《山东省聊城市少年军校2019年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市少年军校2019年高三数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市少年军校2019年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）参考答案：B 由题意可知（0，0）在下方，满足；（ 0，0）在下方，不满足2. 函数 f（x）=|x2| lnx 在定义域内零点可能落在下列哪个区间内( ) A（ 0，1）B（2，3）C（3，4）D（ 4，5）参考答案：C 考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断
2、出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论解答：解：函数f（x）=|x2|lnx f（1）=10，f（2）= ln20 f（3）=1ln30，f（4）=2ln40 f（5）=3ln50 f（1）f（2） 0，f（3）f（4）0 函数的零点在（1，2），（ 3，4）上，故选 C点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题3. 已知等差数列满足则有 ( ) ABC D 参考答案：C4. 边长为 8 的等边 ABC所在平面内一点O ，满足，若，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C5. 设是定义在 R上的周期为 3 的周期函数，如图表示
3、该函数在区间( 2，1 上的图像，则（）A、3 B 、2 C、1 D、0参考答案：C6. 曲线在点处的切线方程为（）A B C D参考答案：【知识点】导数与切线.B11【答案解析】 B 解析：解：由题意可知过点，在点处的导数为 3，所以切线方程为，所以 B正确.【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.7. 设函数图象的一个对称轴是( ) ABCD参考答案：B 8. 已知向量满足，则= A. B.2 C. D.10 参考答案：C 略9. 设全集，集合，则（）A B C D参考答案：B 10. 某人最近 7 天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，
4、则该组数据的方差为 A. B C. D3参考答案：B二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若数列的通项公式为，则参考答案：12. （5 分）如图所示，在O中，AB与 CD是夹角为 60的两条直径， E、F 分别是O 与直径 CD上的动点，若?+?=0，则 的取值范围是参考答案： 2，2【考点】：平面向量数量积的运算【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】：根据题意，建立直角坐标系，用坐标表示B、C、E、F，计算?与?，求出 的表达式，求出 的取值范围即可解：设O 的半径为 r ，以 O为原点， OB为 x 轴建立直角坐标系，如图所示
5、；则 B（r，0），C（r ，r），设 E（rcos ，rsin ），（0，）；=（r ，r ）=（r，r），其中 1，1 ；=（rr ，r），?=（rcos ，rsin ） ?（r r ，r） =r2（ 1）cosr2sin ；?=（ r0）?（r ，r ）=r2；?+?=0，=（ 2）cossin =sin （+）=sin （+）；又 1，1 ，2， 2sin （+）2； 22，即 的取值范围是故答案为： 2，2 【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了求函数的最值问题以及三角函数的恒等变换问题，是较难的题目13. 已知 P 是圆 C：上的一个动点， A(,1) ，则的最小值为_.
6、参考答案：2(-1)略14. 函数在上的单调递增区间为参考答案： ，考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f （x）=cos（），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在R上的单调区间，将其与区间取交集，即可得到所求的单调递增区间解答：解：cos=cos=cos（）令+2k2k，得+kx+k，（kZ）函数的单调递增区间为 +k，+k ，（kZ）取 k=0，得函数在上的单调递增区间为 ，故答案为： ，点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题15.
7、用x 表示不大于实数x 的最大整数，方程lg2xlgx2=0 的实根个数是参考答案：3 个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先进行换元，令lgx=t ，则得 t22=t ，作 y=t22 与 y=t的图象可得解的个数【解答】解：令lgx=t ，则得 t22=t 作 y=t22 与 y=t的图象，知t= 1，t=2 ，及 1t 2 内有一解当 1t 2 时， t=1，t=故得： x=，x=100，x=，即共有 3 个实根故答案为： 316. 若实数，满足则的最大值为参考答案：17. 已知、是方程的两根，且、，则；参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围参考答案：略19. （本小题满分12 分）已知（）若，求的极大值点；（）若且存在单调递减区间，求的取值范围 .参考答案：令h(x)=0 ，则 3x2+2x-1=0，x1=1,x2= . 3分所以的极大值点为6分1当a0, 为开口向上的抛物线，而总有的解；8分2当a0, 为开口向下的抛物线，有的解；则且方程至少有一正根，此时-1a0 11 分综上所述，. 12分20. （本小题 14 分）随着人们社会责任感
9、与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10 位员工中，有3人是志愿者 .（）在这10 人中随机抽取4 人填写调查问卷，求这4 人中恰好有1 人是志愿者的概率；（）已知该创业园区有1 万多名员工，从中随机调查1 人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4 人，求其中恰有1 人是志愿者的概率；（）该创业园区的团队有 100 位员工，其中有30 人是志愿者 . 若在团队随机调查4 人，则其中恰好有1 人是志愿者的概率为. 试根据（）、（）中的和的值，写出，的大小关系（只写结果，不用说明理由）.参考答案：见解析【考点】古典
10、概型【试题解析】解：（）所以这 4 人中恰好有1 人是志愿者的概率为（）所以这 4 人中恰好有 1 人是志愿者的概率为（）21. （本小题满分13 分）某公司欲招聘员工，从1000 名报名者中筛选200 名参加笔试，按笔试成绩择优取50 名面试，再从面试对象中聘用20 名员工（）求每个报名者能被聘用的概率；（）随机调查了24 名笔试者的成绩如下表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人数126951请你预测面试的分数线大约是多少？（）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：试题解析：（）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：.略22. 如图，某观测站C在城 A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在 C 处观测到距离C 处 31km的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了 20km后到达 D处，测得 C ，D两处的距离为21km ，这时此车距离A城多少千米？参考答案：解：在中，由余弦定理，所以，在中，由条件知，所以由正弦定理所以故这时此车距离A 城 15 千米略
