《2020年最新高考数学--以绝对值为背景的选择填空题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年最新高考数学--以绝对值为背景的选择填空题(解析版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一压轴选择填空题第 8 关以绝对值为背景的选择填空题【名师综述】绝对值是高中数学的重要概念， 含绝对值问题是高中数学中分类讨论思想的典型体现近年来，高考对绝对值的命题，既考查对绝对值定义、含绝对值函数图象变换的理解，又考查与函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用【典例解剖】类型一以绝对值零点考查分类讨论典例 1（2020 江苏徐州上学期期中考试）函数2( )3f xxxk有两个零点， 则 k 的取值范围是 _【答案】90,4U【解析】【分析】先令2( )3g xxx，作出其图像，根据函数2( )3f xxxk有两个零点，得到2( )3g xxx的图像与直线yk有两
2、个交点，结合图像，即可得出结果【详解】令2223 ,0( )33 ,0 xx xg xxxxx x，因为函数2( )3f xxxk有两个零点，所以2( )3g xxx的图像与直线yk有两个交点，作出函数2( )3g xxx的图像如下：因为min39( )24g xg，由图像可得：min9( )4kg x或0k，故答案为90,4U【名师点睛】本题主要考查由函数零点的个数求参数的问题，通常需要将函数零点个数转化为两函数图像交点个数来处理，结合函数图像即可求解，属于常考题型【举一反三】1 （ 2020上海建平中学高三期中）已知二次函数2( )2019f xaxbxc（0a） ，若存在0 xZ，满足0
3、1|() |2019f x，则称0 x为函数( )f x 的一个 “ 近似整零点 ” ，若( )f x 有四个不同的 “ 近似整零点 ” ，则a的取值范围是【答案】21(0,2019【解析】【分析】设函数的四个“ 近似整零点 ” 为,1,2,3m mmm，再利用绝对值不等式和01|() |2019f x，求得a的取值范围【详解】设函数的四个“ 近似整零点 ” 为,1,2,3m mmm，42019()(3)(1)(2)af mf mf mf m|()|(3) |(1) |(2) |f mf mf mf m142019，所以212019a，故答案为：21(0,2019【名师点睛】本题考查 “ 近似
4、整零点 ” 的定义，求解的关键是读懂新定义，且理解“ 近似整零点 ” 只与图象的开口大小有关，且四个整零点之间的最小距离为3，此时a可取到最大值类型二以绝对值形式考查分段函数图象性质典例2 （ 2020 上海长宁嘉定一模）已知1a、2a、3a与1b、2b、3b是6个不同的实数，若关于x的方程123123xaxaxaxbxbxb的解集A是有限集， 则集合A中最多有个元素【答案】3【解析】【分析】设a1a2 a3与 b1b2b3，设函数123fxxaxaxa和123g xxbxbxb，去绝对值，利用图像讨论交点的情况，即可得到所求个数【详解】转化为：123fxxaxaxa和123g xxbxbxb
5、图象的交点， 6 个不同的实数不妨假设1a2a3a，1b2b3b，则1233123231231212313,3,xaaaxaxaaaaxafxxaaaaxaxaaaxa，1233123231231212313,3,xbbbxbxbbbbxbg xxbbbbxbxbbbxb，画出函数的函数图象如下图，两图象最多可有3个交点，即集合A 中最多有3 个元素，故答案为3【名师点睛】本题考查函数方程的转化思想和分类讨论思想及数形结合思想，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题【举一反三】1 （ 2020上海建平中学月考）若函数( )12f xxxa的最小值3，则实数a的值为（）A5 或 8B1或 5C1
