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安徽省 2020 年高考数学第17 题优美解1 / 11 / 1 2020 年高考数学（安徽）第17 题（文）优美解试题（ 17）（本小题满分12 分）设定义在（ 0， + ）上的函数f ( x) 1 b(a 0) ax ax （）求 f ( x) 的最小值；（）若曲线y f (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程为y 3 x ，求a, b的值。2 分析 1：（ I ）f ( x) ax 1 b 2 axg 1 b b 2 ax ax 当且仅当 ax 1(x 1) 时，f (x)的最小值为 b 2 a （ II ）由题意得：f (1) 3 a 1 b 3 2 a 2 f ( x) a 1 f (1) 1 3 a 2 ax2 a 由得： a 2, b 1 分析 2：（ I ）由对勾函数在（0， +）上的单一性可知，1 2 知， f ( x) ax 1 b b 2 即 f (x) ax ax ax 当且仅当 ax 1(x 1) 时，f (x)的最小值为 b 2 a （ II ）由题意得：f (1) 3 a 1 b 3 2 a 2 f ( x) a 1 f (1) a 1 3 ax2 a 2 由得： a 2, b 1 解法赏析试题简单，进口宽，考察宽泛。
