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1、安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理1 / 101 / 10 2020 学年度上学期第二次月考高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题（共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，满分 60 分，每题只有一个正确答案）1. 已知会合A x | 2 x 4 ，B x | y lg x 2，则 A CR B A. 2,4 B. 2,4 C. 2,2 D. 2,2 2. 以下相关命题的说法错误的是A. 命题“若x2 x 2 0 ，则x 1 ”的逆否命题为“若x
2、 1 ，则 x2 x 2 0 ”B. “ x2 x 2 0 ”是“x 1”建立的必需不充足条件C. 对于命题p： x0R，使得x02 x0 1 0 ， 则p : x R ，均有 x2 x 1 0 D. 若p q 为真命题，则p 与 q 起码有一个为真命题3. 已知函数 f x 的定义域是0,2 ，则函数 g x f x 1 f x 1 的定义域是2 2 A. 1 ,1 B. 1 ,2 C. 1 , 3 D. 1, 3 2 2 2 2 2 4. 若随意 x R 都有 f x 2 f x 3cosx sinx ，则函数 f x 的图象的对称轴方程为A.x k，k Z 4 C.x k，k Z 8 B
3、.x k，k Z 4 D.x k，k Z 6 5. 若函数f x 对随意的 x R 恒有 f x 1 f 3 x ，且当 x1, x2 2,，x1 x2时，f x1 f x2 x1 x2 0 ，设a f 0 ， b f ， c f 1 ，则a, b, c的大小关系为A. c b a B. c a b C. b c a D. b a c 安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理2 / 102 / 10 6. 函数yexe x sinx 的部分图像大概为A B C D 7. 已知函数f x ex e x , 则函数 f x A. 是偶函数，且在,0 上是增函数B. 是奇函数，且
4、在C. 是偶函数，且在,0 上是减函数D. 是奇函数，且在,0 ,0 上是增函数上是减函数8. 已知, 均为锐角 , cos 5 3 , sin 3 ,则 cos = 13 5 6 A. 33 B. 63 C. 33 D. 63 65 65 65 65 9. 已知函数f x 的定义域为R 的奇函数，当x 0,1 时， f x x3，且x R ，f x f 2 x ，则 f 2017.5 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 8 8 10. 丹麦数学家琴生（ Jensen ）是 19 世纪对数学剖析做出优秀贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了好多可贵的成就，设函数f x 在 a,
5、 b 上的导函数为 f x ，f x 在 a,b 上的导函数为f x ，若在 a, b 上 f x 0 恒建立，则称函数f x 在a, b 上为“凸函数”，已知f x x4 t x3 3 x2在1,4 上为“凸函数”，则实数 t 的取4 3 2 值范围是A. 3, B. 3, C. 51, D. 51 , 8 8 11. 在VABC中，角A, B,C的对边分别为a, b, c，若a,b, c成等比数列，且a2 c2 ac bc ，则c bsinB 安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理3 / 103 / 10 A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 3 3 12.
6、 已知函数f x ln x 1 x 3 1， g x x2 2bx 4 ，若对随意x1 0，2 ，存在4 4 x x2 1，2 ，使 f x1 g x2，则实数b的取值范围是A. 17 B. 1，C. 17 ，D. 2，2，8 8 第 II 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，满分20 分。）13. 某学生对函数 f x 2xcosx 的性质进行研究，得出以下的结论：函数 f x 在,0 上单一递加，在0,上单一递减；点,0 是函数 y f x 图象的一个对称中心；2 函数 y f x 图象对于直线x 对称；存在常数 M 0 ，使 f x M x 对一确实数均建
7、立此中正确的结论是_ ( 填写所有你以为正确结论的序号 ) 14. 已知函数f x 2x且 f x g x h x ，此中 g x 为奇函数，h x 为偶函数，若不等式 3ag x h 2x 0 对随意 x 1,2 恒建立，则实数a 的取值范围是_ 15. 函数 f(x) lg a 2 为奇函数，则实数a _. 1x 16. 设 p: 方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根; q: 方程 x2+2( m-2) x- 3m+10=0 无实根 , 则使 pq为真 , pq为假的实数m的取值范围是_ . 三、解答题（本大题共6 小题，满分 70 分。）17. （12 分）已知f x 是 定
8、义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 且 当 x1 x2 时 ，x1 x2 f x1f x2 0，设 p : “f m2 3 f 12 8m 0 ”.（ 1）若p为真，务实数m 的取值范围；（ 2 ）设q :会合A x | x 1 4 x 0 与会合B x | x m 的交集为 x | x 1 ，若安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理4 / 104 / 10 p q 为假， p q 为真，务实数m 的取值范围. 18. （12 分）已知f x ax2 2 是奇函数，且其图象经过点1,3 和 2,3 . bx c （ 1）求f x的表达式；（ 2）判断并证明f x在0, 2
