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1、安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理1 / 141 / 14 安徽省肥西农兴中学 2020 届高三数学最后一卷试题理本试卷5 页，23 小题，满分150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷种类（B）填涂在答题卡相应地点上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。答案不可以答在试卷上。3非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指
2、定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新答案；禁止使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生一定保证答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。1已知会合A x 1 x 3 ，会合 B y y x 2, x A，则会合 AIB （）A x 1 x 3 BC x 1 x 1 D x 1 x 3 2已知复数 z a i a R 为虚数单位 ) ，若复数 z 的共轭复数的虚部为1 a ( ，则复数在3 i 2 复平面内对应的点位于（）A第三象限B第四象限C第一象限D
3、第二象限3若x ，x 2 ，L ， x 2018 的均匀数为3，方差为 4，且yi 2 xi 2 ， i 1 ，2 ，L ， 2018 ，1 则新数据 y ，y ， L ， y 的均匀数和标准差分别为（）1 2 2018 A2 4 B 4 16 C2 8 D4 4 4 如图， 中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ， N 是双曲线的两极点若M，O ， N 将椭圆长轴四均分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3 B2 C 3 D2安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理2 / 142 / 14 5运转以下图程序，则输出的S 的值为（）1 B 45 1 1 A 44 C 4
4、5 D 46 2 2 2 6已知 sin 10 ，则 cos 2a ， a 0, 的值为（）10 2 6 A 4 3+3 B4 3 3 C4 33 D33 4 10 10 10 10 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A 6 B 9 C 12 D 18 8函数y 1 x sin2 x 的部分图象大概为（）x A. B. C D uuur uuur uuur uuur uuur 9已知 OA OB 2 ，点 C 在线段AB上，且 OC 的最小值为1，则 OA tOB t R 的最小值为（）安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理3 / 143 / 14 A3 B2 C
5、2 D5 10若抛物线y 2 4x 的焦点是F ，准线是l ，点 M 4,m 是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（）A0 个B1 个C2 个D4 个11电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次以下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min ，广告的总播放时长许多于30 min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍，分别用x ，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A5，2 B
6、 6，3 C4，5 D2，7 12对于函数f x 和 g x ，设x f x 0 ，x g x 0 ，若存在，使得1，则称 f x 与 g x 互为“零点相邻函数”若函数f x ex 1 x 2 与2 a 3 互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）g x x ax A 2,4 7 C2,3 7 ,3 B2, D3 3 二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共20 分。13若数列an 是等差数列，对于bn 1 n a1 a2 L an ，则数列bn 也是等差数列类比上述性质，若数列cn 是各项都为正数的等比数列，对于dn 0 时，数列dn 也是等比数列，则dn _ 14函数y f x
7、 的图象在点M 2, f 2 处的切线方程是y 2 x 8 ，则f 2 _ f2 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理4 / 144 / 14 1 n 5, n 4 15已知数列 an是递加数列，且an n 4 n ，n N*，则的取值范围为3 5, 4 _ 16设锐角ABC 三个内角A，B， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若3 a cos B b cos A 2c sin C ， b 1 ，则 c 的取值范围为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答
8、。（一）必考题：共60 分。17.(12 分 ) 已知数列的前n 项和为, 且. (1) 求 的通项公式。(2) 求 的前 n 项和. 18.(12分 ) 如图，四棱锥P- ABCD的底面 ABCD为正方形， PA底面 ABCD， ADAP， E 为棱PD的中点(1) 求证： PD BE；(2) 若 F 为 AB的中点， 1) ，试确立 的值，使二面角P- FM- B PM PC (0 3 19 (12 分 ) 某地域拟成立一个艺术博物馆，采纳竞标的方式从多家建筑企业选用一家建筑企业，经过层层挑选，甲、乙两家建筑企业进入最后的招标，现从建筑设计院邀请专家设计了一个招标方案：两家企业从6 个招标
