《安徽省江南十校2020届高三数学3月综合素质检测试题理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江南十校2020届高三数学3月综合素质检测试题理(含解析)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省江南十校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 1 / 201 / 20 2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1. 为虚数单位，则i （）1 i A1 1 i B 1 1 i C1 1 i D2 2 2 2 2 2 2. 已知会合A x | y ln(1 2x) ， B x | ex 1 ，则（）11 i2 2 AA U B x | x 0 B A I B 1 x | 0 x 2 CAI CRB 1 D (CRA)U B R x |
2、 x 2 3. f ( x)是R上奇函数，对随意实数都有f ( x) f (x 3 ) ，当 x ( 1 , 3) 时，2 2 2 f (x) log 2 (2 x 1) ，则 f (2018) f (2019) （）AB C 1 D 4. 在区间0,1 上随机取两个数，则函数 f ( x) x2 ax 1 b 有零点的概率是（）A1 2 1 4 1 B C D 12 3 6 3 5. 以下说法中正确的选项是（）“ x 0 ，都有x2 x 1 0 ”的否认是“x0 0 ，使 x0 2 x0 1 0 ” . 已知 an 是等比数列，Sn是其前项和，则 Sn， S2n Sn， S3n S2n也成等
3、比数列. “事件 A 与事件 B 对峙”是“事件 A 与事件 B 互斥”的充足不用要条件. 已知变量，$ 200 10 x ，则变量， y 拥有负线性有关关系. y 的回归方程是 y AB C D 6. 履行以下图的程序框图，输出的S 和的值分别是（）安徽省江南十校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 2 / 202 / 20 A20，B20，C16，D16，7. 古代数学著作九章算术有以下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲诞辰自半，莞诞辰自倍. 问几何日而长等？”. 意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺. 此后蒲的生长长度逐天减半，莞的
4、生长长度逐天加倍. 问几日后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精准度最高的是（结果保存一位小数，参照数据：lg 2 0.30 ， lg3 0.48 ）（）1.3 B 1.5 日C 2.6 日 D 3.0 日A日8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且b2 ac ， a2 bc c2 ac ，则c b sin B 的值为（）A1 B 3 C D 2 3 2 2 3 9. 某几何体的三视图以下图，此中正视图由矩形和等腰直角三角形构成，侧视图由半圆和等腰直角三角形构成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A34 2B4(2 1)C4(2)D4(1) 安徽省江南十
5、校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 3 / 203 / 20 10. ( x 1 )(2x a )5的睁开式中各项系数之和为，则该睁开式中常数项为（）x x A40 B 20 C 20 D 40 11. 若函数f ( x)的导函数f (x) Acos( x ) ( A 0,0, ) ，f ( x)的部分图象2 以下图， g( x) f ( x) ，当 x1, x2 , 时，则 g(x ) g (x ) 的最大值为（）12 12 3 1 2 A3 1 B 3 1 C 3 D 2 2 12. 已知函数 f ( x) 1 ax2 ( x 1)ex (a R) ，若对随意实数
6、x1 , x2 , x3 0,1 ，都有2 f (x1) f (x2 ) f ( x3 ) ，则实数的取值范围是（）A1,2 B e,4) C 1,2) U e,4 D1,4 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分. 13. r r (1,2) ，实数r r 已知 a (2,0) ， b 知足 a b5 ，则x 1 3 ，则y 1 的取值范围是14. 实数、 y 知足 x y 1 x 1 y 1 x 2 15. 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1底面边长为， 侧棱长为，E、F分别为棱 BB1、 D1C1的中点，则四周体 FECC 1的外接球的表面积为16. 已知双曲线 C1，
7、C2的焦点分别在轴，y轴上，渐近线方程为y 1 x ，离心率分别为e1，a e2. 则 e1e2的最小值为安徽省江南十校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 4 / 204 / 20 三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答 . （一）必考题：共 60 分17. 等差数列 an 的首项a N *，公差d 1 1 ，前项和Sn 知足S5 S12. 1 , 5 3 （ 1）求数列 a 的通项公式；n 9 1 的前项和为 Tn，求证 Tn 12 . （
8、 2）若bn an，数列4 bnbn 2 18. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永久把人民对美好生活的神往作为奋斗目标. 在这一呼吁的引领下，全国人民踊跃工作，健康生活. 目前，“日行万步”正成为健康生活的代名词 . 某学校工会踊跃组织该校教员工参加“日行万步”活动. 界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者” ，许多于 10 千步的人为“超健康生活方式者”，其余为“一般生活方式者” . 某日，学校工会随机抽取了该校400 名教员工，统计他们的日行步数，按步数分组，获得频次散布直方图以下图：（ 1）求400 名教员工日行步数（千步）的样本均匀数（结果四舍五入保存整数）；（ 2）由
