山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试题(20211106143320)

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1、1 山东省潍坊市昌乐县2020 届高三 4 月高考模拟数学试题一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|230Ax xx，2|log2Bxx，则集合ABIA |14xx B|03xx C|02xx D|01xx2设复数z满足| 1zi，z在复平面内对应的点为(,)x y ，则A22(1)1xy B22(1)1xyC22(1)1xy D22(1)1xy3已知123a，131log2b，21log3c，则Aabc Bbca Ccba Dbac4已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两

2、个数据记录有误，一个错将80 记录为 60，另一个错将70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则A70 x，275s B70 x，275sC70 x，275s D70 x，275s5. 已知角的终边经过点(sin47 ,cos 47 )Poo，则sin(-13 )=oA.32 B. 12 C.32 D.126意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列na称为“斐波那契数列”，则22213224335

3、4+a aaa aaa aaL L2201320152014aaaA.1006 B0 C1007 D1 2 7已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右焦点分别为12,F F，O为坐标原点P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线2PF交双曲线C右支于另一点N若122PFPF，且260MF N，则双曲线C的离心率为A2 B3 C7 D2 338设()fx是定义在R上的偶函数， 且当0 x时，( )xf xe，若对任意的 ,1xa a，不等式2()( )f xafx恒成立，则实数a的最大值是A32 B23 C34 D2 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分

4、，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分9. 设函数(32 )1,1( )(0,1),1xa xxfxaaax，下列关于函数的说法正确的是A.若2a，则2(log 3)3f B.若( )f x为R上的增函数，则312aC.若(0)1f，则32a D.函数( )f x为R上的奇函数10. 已知函数( ) |cos |sinf xxx，则下列结论正确的是A.函数( )f x的最小正周期为 B.函数( )f x的图象是轴对称图形C.函数( )f x的最大值为2 D.函数( )f x的最小值为111.已知集合=,Mx yyfx, 若

5、对于11,x yM,22,xyM, 使得12120 x xy y成立 , 则称集合M是“互垂点集”. 给出下列四个集合:21,1Mx yyx;2,1Mx yyx;3,xMx yye;4,sin1Mx yyx. 其中是“互垂点集”集合的为A.1M B.2M C.3M D.4M3 12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1, 且ABBC,CDDA,M,N分别是棱,BC CD的中点 , 下面结论正确的是A. AC BD B. MN/平面 ABD C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为212 D.ADBC与一定不垂直第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2

6、0 分13.8(1)(1)xx的展开式中5x的系数是 _14. 已知向量ar，br满足4ar，br在ar上投影为2，则3abrr的最小值为 . 15.F为抛物线24xy的焦点，过点F且倾斜角为 150 的直线l与抛物线交于A，B两点，1l，2l分别是该抛物线在A,B两点处的切线,1l,2l相交于点C, 则CACB_，|CF_16. 在四棱锥PABCD中，PAB是边长为2 3的正三角形，底面ABCD为矩形，2AD，22PCPD。若四棱锥PABCD的顶点均在球O的球面上， 则球O的表面积为 . 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（ 10 分）在

7、ABC中，3B，7b，求BC边上的高在21sin7A；sin3sinAC；2ac这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分4 18. （12 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，已知四边形11AAC C为矩形，16AA，4ABAC，160BACBAA，1A AC的角平分线AD交1CC于D. （1）求证 : 平面BAD平面11AAC C；（2）求二面角111ABCA的余弦值 . 19. （12 分）设数列na的前n项和为nS, 已知11a,121nnSS,nN. (1) 证明 :1nS为等比数列 , 求出na的通项公式 ; (2) 若nnn

8、ba, 求nb的前n项和nT , 并判断是否存在正整数n使得1250nnTn成立 ?若存在求出所有n值; 若不存在说明理由. 5 20. （12 分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强 . 现某大型企业为此建立了5 套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200 万元，日常全天候开启3 套环境监测系统，若至少有 2 套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2 套系统进行1 小时的监测，且后启动的这2 套监测系统中只要有1 套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.

