《贵州省贵阳市第五中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市第五中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市第五中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 ( )A25 B24 C25 D24参考答案：C2. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ()A、 B、5 C、 D、2参考答案：A略3. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥铀截面的顶角的大小为（ ）ABCD参考答案：C略4. 工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时,工资
2、为110元B.劳动生产率提高1 000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1 000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1 500元参考答案：B略5. 极坐标方程所表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线参考答案：C试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转
3、化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B7. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C略8. 设x、y满足约束条件的最大值为 （ ） A0 B2 C3 D参考答案：D9. 若函数的极大值为1，则函数的极小值为（ ）A. B.1C. D. 1参考答案：A试题分析：,由得，又因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得极大值，且，即，函数在处取得极小值，且，故选A.考
4、点：导数与函数极值.10. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n项为1+2+3+4+n=，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则_.参考答案：略12. 若随机变量_参考答案：0.954 略13. 已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 参考答案：14. 已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标为_.参考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问
6、题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 已知向量，若，则x= ；若则x= 参考答案：,6.【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值【解答】解：若 ，则 ?=若，则 =，x=6，故答案为，616. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是参考答案
7、：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）=事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)g(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不
8、同的零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)由a0，f(x)g(x)可得mln xx- 1分x(1,)，即m，记(x)，则f(x)g(x)在(1，)上恒成立等价于m (x)min. -3分求得(x)当x(1,e)时, (x)0.故(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.所以，实数m的取值范围为;(- ￥,e-5分(2)函数h(x)f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2ln xa,在1,3上恰有两个相异实根-6分令k(x)x2ln x，则k(x)1.当x1,2)时，k(x)0，k(x)在1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增-8分函数故
9、k(x)mink(2)22ln 2，又k(1)1，k(3)32ln 3，k(1)k(3)，只需k(2)ak(3)，故a的取值范围是(22ln 2,32ln 3-10分19. 已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与 的大小，并证明.参考答案：20. （本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二年级600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；分 组频 数频
10、 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.00（2）试估计该年段成绩在段的有多少人？（3）请你估算该年段分数的众数。参考答案：解：（）分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00 6分 （） 该年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人 10分（） 该年段分数的众数为85分 12分21. （本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值； （）若，求的值.参考答案：解：（）解：（）因为锐角中，所以，2分所以.5分（） 7分将，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略22. （本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分