9、直方图能够以为该校教员工的日行步数（千步）听从正态散布N ( , 2 ) ，此中为样本均匀数，标准差的近似值为 2.5 ，求该校被抽取的400 名教员工中日行步数（千步）(2,4,5) 的人数（结果四舍五入保存整数）；（ 3）用样本预计整体，将频次视为概率. 若工会从该校教员工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰劳奖赏对象，规定：“不健康生活方式者”赐予精神鼓舞，奖赏金额每人元；“一般生活方式者”奖赏金额每人 100元；“超健康生活方式者”奖赏金额每人 200 元 . 求工会慰劳安徽省江南十校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 5 / 205 / 20 奖赏金额 X 的
10、散布列和数学希望. 附：若随机变量听从正态散布N( ,2)，则 P() 0.6826 ， P(22 ) 0.9544 . 19. 如图，在以A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为极点的五面体中，平面CDEF平面ABCD，FC FB ，四边形 ABCD 为平行四边形，且BCD45o. （ 1）求证：CDBF ；（ 2）若AB2EF 2 ，BC2 ，直线BF与平面ABCD所成角为 45o，求平面ADE与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值. 20. 线段AB为圆M：x2y22 x 10 y 6 0 的一条直径，其端点A ， B 在抛物线 C ：x22py ( p 0) 上，且A，B两点到抛物
11、线C 焦点的距离之和为21 . 2 （ 1）求直径AB 所在的直线方程；（ 2）过M点的直线交抛物线C 于 P ，Q两点，抛物线 C 在 P ，Q处的切线订交于N 点，求 PQN 面积的最小值. 21. 已知函数f ( x) ax2x ln( ax ) ( a 0, a R) . （ 1）求函数f ( x)的单一递加区间；（ 2）议论函数f ( x)零点的个数 .（二）选考题：共10 分 . 请考生在22、 23 题中任选一题作答. 假如多做，则按所做的第一题计分 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 x cos 为参数， 0 在平面直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程是（），在y
12、 2sin 安徽省江南十校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 6 / 206 / 20 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是4 ，等边ABC 的极点都在C2上，且点 A ， B ， C 依逆时针序次摆列，点A 的极坐标为 (4, ) . 6 （ 1）求点A，B，C的直角坐标；（ 2）设P为C1上随意一点，求点P 到直线 BC 距离的取值范围. 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 f ( x) x 2 2x a ， a R . （ 1）当a 1 ，解不等式f (x) 2 ；（ 2）求证：f ( x) a 2 1 a . 2 安徽
13、省江南十校2020 届高三数学3 月综合素质检测试题理( 含分析 ) 7 / 207 / 20 2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）分析及评分标准一、选择题1-5: CBADD6-10: ACDAD 11、 12：CD 二、填空题13. 1 或1 14. 3 , 1 15. 17 16. 2 2 5 4 2 三、解答题17. 解：（ 1）S5 S12 ， 5a1 10d 12a1 66d ，得 a1 8d ，1 d 1 8 a1 8 3 ，5 ，5 3 又 a1 N *， a1 2 ，d 1 ，n 9 4 a n . 4 （ 2）bn 9 an， bn n ，1 16 8(
14、1 1 ) ，4 4 bnbn 2 n(n 2) n n 2 Tn 1 1 1 b1b3 b2b4 bn bn 2 8(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 3243546 n 1 n 1 n n 2 8(1 1 1 n 1 ) 12 . 2 n 1 2 18. 解：（ 1）x 0.04 1 0.08 3 0.16 5 0.44 70.16 9 0.1 11 0.02 13 6.967 . （ 2）: N (7,2,5) ， P(4.59.5) 0.6826 ， P(212)0.9544 ，安徽省江南十校2020 届高三数学 3 月综合素质检测试题理(含分析 ) 8 / 208
15、/ 20 P(2 4.5) 1 12) P(4.5 9.5) 0.1359 . (P(2 2 走路步数(2,4,5) 的总人数为400 0.1359 54 人 . （ 3）由题意知X 的可能取值为400 ， 300， 200 ， 100 ，P( X 400) C22 0.122 0.0144 ， P(X 300) C21 0.12 0.76 0.1824 ，P( X 200) C21 0.12 0.12 C22 0.762 0.6064 ，P( X 100) C21 0.12 0.76 0.1824 ， P( X 0) 0.122 0.0144 . 则 X 的散布列为：X 100 200 30
16、0 400 P 0.0144 0.1824 0.6064 0.1824 0.0144 EX 400 0.0144 300 0.1824 200 0.6064 100 0.1824 0 0.0144 200. 19. 解：（ 1）过F作FO CD 交 CD 于 O ，连结 BO ，由平面 CDEF 平面 ABCD ，得 FO 平面 ABCD ，所以 FO OB . FB FC，FO FO ，FOC FOB 90o， FOC FOB ， OB OC ，由已知DCB 45o得BOC 为等腰直角三角形，所以OB CD ，又 CD FO ， CD 平面FOB ， CD FB . （ 2）AB / /CD，AB平面CDEF，CD 平面 CDEF ， AB / / 平面 CDEF ，平面 ABEF I 平面 CDEF EF， AB/EF ，由（ 1）可得OB，OC，OF两两垂直，以O为坐标原点，成立以下图的空间直角坐标系O xyz ，由题设可得 FBO 45 o ，从而可得，1,0) ，A（1, 2,0） B（1,0,0 ） C（0,1,0） D（0, 安徽省江南十校2020 届高三数学3 月综合素