6、或4D4或8【答案】 D【 解 析 】 由 题 意 ， 当12a时 ， 即2a，3(1),2( )1,123(1),1axaxaf xxaxxax， 则 当2ax时 ，min( )()1322aafxfaa，解得8a或4a（舍）；当12a时，即2a，3(1),1( )1, 123(1),2xaxaf xxaxaxax，则当2ax时，min( )()1322aafxfaa，解得8a（舍） 或4a；当12a时，即2a，( )31f xx，此时min( )0fx，不满足题意， 所以8a或4a，故选 D类型三以绝对值形式考查函数图象变换典例 3 （2020 上海七宝中学期中考试）已知不等式|3|1xa
7、x对任意(0,2)x恒成立，则实数a的取值范围是【答案】(,3)7,)U【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出函数( )1(02)fxxx的图象，画出函数( )3g xxa的图象的示意图，平移函数( )3g xxa的图象，利用数形结合，可以求出实数a的取值范围【详解】在平面直角坐标系内，画出函数( )1(02)fxxx的图象，画出函数( )3g xxa图象的示意图，如下图所示：向右平移函数( )3g xxa图象的过程中可以发现：当从左到右平移到( )3g xxa与横轴的交点为(1,0)时，要想不等式|3|1xax对任意(0,2)x恒成立，即满足133aa；再继续往右平移时，当函数( )3g
8、xxa图象的左侧经过点(2,1)时，此时3217aa，显然当7a时，不等式| 3|1xax对任意(0,2)x恒成立，综上所述：实数a的取值范围是(,3)7,)U故答案为：(,3)7,)U【名师点睛】本题考查了利用函数图象求解不等式恒成立问题，考查了数形结合思想、平移思想【举一反三】1 （2020上海曹杨二中高一期末）设函数2( )1f xx，若0ab，且( )( )f af b，则ab的取值范围是【答案】(0,1)【解析】【分析】结合图象分析出22012,11abab， 结合基本不等式求范围，考虑等号成立的条件，即可得解【详解】由题：函数2( )1f xx，若0ab，且( )( )f af b
9、，结合图象分析可得：22012,11abab，即222ab，由基本不等式可得2212abab，当1ab时取等号，但是012ab，所以01ab，故答案为：(0,1)2已知函数11fxaxax（）当2a时，满足不等式0fx的x的取值范围为_；（）若函数fx的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为_【答案】1,1,3；1,12【解析】（i）当2a时，不等式为210 xx等价于1210 xx或12130 xx，解得1x或13x，x的取值范围为1,1,3（ii ） 函数fx的图象与x轴没有交点， 函数1g xax与函数1h xax的图象没有公共点当1a时，画出1g xax与函数1h xax的图象如图：
10、可得两函数的图象恒有交点，不合题意当01a时，画出1g xax与函数1h xax的图象如图：结合图象可得，要使两个图象无交点，则斜率满足：1aa，解得12a，故112a当0a时，画出1g xax与函数1h xax的图象如图：可得两函数的图象恒有交点，不和题意综上得112a【精选名校模拟】1 （ 2020上海交大附中月考）已知2(3)fxxx，若1xa，则下列不等式一定成立的是（）A33( )( )f xf aaB24( )( )f xf aaC( )( )5f xf aaD2|( )( )2|(1)f xf aa【答案】 B【解析】令a=0，则1x，即11,?04xfxfafxffx，此时 A
11、，C，D不成立，下面证明选项B 成立：2233fxfaxxaa3xaxa3xaxa3xa23xaa23xaa24a，故选 B2 （2020上海闵行区期末考试）若实数, x y满足方程228xy，则|2 |6|6|xyxyxy的最大值为（）A12B 14C18D24【答案】 C【解析】【分析】令xyt，则| |2 22t,，可得44t剟化简原式12|2 |t，即可得答案【详解】令txy，则2 2cos2 2sin4sin 4,44t，于是|2| 0,6t，60t，60t，从而|2 |6|6| |2 |6 |6| |2|1212,18xyxyxytttt，故选 C3 （ 2020上海松江区一模）若
