《广东省韶关市2021-2022学年高三上学期综合测试（一模）2022届韶关一模数学试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2021-2022学年高三上学期综合测试（一模）2022届韶关一模数学试题答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12022 届高三综合测试（一）届高三综合测试（一） 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、单项选择题一、单项选择题（每小题 5 分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C B A A C 1. 【解析】由题意可得|14 ,1,2,3,4BxxAB=I.故选：D. 2. 【解析】()11ziii= + ，所以，1zi= .故选：B. 3. 【解析】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则21222lrlr=，解得221,4rl=.则圆锥的高223hlr=.故选：D. 4. 【解析】221212431,4(3)1,22c
2、cmmcc= =.故选：C. 5. 【解析】 由题意， 将函数xy2sin=的图像向左平移6个单)32sin()6( 2sin+=+=xxy，则平移后函数的对称轴为2232+=+kx，即0=k时，12=x.故选 B. 6. 【解析】设该种放射性物质初始质量为m，经过n年，剩留量变为m1001，则可建立模 型为mmn100143=，解得.16n故选 A. 7. 【解析】 不考虑限制条件共有种， B 最先汇报共有种， 如果 B 不能最先汇报， 而 A、C、 D 按先后顺序汇报（不一定相邻）： .故选 A. 8. 【解析】当，又，所以，故 记， 所以， 令， 得， 令， 得 所以在单调递减，在单调递
3、增.所以，即，当时取等号. 所以，所以1 2.故选 C. 二、多项选择题多项选择题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）. 题号 9 10 11 12 答案 ABD BC AC AD 9. 【解析】 根据极差的概念， 可知甲选手成绩的极差为，乙选手成绩的极差为， A 正确； 易知甲成绩的中位数是，乙成绩的中位数是，B 正确； 甲选手成绩的平均数为90，方差为()()()()()554908790929095909090865122222=+ 乙选手成绩的平均数为，方差为，C 错误； 由于甲选手成绩的平均数为 90，乙选手成绩的为 91，D 正确故选：ABD. 10
4、.【解析】当与不共线，可以表示平面内任一向量，所以()0213kk， 解得13kk且,A 错误; 若，则，所以，得.B 正确； 若( )( )().3921,2222+kkkba，解得有C 正确； 当1=k时，与平行，夹角不是锐角，D 错误. 故选：BC. 11.【解析】在杨辉三角中,第 9 行第 7 个数是8469=C .A 正确. 当时，78213121221=+=LS,B 错误. C 选项用数学符号语言可表示为:，证明: 对应相乘，恰好得到 xn这一项的系数为 而是二项式的展开式中第 n+1 项的二项式系数（即 xn的系数） 故 ，C 正确. D 项：第 n 行的第 i 个数为13221
5、10111122222+=+=nnniiiiniaaaaaCaL，所以 2 3()nnnnnnnnniiiCCCCa32122222221100111=+=+=+=L即，D 错误. 故选：AC. 12.【解析】 如图(1)所示，因为线段BE在棱AB上，过F作棱CD的平行线，交1DD于点,G显然G为1DD的中点， 因为DCAB =,所以GFAB =， 所以平行四边形ABFG即为截口，因为BFAB ，所以截面图形是矩形，A 正确； 如图(2)所示，作CD中点H，连接HC1,可知EBHC11=,作CH中点G,连接FG,在HCC1中，由三角形中位线定理可知HCFG121=，所以EBFG121=，所以1
6、EGFB即为截口，由面面平行的性质定理可知GFEB平行1，且FBGE1，所以1EGFB是梯形，但不等腰,B 错； 如图(3)所示， 延长FD1交DC延长线于点 M， 连接ME， 交BC于点H,交DA于点N,连接ND1,交1AA于点G，五边形1DGEHF为过三点1DEF， ，的平面截正方体的截口，其中G为1AA的四等分点，且靠近A点，其中H为BC的三等分点，且靠近B点，由于直线CA与EH相交，而EH 面1D EF，所以CA不平行平面EFD1,C 错； 如图(4)所示，当13DPDC=uuu ruuur时，可证得BPEH ,EH 面1B BP,故 D 正确. 三、填空题填空题（第 13、14、15
7、 题每小题 5 分，第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分）. 题号 13 14 15 16 答案 -1 71 328 ，5 6,6 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 3 413.【解析】由函数是定义在上的奇函数得，所以. 14.【解析】 又 15.【解析】设的外接圆的圆心为D，半径为r，球的半径为R，球心为O， 底面为直角三角形，故其外接圆圆心D在斜边中点处，则， 球心O与所在面的圆心D的连线OD垂直于所在的平面， 易知,在中，348 233VR=球. 16.【解析】当lx轴时，22(2,4)Paa，22(2,4)Qaa， 所以122123kaka= = +，从而1a =，所以5c
8、 =，5e =； 由题意知，)0 , 1 (),0 , 1(BA .设直线l的方程为2+= nyx，),(),(2211yxQyxP， 联立22142yxxny=+，整理得：22(41)16120nyny+= 1212221612,4141nyyy ynn+= 12123()4ny yyy= +, 又121212,11yykkxx=+ 故21222221122111212112113()31(+33433(1)()41yyyykxy nyny yyyky nyny yyyyyx+= +） 所以可知123kk=，当点 P 在右支运动时，画图可知：221k，故662k。 四、解答题（第 17 题
