《山东省聊城市东方中学2018年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市东方中学2018年高三数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市东方中学2018年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为 ( )ABCD. 参考答案：C 略2. 复数=（）A2i B12i C2+i D 1+2i参考答案：C【考点】 A7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以1+2i ，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： = 2+i故选 C3. 复数的虚部为 ( ) A. 2i B. 2 C. 2 D. 1 参考答案：B 略4. 在平面直角坐标系中， A(0
2、, 0) B(1，2)两点绕定点P 顺时针旋转 角分别到A(4，4),B (2， 5) 两点，则 cos 的值为 0 -3/5? -1/2 ? -1/3 ? 参考答案：B5. 如图，单位正方体的对角面上存在一动点P，过点 P 作垂直于平 面的 直 线 ，与 正 方 体表 面 相 交 于M ， N 两 点 ，则 BMN 的 面积 最 大 值为（）A. B. C. D. 参考答案：A 6. 设，记为内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A. B. C. D.参考答案：C 略7. 函数 y= 2cos2x+cosx+1，x ，的图象大致为（）ABC D参考答
3、案：B 【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可求出答案【解答】解：因为函数y=2cos2x+cosx+1，x ，所以函数为偶函数，故排除A，D y=2cos2x+cosx+1=2（cosx）2+，x ，因为 cosx1 ，所以当 cosx=时， ymax=，当 cosx=1 时，ymin=0，故排除 C，故选： B 8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（）（A）（B）或（C ）（D）参考答案：D程序框图表示，所以，解得：，解集为空，所以，故选 D.9. 在等比数列 an 中，则（）A. 3 B. 3 C. D. 参考答案：A 【分析】先设等比数列的
4、公比为，根据题中条件判断公比为正，再由等比数列的性质，即可求出结果 . 【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以. 故选 A 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟记等比数列性质即可，属于基础题型. 10. 已知数列 an 满足，且，则数列 an的通项公式为（）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1 层），第 2 层每边有两个点，第 3 层每边有三个点，依次类推如果一个六边形点阵共有169 个点，那么它一共有_层参考答案：8 12. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为
5、和，则 .参考答案：8 略13. 若，若的最大值为3，则的值是 _.参考答案：考点：线性规划 .14. 已知则向量与的夹角是 _参考答案：15. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：16. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1 的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e 为双曲线的离心率），则e 的值为 _.参考答案：17. 已知直线 xa(0a) 与函数 f(x) sinx 和函数 g(x) cosx 的图象分别交于M ，N两点，若 MN ，则线段 MN的中点纵坐标为参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤18. 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（）将乙方的年利润w (元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解（）乙方的实际年利润为：(5 分) ，当时，取得最大值所以乙方取得最大年利润的年产量
7、(吨)8 分（）设甲方净收入为元，则将代入上式，得：(5 分) 又令，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格(元吨 )时，获最大净收入(8 分)略19. （本小题满分12 分）如图，ABCD ，ABCD 是矩形，点 F是 PB的中点，点E在边 BC上移动 .（I ）求三棱锥的体积；（II ）当点 E 为 BC的中点时，试判断EF与平面 PAC的位置关系，并说明理由；（III）证明：无论点E在边 BC的何处，都有.参考答案：20. (本小题满分 12分) 小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险 .根据测算， IEC（国际电工委员会）
8、风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速 m/s 8.510 6.58.5 某公司计划用不超过100 万元的资金投资于A、B 两个小型风能发电项目 . 调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利% 的可能性为 0.6 ，亏损% 的可能性为 0.4 ；B项目位于二类风区，获利35% 的可能性为 0.6 ，亏损 10% 的可能性是0.2 ，不赔不赚的可能性是0.2. 假设投资 A项目的资金为（）万元，投资 B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（）记投资 A，B项目的利润分别为和，试写出随
9、机变量与的分布列和期望，;（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1) 3 分（2）A 项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4 6 分B 项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2 9 分依线性规划的知识可知，x=50,y=50 时,估计公司获利最大，最大为万元。 12分略21. （本小题满分14 分）已知函数 f(x)x22(n 1)x n25n7.(1) 设函数 yf(x) 的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证： an 为等差数列；(2) 设函数 yf(x) 的图象的顶点到
10、x 轴的距离构成数列bn ，求bn 的前 n 项和 Sn.参考答案：22. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，EF=1，CE 平面 ABCD，G 是 DE 的中点 . （）求证：平面平面；（）求直线AD 与平面 ABF 所成的角的正弦值. 参考答案：解：（）连接BD 交 AC 于 O，易知 O 是 BD 的中点，故OG/BE，BE面 BEF，OG 在面 BEF 外，所以 OG/面 BEF；又 EF/AC，AC在面 BEF 外，A C/面 BEF，又 AC 与 OG 相交于点 O，面 ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG 面 BEF；（）如图，以O 为坐标原点，分别以OC、OD、OF 为 x 、y、z 轴建立空间直角坐标系 ， 则，设面 ABF 的法向量为，依题意有，令，直线 AD 与面 ABF 成的角的正弦值是