9、上的单一性 .19.（12 分） ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c , 且sinCsinB sin A B (1) 求角 A的大小 ; (2) 若a 7 3 3 ,ABC的面积S , 求ABC的周长2 20. 设f x 是定义在 R 上的奇函数，且对随意实数x ，恒有f x 2 f x ，当 x 0,2 时，f x 2x x2 （ 1）求证：f x是周期函数；（ 2）当x 2,4时，求f x的分析式；（ 3）计算f 0 f 1 f 2 L f 2016 . 21. （12 分）已知函数f (x) ( x 1)(x a) 为偶函数x2 （ 1）务实数a的值；（ 2）记会合E y
10、 y f ( x), x 1,1,2 ，lg 2 2 lg 2 lg5 lg5 1 ，判断与 E 的4 关系；（ 3）当x 1 , 1 m 0, n 0 时，若函数f (x) 的值域为 2 3m,2 3n ，求 m, n 的值 . m n 22. （10 分）某企业研究开发了一种新产品，生产这类新产品的年固定成本为150 万元，每1 2 ，生产 x 千件，需另投入成本为t 3 x 10 x 0 x 80 ( 万元)，t . 每件 产品售价10000 51x 1550， x 80 x 为 500 元 . 该新产品在市场上求过于供可所有卖完. （）写出年收益y （万元）对于年产量D （千件 ）的函
11、数分析式；安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理5 / 105 / 10 （）当年产量为多少千件时，该企业在这一新产品的生产中所获收益最大. 安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理6 / 106 / 10 12560 1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C 45 20 13. 14. 17 , 18 15.-1 16.( - , - 2 - 1,3) 6 70 17.13 m 5 2 13 ，4， 5 . f x f x f x 0 1 x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 f
12、x R 2 f m2 3 f 12 8m 0f x f x f m2 3 f 8m 12 m2 3 8m 12 4 pm2 8m 15 03 m 5 . 6 2 A x | x 1 或 x 4 7 q 1 m 4 8 p q p q p q 9 p q4 m 510 p q 1 m 3 .11 m13，4，5 .12 安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理7 / 107 / 10 18. 解：（ 1）f x ax2 2 是奇函数，bx c f x f x ，即 ax 2 2 ax 2 2， c 0 . bx c bx c 又 f x 的图象经过点1,3 和2,3 ，f a
13、 2 3, 1 b a 1, 解得 ，4a 2 b 1. f 2 3, 2b f x x2 2 x . （ 2）任取0 x1 x2 2 ，则有，f x1 f x2 x12 2 x22 2 x1 x2 2 2 x1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 ，x1x2 x1 x1 x2 2 . x2 x1x2 0 x1 x2 2 ， x1 x2 0 ， x1 x2 2 0 ， x1x2 0 ， f x1 f x2 x1 x2 x1x2 2 2 上是减函数. x1x2 0 19.(1) 5 7. A (2) 3 分析：(1) 由于 A B C , 因此C A B , 因此sinC sin A B si
14、nB sin A B , 因此因此sinAcosB 2cosAsinB cosAsinB sinB , sinB sinAcosB cosAsinB , 安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理8 / 108 / 10 又 sinB 0 ，因此 cosA 1 , 2 由于 0 A ，因此A 3 . (2) 依题意得 1 bcsinA 3 3 2 2 , a2 b2 c2 2bccosA 因此 bc 6 , 2 c 2 13 b 因此 b c 2 b2 c2 2bc 25, 因此 b c 5, 因此 a b c 5 7 , 即 ABC 的周长为5 7. 20. （ 1 ）证明
15、：f x 2f x ， f x 4f x 2f x . f x 是周期为4 的周期函数 . （ 2）x 2,4 ， x 4, 2 ， 4 x 0,2 ， f 4 x f x f x 又 f 4 x f x f x ，f x x2 6x 8，f x x2 6x 8 ，即 f x x2 6x 8, x 2,4 . （ 3）f 0 0, f 1 1, f 2 0, f 31 又 f x 是周期为4 的周期函数，f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 L f 2012 f 2013 f 2014 f 2015 0 f 0 f 1 f 2 L f 2016 f 2016 f 0
16、0. (1) f x a f x b T a b ；（ 2）f x a f x T 2 a ；安徽省定远要点中学2020 届高三数学上学期第二次月考试题理9 / 109 / 10 （ 3）f x a 1 T 2 a . f x 21. （ 1）a 1；（2）E ；（ 3） m 3 5 ,n 3 5 . 2 2 分析：（ 1）f (x)为偶函数，f (x) f ( x) ，即 ( x 1)(x a) ( x 1)( x a) x2 x2 即： 2( a 1)x 0, x R 且x 0 , a 1 4 分（ 2）由（ 1）可知：f ( x) x 2 1 当 x 1 时，f (x) 0 ；当x 2 3 x 2 时， f ( x) 4 E 0, 3 ，6 分4 而lg 2 2 lg 2 lg5 lg5 1 = lg22 lg 2(1 lg 2) 1 lg 2 1 = 3 ，4 4 4 E . 8 分(3) f ( x) x2 2 1 1 12 , x 1,1，x x m n f ( x) 在 1 , 1 上单一递加. 9 分m n 1 f ( m) 2 3m 1 m2 2 3m m2 3m 1