9、10 分，第 18-22 题每题 12 分）. 17.（本小题满分 10 分） 【解析】选：， ， 1 分 4 5将上述个式子相加，整理的12212222+=nnnaaL 2212) 12(21=nn2 分 又因为21=a，所以nna2= 3 分 选：22nnSa=，当1=n时，21=a， 1 分 当2n时，() ()222211=nnnnnaaSSa2 分 21=nnaa，所以nna2= 综上，nna2= nN 3 分 选：, 2,1, 2211=+anSnn时当 1 分 22, 22211=+nnnnSSn时，当2 分 ,21nnnnSSa=所以nna2= 综上，nna2= nN 3 分
10、设等差数列的公差为d， 由题有21642=+bbb，解得2=d4 分 从而12 = nbn5 分 （2）由（1）可得()nnnc212=6 分 令nc的前 n 项和是nT,则()nnnT212252321321+=L ()14322122523212+=nnnTL 7 分 两式相减得()()132121222222221+=nnnnTL8 分 ()121212212821+=nnnnT9分 化简得()62326232112+=+=+nnnnnnT10 分 18.（本小题满分 12 分） 5 6【解析】（1）设甲同学三道题都答对的事件为则，2 分 所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为.4 分
11、另解：甲同学答对的事件数为 0,1,2 进行分类亦可。 （2）设甲同学本次竞赛中得分为，则的可能取值为分，5 分 则， ， 6 分 所以的概率分布列为： 所以 8 分 设乙同学本次竞赛中得分为，由的可能取值为分 ， ， 10 分 所以的概率分布列为： 所以11分 所以， 所以乙的得分能力更强. 12 分 另解：乙同学答对题目服从二项分布，则所以乙的得分能力更强. 19.（本小题满分 12 分） 【解析】（1）由正弦定理及已知，得 1 分 6 72 分 3 分 4 分 即 6 分 （2）由DCBA、四点共圆得oo120,180=+DDB7 分 设xDCxAD2,=在三角形ADC中，由余弦定理可得
12、 ，8 分 SACD= 9 分 而 SABC= 24=ac 10 分 SABC= 因此SABCD=8.12分 20.（本小题满分 12 分） 【解析】（1）取中点，连接、， , 1分 因为，则， 由余弦定理可得， 2 分 ，故，3 分 又为等腰直角三角形，为的中点，则. 、分别为、的中点，则，故，4 分 又，平面，5 分 又面， 6 分 （2）由（1）可知，且，所以，为直角三角形， 以为原点，为轴，为轴， 为 轴建立空间直角坐标系 7 分 7 8如图所示，则、， 因为 P 为 AM 的中点,所以21,21, 1P则，21,23, 1BP，8 分 设平面的法向量为， 则，即=+=0212303z
13、yxyx 取，则，3=z，()3, 1 , 3 =n，9 分 由题可知为面的一个法向量10 分 所以191931193,cos0=nn11分 设二面角的平面角为，由图知为锐角，所以19193,coscos0=nn12 分 另解：P的射影点是OA的中点，求出P的射影点到公交线BD的距离亦可。 21. （本小题满分 12 分） 【解析】（1）据题意，设( , )T x y，则2222(3)12(3)xyxy+=+1 分 即22224(69)69xyyxyy+=+ 2 分 故16)5(22=+ yx为轨迹H的方程；（也可写221090 xyy+=） 4 分 （2）如图：由圆与抛物线的对称性，四边形
14、ABCD 是以 y 轴为对称轴的等腰梯形5 分 不妨设DACDAB,+=（ 8 902p 6 分 证明：依据圆与抛物线的对称性，直线AC与直线BD的公共点必在Y轴上， 要证直线AC与直线BD相交于G点， 只要证：,A G C三点共线； 只要证：AGACkk= 只要证：112112322 ()yyypypyy=+ 只要证：11213yyyy= 只要证：123y y= 上式显然成立，且各步可逆，故直线AC与直线BD相交于G点8 分 解法一： S212211122()()() (3)(3)GABGCDABCDSSSSxxyyxyxy=+=+梯形 10分1221211221213()2()3 2 ()
15、x yx yxxpy yyypyy=+=+ 2112126 2)6 226 242pyypyyy ypp=+=（ 2(42 )6122pp+= 11 分 当且仅当242pp=，即1p =时，6max=S，此时抛物线方程为22xy=12 分 解法二： S212121221(3)2(3)2 (3)ABDABGSSx ypyypy yyy=10 分 12122423 2 (23 24236122pppyyy yppS+=+= = 当且仅当242pp=，即1p =时，6max=S，此时抛物线方程为22xy= 12 分 解法三： G 把直径分成长度为 2 和 6 的两段， 由相交弦定理可得GDAGGCA
16、G=62 所以6sin6sin21=GDAGSGAD，当且仅当o90=时，成立。故6max=S。 9 1022. （本小题满分 12 分） 【解析】（1）若，则，1 分 又，所以2 分 所以曲线在点处的切线方程是： 3 分 （2）函数的定义域为 又 所以函数的零点个数，即方程的解的个数 记，显然是函数的零点4 分 记，5 分 若，则，即，所以，所以函数在 单调递增，函数有唯一零点 1. 6 分 若，此时，则，所以，所以函数在有 唯一零点 1 7 分 若时， 由于 8 分 所以函数的在的零点个数与在零点个数相同 当时，所以，使得， 当时，所以函数在单调递增. 当时，所以函数在单调递减. 9 分 10 11 所以，又.10 分 所以函数在有 1 个零点，在没有零点. 所以函数在和各有 1 个零点. 11 分 综上所述，当或时，函数的零点个数为 1； 当时，函数的零点个数为 3. 12 分 注：1.若学生没有换底，直接对函数求导，讨论单调性，参照上面解法给分； 2.若学生在讨论时，没有证明，直接讨论函数在零点个数，一样给分； 3.若未取出具体点，用极限研究，可酌情给分； 4.转化为方程11l