12、存在,b cR，使2xbxcM对任意的0,4x恒成立，则（）AM的最小值为1BM的最小值为2CM的最小值为4DM的最小值为8【答案】 B【解析】【分析】先令2( )f xxbxc，由题意，得到(0)(4)()2fMfMbfM，推出2164222cMbcMbcM，三 式 相 加 得2221644bcbccM， 根 据 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 定 理 ， 得 到22216416422bbcbccb， 再 由 题 中 存 在,b cR， 使 结 论 成 立 ， 可 得 ： 只 需2min44126bMb，进而可得出结果【详解】因为2xbxcM对任意的0,4x恒成立，令2( )f xxbx
13、c，则只需(0)(4)()2fMfMbfM，即21644cMbcMbcM，所以2164222cMbcMbcM，所以以上三式相加可得：2221644bcbccM，由绝对值不等式的性质定理可得：22221642162224416bbbcbcccbccb，因此只需222minminmin14416412822648bbMbbb，即2M，故选 B4 （ 2020上海高三模拟三）已知集合(, ) |1 Px yxy ,，22( ,)|1Qx yxy ,，则有（）APQBPQCPQPUDPQQ【答案】 B【解析】因为(, ) |1Px yxy ,表示四个顶点分别为(1,0),(0,1),(1,0),(0,
14、1)的正方形围成的区域(包括边界 )，而22( ,) |1Qx yxy ,表示的圆心为原点，半径为1的圆围成的区域(包括边界)，所以PQ，故选 B5 （ 2020上海进才中学高三月考）已知集合|1Mxyxy，若实数对，满足：对任意的xyM，都有xyM，则称，是集合 M 的“ 嵌入实数对 ” ，则以下集合中，不存在集合M的“ 嵌入实数对 ” 的是（）A|2，B22|232，C22|2，D22|2，【答案】 C【解析】【分析】根据题中条件，确定1，1；求出11，11，201，201；逐项求出范围，即可得出结果【详解】 若集合|1，Mxyxy存在 “ 嵌入实数对 ” ， 则1xy对任意，xyM恒成立
15、，又1xy， 所以1，1； 即11，11，201，201； 所以22，A 正确；220235，B正确；2211，C 错误；2202，D 正确，故选C6 （2020 上海南模中学高三开学考试）若对于任意xR ，不等式1234xax恒成立， 则实数a的值为【答案】1【解析】【分析】设23fxxax，当1a时，fx无最大值或最小值，不满足题意；当1a时，可得fx解析式，从而得到fx最大值和最小值，可知不满足题意；当1a时，可得fx解析式，从而得到fx最大值和最小值，满足恒成立的不等式【详解】设23fxxax，当1a且1a时，若x或 x时，fx无最大值或最小值，1a不符合题意；当1a时，5,22321
16、, 235,3xfxxxxxx，min5fx，max5fx，不符合题意；当1a时，1,3232325, 321,2xfxxxxxxxx，min1fx，max1fx，满足题意综上所述：1a，故答案为：17（2020上海建平中学高三月考）若不等式26ax的解集为( 1,2)， 则实数a的值为【答案】4【解析】因为不等式26ax的解集62684axax840 xaaa（舍），48( -x+1，再分 1x2 和 0 x1 两种情况讨论恒成立问题，即得解【详解】由题得|2x-a|-x+1，当 1 x2 时， -x+10，所以不等式|21xax恒成立；当 0 x1 时， -x+10 ，所以 2x-a -x+1 或 2x-a x-1，所以 a3x-1 或 ax+1 在0，1上恒成立，所以a2，因为 a0，综合得a2，故答案为a214 （2020上海桃浦中学高二期末）关于x的不等式21xxa的解集为R，则实数a的取值范围是【答案】3a【解析】令3,12121, 213,2xfxxxxxx，所以函数的最大值为3，要使得关于x的不等式21xxa的解集为R，所以3a，故答案为：3a15 （2020上海莘庄中
