《山西省忻州市五台县实验中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市五台县实验中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市五台县实验中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 参考答案：A 【分析】先确定随机变量取法，再分别求对应概率，利用数学期望公式列方程解得白球的个数. 【详解】设口袋中有白球个，由已知可得取得白球的可能取值为0，1，2，则服从超几何分布，. ，解得故选： A【点睛】本题考查数学期望公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 2.
2、 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A BC D参考答案：A 3. 已知过球面上三点A、B、C，的截面和球心的距离等于球半径R的一半 ,且AB=BC=CA=2,则球面积 S等于（）A B C4 D参考答案：解析 : 由()2+()2=R2,得 R=.又 S=4R2, 答案: D4. 某游轮在 A 处看灯塔 B在 A的北偏东 75，距离为12海里，灯塔C在 A 的北偏西30，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东 60则 C与 D的距离为 ( )A20 海里B8海里C23海里D 24 海里参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；转化思想；数形结合
3、法；解三角形【分析】利用方位角求出B 的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出 CD的距离即可【解答】解：如图，在 ABD 中，因为在A处看灯塔 B在货轮的北偏东75的方向上，距离为海里，货轮由 A 处向正北航行到D处时，再看灯塔B 在南偏东 60方向上，所以 B=180 7560=45，由正弦定理，所以 AD=24 海里；在ACD中， AD=24 ，AC=8，CAD=30 ，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC22?AD?ACcos30 =242+（8）22248=192，所以 CD=8海里；故选： B【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能
4、力属于中档题5. 已知 f （x）定义域为（ 0，+）， f （x）为 f （x）的导函数，且满足f （x）xf （ x），则不等式f （x+1）（ x1）f （x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+） C（1，2）D （ 2，+）参考答案：D【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f （x+1）（ x1）f （x21），构造为 g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf （x），则 g （x）=xf （x）=xf（x）+xf （x）=xf （x）+f （x） 0，函数
5、g（x）在（ 0，+）上是减函数，f （x+1）（ x1）f （x21），x（ 0，+），（ x+1）f （x+1）（ x+1）（x1）f （x21），（ x+1）f （x+1）（ x21）f （x21），g（x+1） g（x21），x+1x21，解得 x2故选： D 6. （ ）A B C D参考答案：B 略7. “” 是“ 函数在区间 1,+ )单调递增 ” 的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A 分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立解出，故选 A 即可详解：，若函数函数在单调递增，在区间上恒成立，而在区间上
6、单调递减，即 “” 是“ 函数在单调递增 ” 的充分不必要条件. 故选 A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题8. 在等差数列 an 中，已知，且，则、中最大的是（）AS5 BS6 CS7 DS8参考答案：A9. 已知直线 l 过抛物线 C的焦点，且与C的对称轴垂直 l 与 C交于 A，B 两点，|AB|=12 ，P为 C的准线上一点，则 ABP 的面积为（）A18 B24 C36 D48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线
7、，然后根据通径|AB|=2p ，求出 p，ABP的面积是 |AB| 与 DP乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为 F（，0），对称轴为x 轴，准线为x=直线 l 经过抛物线的焦点，A、B是 l 与 C的交点，又AB x轴|AB|=2p=12p=6又点 P 在准线上DP= （+| ）=p=6SABP= （DP?AB ）= 612=36故选 C【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法10. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3 所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两
8、名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）A36 B72 C84 D108参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】五名医生到3 所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（ 3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得【解答】解：当有二所医院分2 人另一所医院分1 人时，总数有： =90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有+4=30种；故不同的分配方法是9030=60 种有二所医院分1 人另一所医院分3 人有=24 种根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84故选： C二、 填空题 :本大题共 7
