《新教材人教A版高中数学必修第一册2022新高考一轮复习：7函数的单调性与最值练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材人教A版高中数学必修第一册2022新高考一轮复习：7函数的单调性与最值练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 函数的单调性与最值A 组全考点巩固练1函数 f (x)|x2|x 的单调递减区间是 ()A 1,2B 1,0 C 0,2D 2， )A解析：由于 f (x)|x2|xx22x，x2，x22x，x2，结合图象 (图略)可知函数的单调递减区间是 1,22(多选题 )下列函数中，在区间 (0， )上单调递增的是 ()Ayln(x2) Byx1Cy12xDyx1xAB解析：函数 yln(x2)的增区间为 (2，)，所以在 (0，)上单调递增；函数 yx1的增区间为 1，所以在 (0，)上单调递增3 若函数 f (x)x22xm 在 3， )上的最小值为 1， 则实数 m的值为 ()A3 B2 C1
2、 D1B解析：因为 f (x)(x1)2m1 在3，)上单调递增，且 f (x)在3，)上的最小值为 1，所以 f (3)1，即 22m11，m2.故选 B4若函数 f (x)ax1 在 R 上单调递减，则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是 ()A(2， ) B(， 2)C(4， ) D(， 4)B解析：因为 f (x)ax1 在 R 上单调递减，所以a0. 而 g(x)a(x24x3)a(x2)2a. 因为 a0，所以 g(x)的单调递增区间是 (，2)5已知函数 f (x)是定义在区间 0， )上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 f (2x1)f 13的 x 的取值范围是 (
3、)A13，23B13，23C12，23D12，23D解析： 因为函数 f (x)是定义在区间 0，)上的增函数，且 f (2x1)f 13，所以 02x113，解得12x23.6已知函数 f (x)在 R 上单调递减，且 a33.1，b13，cln13，则 f (a)，f (b)，f (c)的大小关系为 ()Af (a)f (b)f (c) Bf (b)f (c)f (a)Cf (c)f (a)f (b) Df (c)f (b)f (a)D解析： 因为 a33.1301,0b131301，cln13ln 10，所以 cba.又因为函数 f (x)在 R 上单调递减，所以f (c)f (b)f
4、(a)故选 D7若 f (x)xa1x2在区间 (2， )上单调递增，则实数a 的取值范围是_(，3)解析：f (x)xa1x2x2a3x21a3x2，要使函数 f (x)在区间(2，)上单调递增，需使a30，解得 a0，即 a1，因此 g(x)的单调递减区间就是y|x2|的单调递减区间 (，29定义在 R 上的奇函数 yf (x)在(0， )上单调递增，且f 120，则不等式 f (log19x)0 的解集为 _ x 0 x13或1x f 12或 f (log19x) f 12，所以 log19x12或12log19x0，解得 0 x13或 1x3.所以原不等式的解集为x 0 x13或1x0
5、时，f (x)1.(1)求 f (0)的值，并证明 f (x)在 R 上是增函数；(2)若 f (1)1，解关于 x 的不等式 f (x22x)f (1x)4.解：(1)令 xy0，得 f (0)1.在 R 上任取 x1x2，则 x1x20，f (x1x2)1.又 f (x1)f (x1x2)x2)f (x1x2)f (x2)1f (x2)，所以函数 f (x)在 R 上是增函数(2)由 f (1)1，得 f (2)3，f (3)5.由 f (x22x)f (1x)4，得 f (x2x1)f (3)又函数 f (x)在 R 上是增函数，故 x2x13，解得 x1.故原不等式的解集为 x|x1B
6、 组新高考培优练11若函数 y|x|1x2在x|1|x|4，xR上的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm()A3116B2 C94D114A解析：可令|x|t，则 1t4，yt1t2，易知 yt1t2在1,4上单调递增，所以其最小值为110；最大值为 21163116.所以 m0，M3116，则 Mm3116.故选 A12(2020 山东师范大学附中月考 )已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当x1x2时，有 f (x1)f (x2) (x1x2)0，则 x 的取值范围是_(， 1)解析： 根据已知条件，当x1x2时，有 f (x1)f (x2)(x1x2)0 等价于 f (3x1)
7、f (2)f (2)，所以 3x12，即 x0，0，x0，1，x1，0，x1，x2，x0 恒成立，试求实数a 的取值范围解：(1)当 a12时，f (x)x12x2，任取 1x1x2，则 f (x1)f (x2)(x1x2)12x112x2x1x22x1x212x1x2.因为 1x11，所以 2x1x210.又 x1x20，所以 f (x1)0恒成立，所以x22xa0，x1?a x22x ，x1.等价于 a 大于函数 (x)(x22x)在1，)上的最大值因为 (x) (x1)21 在1，)上单调递减， 所以当 x1 时， (x)取最大值为 (1)3，所以 a3.故实数 a 的取值范围是 (3，)