9、问题中随机抽取3 个问题，已知6 个招标问题中，4 道题目，而乙企业能正确回答每道题目的概率均为2 甲企业可正确回答此中的3，甲、乙两家企业对每道题目的回答都是互相独立、互不影响的安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理5 / 145 / 14 (1) 求甲、乙两家企业共答对2 道题目的概率；(2) 请从希望和方差的角度剖析，甲、乙两家哪家企业竞标成功的可能性更大？20.(12 分 ) 已知点A是抛物线C：x2 2py( p0) 上一点，O为坐标原点若A，B是以点M(0,24) 为圆心， OA的长为半径的圆与抛物线 C的两个公共点，且 ABO为等边三角形. (1) 求抛物线的标准方
10、程。(2) 过抛物线的焦点F 作直线 AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且 ABCD，求FA FB 的最大值。FC FD 21.(12 分 ) 已知函数f ( x) xln x. (1) 若函数 ( ) ( x ) ax 在区间 e 3， ) 上为增函数，务实数a 的取值范围；g x f x2 mx 3(2) 若对随意x(， ) ，f(x) 2恒成立，务实数m的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）已知直线 l 的极坐标方程为cos - sin ，圆 C 的参数方程为（
11、为参数）(1) 求直线 l 的参数方程及圆 C 的半径。(2) 由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值。23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）设函数 f ( x) | x 2| | x 1|. (1) 求不等式 f ( x) 0 的解集；(2) 若对于 x 的不等式 f ( x) 4|3 m-2| 有解，务实数 m的取值范围答案与分析一、选择题1 【答案】 B 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理6 / 146 / 14 【分析】 B1,1 ，所以A I B应选 B2 【答案】 C 【分析】由题意得 z a a i a a i 3 i 13a 1 a 3
12、i 13a 1 a 3 i 3 i 3 i 3 i 10 10 ， z 10 ，10 又复数 z 的共轭复数的虚部为1 ，a 3 1 2 2 10 ，解得 a 2 z 5 1 C2 i ，复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限应选2 3 【答案】 A 【分析】 x1 ，x2 ，L ， x2018 的均匀数为3，方差为4，1 x x L x 3 ，2018 1 2 2018 1 x1 2 x2 3 2 L x2018 3 2 4 2018 3 又 y 2 x 2 2 x 4 ， i 1 ，2 ， L ， 2018 ，i i i y 1 2 x1 x2 L x2018 4 2018 1 x1 x
13、2 L x2018 4 2 ，2018 2 2018 s2 1 2 x1 4 2 2 2x2 4 2 2 L 2 x2018 4 2 2 2018 1 4 x1 3 2 4 x2 2 L 4 x2018 3 2 3 2018 4 1 x1 3 2 x2 3 2 L x2018 3 2 2018 16 ，新数据 y1， y2，L， y2018的均匀数和标准差分别为2 ，4 应选D 4 【答案】 B 【分析】 Q M ， N 是双曲线的两极点，M ， O ， N 将椭圆长轴四均分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2 倍，Q 双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选 B5 【答案
14、】 B 【分析】 程序是计算S sin2 1 sin2 2 L sin2 89 sin290，记M sin2 1 sin2 2 L sin2 89 ， M cos21 cos2 2 L cos289，两式相加得 2M 89 ，M 44 1 故 S M sin 2 90 45 1 ，应选 B2 2 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理7 / 147 / 14 6 【答案】 B 【分析】 sin 10， a ， cos 1 sin 2 310，0, 10 2 10 2 sin2 2sin cos 2 10 3 10 3， cos2 1 2sin2 1 2 10 4 10 10 5
15、10 5 cos 2 3 cos2 1 sin2 3 4 1 3 4 3 3，应选 B6 2 2 2 5 2 5 10 7 【答案】 C 【分析】由题设中供给的三视图能够看出这是一个底面边长为2 的正方形高为1 的四棱柱与一个底面是边长为4 的等腰直角三角形高为1 的三棱柱的组合体，其体积1 4 4 1 2 2 1 12 ，应选答案 AV 2 8 【答案】 A uuur uuur 2 ，点 O 在线段AB的垂直均分线上【分析】 OA OB uuur uuur uuur 点 C 在线段AB上，且 OC 的最小值为1，当 C 是AB的中点时 OC 最小，此时 OC 1 ，uuur uuur 60
16、uuur uuur 120 OB与OC的夹角为， OA，OB的夹角为uuur uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuur uuur 又 OA tOB OA t 2 OB 2tOA OB 4 4t22t 2 cos120 4t22t 4 2 1 4 t 1 3 3 ，当且仅当 t 时等号成立2 2 uuur uuur 2 uuur uuur 3，应选 A OA tOB 的最小值为3， OA tOB 的最小值为9 【答案】 D 【分析】当 x 时， sin x 0， 1 x ， y 1 x sin x ，故清除选项B，x2 x2 当 0 x x sin x 0 ，故清除A、 C 选项，所以选D1 时， y 1 x2 2 10 【答案】 D 安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题理8 / 148 / 14 【分析】因为点 M 4, m 在抛物线y24x 上，所以可求得m4 因为圆经过焦点F且与准线 l 相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上又圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直均分线上，故圆心是线段 FM 的垂直均分线与抛物线的交点联合图形知对于点M 4,
