《山西省忻州市西营学校2019年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市西营学校2019年高二数学文模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市西营学校2019年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 f （x）在 R上存在导函数f （x），对于任意的实数x，都有 f （x）=4x2f（ x），当 x（， 0）时，f （ x）+4x，若 f （m+1 ）f （ m ）+4m+2 ，则实数 m的取值范围是（）A ，+）B ，+）C 1，+）D 2，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f （x） 2x2，推出 g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解
2、答】解： f （ x）=4x2f （ x），f （x）2x2+f （x）2x2=0，设 g（x）=f （x） 2x2，则 g（x）+g（x）=0，函数 g（x）为奇函数x（， 0）时，f （ x）+4x，g（ x）=f （ x） 4x，故函数 g（x）在（， 0）上是减函数，故函数 g（x）在（ 0，+）上也是减函数，若 f （m+1 ）f （ m ）+4m+2 ，则 f （m+1 ） 2（m+1 ）2f （ m ）2m2，即 g（m+1 ） g（ m ），m+1 m ，解得： m ，故选： A2. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A3 B6 C8 D9参考答案：D略3. 如图，长方体中，点
3、分别是的中点，则异面直线与所成的角是（）(A) 60 （B）45 (C) 90(D) 30 参考答案：C试题分析：将平移到, 连, 则就是异面直线所成的角, 因为, 而, 故, 即, 故应选 C.考点：异面直线所成角的概念及求法.4. 四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60 ，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为参考答案：B略5. 若 曲 线表 示 焦 点 在轴 上 的 双 曲 线 ， 则 实 数的 取 值 范 围 为（）参考答案：B略6. 抛物线 x24y=0 的准线方程是（）Ay=1 By=Cx=1 D x=参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规
4、律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可【解答】解：抛物线x24y=0，即 x2=4y，抛物线的直线方程为：y=1，故选： A【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题7. 已知则在复平面内， Z 对应的点位于（） A 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限参考答案：C略8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A1275 B2550 C5050 D2500参考答案：B9. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（）A. B. C. D. 参考
5、答案：D 分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果. 详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变 )，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选 D. 点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果. 10. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲
6、=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定参考答案：D【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙二人的中位数以及数据分布的稳定性【解答】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 共 11 个，中位数是26，且分布较分散些，不稳定；乙运动员的得分为：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50 共 11 个，中位数是36，且分布较集中些，相对稳定些；所以 X乙X甲=10，乙比甲得分稳定故选： D 【点
7、评】本题考查了茎叶图的应用问题，从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键，是基础题目二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知点 G是斜 ABC的重心，且AG BG ， +=，则实数 的值为参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD= AB ，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得 =，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数 的值【解答】解：如图，连接CG ，延长交 AB于 D，由于 G为重心，故D为中点，AG
8、 BG ，DG= AB ，由重心的性质得，CD=3DG ，即 CD= AB ，由余弦定理得， AC2=AD2+CD22AD?CD?cos ADC ，BC2=BD2+CD22BD?CD?cos BDC ，ADC+ BDC= ， AD=BD ，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2= AB2+ AB2=5AB2，又+=，+=，则= 故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键12. 三进制数化为十进制数是参考答案：1513. 设 p：函数在区间 1 ，2 上是单调增函数，设q：方程（ 2a23a2）x2+y2=1 表示双曲线，“ p 且
