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1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3.回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A. 1,2 x Z|1 x 5 , A 1,2,3 ,
2、 eUB 1,2 ，则AI B ( B. 1,3 C. 3 D. 1,2,3 5.在数列A. 2100B. 6 3 C. 6 3 D. an 中, 2an N , 则3101 B. 21013 C. 21021 D. 21023 6.在zXABC中, cosA A.充分而不必要条件C.充分必要条件cosB”是sin A sinB”的() B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德, 他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值
3、，他的方法被后人称为割圆术. 近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加. 华理斯在1655年求出一个公式 : 程序框图，如下图所示, 则正整数m的最小值是号证考准2.如果复数1 2i 6（其中i为虚数单位, R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）D. 2 3.如图，正方形ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是A. 2 A. 1B. - C. - D.- 4 4 8 2 冗3 7t L 一一一 一4.已知(一, ), 且tan J
4、5，那么sin ( ) 2 2 冗224466L - 6, 根据该公式绘制出了估计圆周率2 1 3 3 5 5 7 L 执行该程序框图，已知输出的T 2.8 ,若判断框内填入的条件为小的近似B. C. D. 5 8,设m, n是不同的直线 , 是不同的平面，则A. C. 9. 若m/ n / 已知F为抛物线m/ n B. 2 . C : y 4x的焦点，过平分线交x轴于点M ,垂足为E ,若D. F的直线l与C相交于6 ,则EM的长为（A、B两点, 线段AB的垂2A. 2夜B.76 C. 10.函数f x kx 4 Inx 1),若f x 0的解集为s,t ,且s,t中只有一个整数，则实数k的
5、取值范围为 ( 1 A. In2 B. L In2 1 C. In3 4 1 , - 1 3 2ln2 D. 1 In3 4 1 , - 1 3 2ln2 11 . 点P为棱长是2的正方体ABCD A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为BiCi的中点，若满足DP BM ,则动点P的轨迹的长度为C. 4757t5 D. 875 u 5 2 2 16. 已知双曲线C:当-y2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为FF2,过F2的直线I与C交于a b uuuu urn 3 A, B ( 其中点A在x轴上方 ) 两点，且满足AF2F2B .若C的离心率为 , 直线I的倾斜角为120 , 则实
6、数的值是 . 三、解答题：本大题共6个大题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分) 在zXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m 2a,b , n 1, cosC , 且m/ n . (1)若A 30 ,求角C的值；(2)求角B的最大值 . 12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x y) f(x) f(y) 2x2y说法正确的有(1) 若函数g(x)f(x) f( x),则函数g(x) 是奇函数 ; (2) f(0) f(2) 4; (3) 设函数h(x) f(x) 2, 则函数h(x)的图象经过点(3,9) (4) f(n) 1是等比数列，
7、则f(n) 2n A.(3) (4) B. (1) (3) (4) C. (1) (3) D. (1) (2) (3) (4) ( 非选择题 ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为t 14.若(2x 1)dx 2(t 0),则t0 3y 15.若实数x, y满足不等式组2x 0 0 ,则x y的最大值为0 18. (12分)如图，在矩形ABCD中，CD 2, BC 1, E,F是平面ABCD同一侧面点 , EA/ FC, AE AB, EA 2 , DE 75 , FC 1.
8、 (1)证明：平面CDF 平面ADE ；(2)求二面角E BD F的正弦值 . (1)求椭圆C的方程 ; (2)若与原点距离为1的直线li： y kx m与椭圆C相交于A, B两点，直线12与ii平行，且与2 X 19. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:一a 2 工b25 巴5，且左焦点F1到左准线的距离为4. 5 1(a b 0)的离心率为椭圆C相切于点M (O, M位于直线11的两侧 ).iEA MAB , OAB的面积分别为Si, S2,若Si S2,求实数 的取值范围 . 20. (12分)某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了10天的据
9、，统计如下 ( 单位：分钟 ) ：23, 21, 22, 19, 22, 19, 17, 19, 21, 17. (1)若每天上学所花的时间X服从正态分布N( , 2),用样本的平均数和标准差分别作为的估计值 . 求和的值；若学校7点30分上课，该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发，求该学生上学不迟到的概率的范围；(2)在这10天中任取2天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为Y,求Y的分布列和数学期望 . 附：若随机变量X服从正态分布N( , 2)JUP( X ) 0.6826, P( 2 X 2 ) 0.9544 , P( 3 X 3 ) 0.9974 .21.(
10、12 分) 已知函数f(x) ex (a lnx),其中a R . (1)若曲线y f(x)在x 1处的切线与直线y 垂直，求 a 的值; e 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(10分) 【选修4-4 ：坐标系与参数方程】(2)记f(x)的导函数为g(x),当a (0,ln 2)时，证明：g(x)存在极小值点x0,且f(x0) 0 .x刍已知直线l的参数方程是2(t是参数 )，圆C的极坐标方程为y t 42 2 (1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值. 花2 cos 4 (1)求m的值；1 1 1 (2) 右a,b, cR，且m ,求证：a 2b 3c a 2b 3c 9. 23. (10分) 【选修4-5 ：不等式选讲】已知函数f(x) m x 2, m R,且f(x 2) 0的解集为1,1.
