得1x2 或x1综上可得，不等式的解集为x|x1，或x1，故答案为：x|x1，或x1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在
9、，请说明理由参考答案：19. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当命题p为真命题时，（12m）（m+3）0，解得m（2）当命题q为真命题时，=4m24（32m）0，解得m（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，实数m的取值范围是m|m3，或m； （2）当命题q为真命题时，方程有解，=4m24（32
10、m）0，解得m3，或m1；实数m的取值范围是|m3，或m1；（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得3m；m的取值范围为（3， 20. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（1），函数的最小正周期为.（2）由，来源: .Com在区间上的最大值为1，最小值为.（3）g(x)=f()= =,由得函数g (x)的单调增区间是【解析】21. 已知直线l：xy1=0，以原点
11、O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24sin=5（）将直线l写成参数方程（t为参数，0，）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求OMA的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由直线l：xy1=0的倾斜角为，能将直线l写成参数方程，由2=x2+y2，sin=y，能求出曲线C的直角坐标方程（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t24=0，求出点A纵坐标yA=2，由此能求出OMA的面积【解答】解：（）直线l：xy1=0的倾斜角
12、为，将直线l写成参数方程为，曲线C的极坐标方程为24sin=5，x2+y24y=5，即x2+（y2）2=9曲线C的直角坐标方程为x2+（y2）2=9（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t24=0，设t1，t2是方程的两根，解得，又点A在第一象限，故点A对应，代入到y=tsin，得到点A纵坐标yA=2，因此OMA的面积SOMA=|OM|?|yA|=122. （本小题满分14分）如图6，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）由P，O分别是，BD的中点，故PO/，（2分）所以平面 （4分，缺一个条件扣1分）（2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD （5分）又面ABCD，则AC， （6分），AC面，（8分）AC平面PAC，平面平面 （10分，条件缺漏扣1分）（3）连结CB1, PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，PC，(12分)同理PA，又PAPC=P, 所以直线平面。 （14分）