9、 q”为真命题，则实数a 的取值范围为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“ p 且 q”为真命题，则命题p，q 均为真命题，进而可得满足条件的实数a 的取值范围【解答】解：若命题p：函数在区间 1 ，2 上是单调增函数为真命题，则 f （ x）=x22ax+20 在区间 1 ，2 上恒成立，即 a在区间 1 ，2 上恒成立，由 y=在区间 1 ， 上为减函数，在 ，2 上为增函数，故当 x=时，y 取最小值，故 a若方程（ 2a23a2）x2+y2=1 表示双曲线，则 2a23a20，解得：a2，若“p 且 q”为真命题，则命题p，q 均为真命题，故 a，故答案为：14. 阅读右
10、边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：8 略15. 命题“有的质数是偶数”的否定为参考答案：所有质数都是奇数考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“有的质数是偶数”的否定为：所有质数都是奇数故答案为：所有质数都是奇数点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查16. 已知 x、y 的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析， y 与 x 线性相关，且，则_参考答案：2.6略17. 数列 an 的前 n项和为（）,则它的通项公式是_. 参考答案：三、 解答
11、题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f （x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值c16（）求 a，b 的值；（）若 f （x）有极大值 28，求 f （x）在 3，3 上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f （x）=ax3+bx+c，可得 f （ x）=3ax2+b，又函数在点x=2 处取得极值 c16，可得解此方程组即可得出a，b 的值；（II ）结合（ I ）判断出 f （x）有极大值，利用f （x）有极大值28 建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f （x）在
12、 3，3 上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出 f （x）在 3，3 上的最小值即可【解答】解：（）由题f （x）=ax3+bx+c，可得 f （ x）=3ax2+b，又函数在点x=2 处取得极值 c16，即，化简得解得 a=1，b=12（II ）由（ I ）知 f （x）=x312x+c，f （ x）=3x212=3（x+2）（x2）令 f （ x）=3x212=3（x+2）（ x2）=0，解得 x1=2，x2=2当 x（， 2）时，f （ x） 0，故 f （x）在（，2）上为增函数；当x（ 2，2）时，f （ x） 0，故 f （x）在（ 2，2）上为减函数；当 x（ 2，+）时
13、， f （ x）0，故 f （x）在（ 2，+）上为增函数；由此可知 f （x）在 x1=2 处取得极大值f （ 2）=16+c，f （x）在 x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28 得， c=12此时 f （3）=9+c=21，f （3）=9+c=3，f （2）=16+c=4因此 f （x）在 3，3 上的最小值f （2）=419. 已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，过 F 的直线交 y 轴正半轴于点 P，交抛物线于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限(1)求证：以线段 FA 为直径的圆与 y轴相切；(2)若1，2， ，求 2的取值范围参考答案：（1）证
14、明：由已知 F，设 A(x1，y1)，则 y2px1，圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，圆的半径为 ，所以，以线段 FA 为直径的圆与 y轴相切 6 分(2)解法一：设 P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由1，2，得 1(x1，y0y1)，2，所以 x1 1x1，y11(y0y1)，x22，y22y1，由 y22y1，得 yy. 又 y2px1，y2px2， 所以 x2x1. 代入 x22，得 x12，(12)x12(12)，整理得 x1，代入 x1 1x1，得， 所以 1，因为 ，所以 2的取值范围是 14分解法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：xmy，将 x
15、my代入 y22px，得 y22pmyp20， 所以 y1y2p2(*) 由1，2，得1(x1，y0y1)，2，所以 x1 1x1 ，y11(y0y1)，x22，y22y1，将 y22y1代入(*) 式，得 y，所以 2px1，x1. 代入 x1 1x1， 得1，14 分为， 所以 2的取值范围是 .14分略20. 已知中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的最小值 .参考答案：（I ）由于弦定理，有6 分，7 分，8分（）， 10 分由，得。 11 分所以，当 A= 时， m.n 取得最小值为0.21. （本小题满分12 分）已知函数（1）当时，证明：对于任意成立；（2）
16、当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，成立；当时，时，当时，所以在处取最小值，因为，所以成立综上当时，总成立 -6分（2），则，所以在处取最小值，所以，令，所以在上递减，在上递增，因为，所以只有一个解 -6分22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点 P，B 在椭圆上，且在x 轴上方，（1）求直线 BD的方程；（2）已知抛物线C ：x2=2py（p0）过点 P，点 Q是抛物线C上的动点，设点Q到点 A的距离为 d1，点 Q到抛物线 C的准线的距离为d2，求 d1+d2的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（ 1）由已知得BP=DA=2 ，P（1，2），B（1，2），由此能求出直线BD的方程（2）由已知求出p= ，d2=|QF| ，从而当 A、Q 、F 三点共线时， d1+d2有最小值【解答】解：（ 1）BP=DA ，且 A（3，0）， D（1，0），BP=DA=2 ，而 B、P关于 y 轴