9、设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为(01)pp， 且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立 . （1）当12p时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300 元/ 小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100 万元 . 现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算( 全年按 9000 小时计算 ) ？并说明理由. 21. （12 分）椭圆222210 xyEabab： 的离心率是53，过点(0,1)P做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l

10、垂直于y轴时3 3AB（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时， 在x轴上是否存在点( ,0)M m，使得AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由6 22. （12 分）已知函数1( )()ln().2f xxaxx aR(1) 若( )fx是f(x)的导函数 , 讨论( )( )lng xfxxax的单调性 ; (2) 若1(,2)(2ae ee是自然对数的底数), 求证 :( )0f x. 7 参考答案一、选择题：1-8 、BCAA DDBC 二、多项选择题：9.AB 10.BCD 11.BD 12.ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20

11、分13. 14 14. 10 15. 0，4 33 16. 28四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解：选择，在ABC中，由正弦定理得sinsinabAB，即721372a，解得2a，由余弦定理得b2a2+c22accosB，即722+c222c12，化简得c22c30，解得c3 或c 1（舍去）；所以BC边上的高为hcsinB3323 32选择，在ABC中，由正弦定理得sinsinacAC，又因为 sinA 3sinC，所以3sinsinacCC，即a3c；由余弦定理得b2a2+c22accosB，8 即 7（ 3c）2+c22 3cc

12、12，化简得 7c2 7，解得c1 或c 1（舍去）；所以BC边上的高为hcsinB13232选择，在ABC中，由ac2，得ac+2；由余弦定理得b2a2+c22accosB，即 7（c+2）2+c22（c+2）c12，化简得c2+2c30，解得c 1 或c 3（舍去）；所以BC边上的高为hcsinB1323218. 证明：（1）如图，过点D作/ /DEAC交1AA于E，连接,CE BE，设ADCEOI，连接BO，1ACAAQ，DEAE，又AD为1A AC的角平分线，四边形AEDC为正方形，CEAD，又ACAEQ，BACBAE，BABA，BACBAE，BCBE，又OQ为CE的中点，CEBO又,

13、AD BOQ平面BAD，ADBOO，CE平面BAD，又CEQ平面11AAC C，平面BAD平面11AAC C，（2）在ABC中，4ABACQ，60BAC，4BC，在Rt BOC中，12 22COCEQ，2 2BO，又4AB，12 22AOAD，222BOAOABQ，BOAD，又BOCE，ADCEO，,AD CE平面11AAC C，BO平面11AAC C，故建立如图空间直角坐标系Oxyz，则(2, 2,0)A，1(2,4,0)A，1( 2,4,0)C，1(0,6,2 2)B，11(2,2,22)C Buuuu r，1( 4,6,0)ACuuu r，11(4,0,0)C Auuuu r，9 设平面

14、11ABC的一个法向量为111(,)mx y zu r，则111mC BmACuuu u vvuuu vv，11111460222 20 xyxyz，令1=6x，得(6,4, 5 2)mu r, 设平面111A B C一个法向量为222(,)nxyzr，则1111nC BnC Auuu u vvuuu u vv，222240222 20 xxyz，令2= 2y，得(0,21)nr,，所以3 17cos,17|m nm nm nu rru r ru rr，由图示可知二面角111ABCA是锐角，故二面角111AB CA的余弦值为3 1717. 19. 解： (1) 121nnSS，1121nnSS

15、，*nN，因为111aS，所以可推出10nS故1121nnSS，即1nS为等比数列112S，公比为2，12nnS， 即21nnS， 1121nnS， 当2n时，112nnnnaSS，11a也满足此式，12nna-=；(2) 因为12nnnnnba，01112222nnnT，的1 0121122222nnnT，两式相减得:011111122222222nnnnnnT即1242nnnT，代入1250nnTn，得2260nn令( )226xf xx(1x) ，2 ln210 xfx在1,x成立，226xfxx，1,x为增函数，而540ff，所以不存正整数n使得1250nnTn成立20. 解： （1）

16、Q某个时间段在开启3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为2332333333321111( )( )112( )( )22222CCCC, 某个时间段在需要开启另外2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为1323119() 1( ) 2232C某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为192523232. （2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元，则X的可能取值为900， 1500. 123(1500)(1)P XC ppQ，123(900)1(1)P XC pp121233()900 1(1) 1500(1)E XC ppC pp29001800(1)pp令2()(1) ,(0,1)g pppp, 则2()(1)2 (1)(31)(1)g pppppp当1(0, )3p时，( )0g p，( )g p在1(0, )3上单调递增；当1()1,3p时，()0g p，()g p在上1( ,1)3单调递减 , ( )g p的最大值为14( )327g, 实施此方案，最高费用为441009000 (900 1800)10115027（万元），11501200Q，故不会超过