9、 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 A1B1与 B1C1的中点；求 EF与DB1所成的角。参考答案：90012. 观察下列等式：可以推测：_（，用含有 n的代数式表示）参考答案：试题分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：考点：归纳推理13. 某市某种类型的出租车，规定3 千米内起步价8 元（即行程不超过3 千米，一律收费8 元），若超过3 千米，除起步价外，超过部分再按1.5 元千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16 元，则乘车里程的范围是参考答案：解析 ：
10、付款 16 元，肯定超出了3 千米，设行程x 千米，则应该付款81,5(x- 3)四舍五入15.58 1.5(x-3)16.5解得 8x8。14. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i 为_参考答案：7 15. 三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是. .参考答案：. 16. 两个正数 a、b 的等差中项是，一个等比中项是，且 ab，则双曲线的离心率 e 等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率【解答】解：
11、由题设知，解得 a=3，b=2，故答案为：【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质17. 如果函数，那么函数的最大值等于 参考答案：3 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n 2，n N*)(1)当 n5 时，求 a0a1a2a3a4a5的值(2)设 bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n 2时，参考答案：(1)当 n5 时，原等式变为 (x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a
12、4(x1)4a5(x1)5令 x2 得 a0a1a2a3a4a535243. (2)因为(x1)n2(x1)n，所以 a2Cn2 2n2bn2Cn2n(n1)(n 2) 当 n2 时左边 T2b22， 右边 2，左边右边，等式成立 假设当 nk(k 2，k N*)时，等式成立，即Tk成立那么，当 nk1 时，左边 Tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右边故当 nk1 时，等式成立综上 ，当 n 2时，Tn. 略19. （本题满分 16分）如图，在六面体中，. 求证：（ 1）；（2）. 参考答案：证明：（ 1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面而平面，所以. （2）
13、因为，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以同理得，所以20. 已知常数 a0，函数 f （x）=ln （1+ax）（）讨论f （x）在区间（ 0，+）上的单调性；（）若 f （x）存在两个极值点x1，x2，且 f （x1）+f （x2）0，求 a 的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（）利用导数判断函数的单调性，注意对a 分类讨论；（）利用导数判断函数的极值，注意a 的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决【解答】解：（） f （ x）=ln （1+ax）f （ x）=，（ 1+ax）（ x+2）20，当 1a0 时，即 a1 时，f
14、（ x）0 恒成立，则函数f（x）在（ 0，+）单调递增，当 0a1 时，由 f （ x）=0得 x=，则函数 f （x）在（ 0，）单调递减，在（，+）单调递增（）由（）知，当a1 时，f （ x） 0，此时 f （x）不存在极值点因此要使 f （x）存在两个极值点x1，x2，则必有 0a1，又 f （x）的极值点值可能是x1=，x2=，且由 f （x）的定义域可知x且 x 2，且2，解得 a，则 x1，x2分别为函数f （x）的极小值点和极大值点，f （x1）+f （x2）=ln1+ax1 +ln （1+ax2）=ln1+a （x1+x2）+a2x1x2 =ln （2a1）2=ln （2a
15、1）2+2令 2a1=x，由 0a1 且 a得，当 0a时， 1x0；当a1 时，0 x1令 g（x）=lnx2+2（i ）当 1x0 时， g（x）=2ln （x）+2，g（ x）=0，故 g（x）在（ 1，0）上单调递减，g（x） g（ 1）=40，当 0a时，f （x1）+f （x2） 0；（ii ）当 0 x1g（x）=2lnx+2，g（ x）=0，故 g（x）在（ 0，1）上单调递减， g（x）g（1）=0，当a1 时，f （x1）+f （x2） 0；综上所述， a 的取值范围是（，1）21. 已知直线：，：，求当为何值时，与： （I）平行；（）相交；（）垂直参考答案：解： （I）由得： m = 1 或 m = 3 当 m = 1 时， l1：，l2：，即 l1 l2 当 m = 3 时， l1：，l2：，此时 l1与 l2重合 m = 1 时， l1与 l2平行4 分（）由得：m 1 且 m 3 ，m 1 且 m 3时，l1与 l2相交8分（）由得：，时，l1与 l2垂直 12 分略22. (本小题满分12 分)设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为求 m的值 .参考答案：（1）2 分2 分此时不等式的解集为：2 分（2）由得：因为不等式的解集为所以和 3是对应的二次方程的两根且2分2分解之得：2 分
