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1、北京市西城区九数学一、选择题（共10 道小题，每小题3 分，共 30 分）12016 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9186000 人次，比去年同期增长1.9%将 9186000 有科学计数法表示应为（）A9186 103B9.186 105C 9.186 106D9.186 1072如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q3如图，直线，直线 EF 分别与AB，CD交于点E，F，FPEF，且与BEF的平分线交于P，若120，则2的度数是（）A35B30C 25D204下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形
2、的是（）ABCD5关于x的一元二次方程21302xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A92kB94kC92kD94k6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖” ：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块， 多的是三块或五块，再将纸条混合一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩 准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5 张，能得到三块糖的纸条有3 张，能得到五块糖的纸条有2 张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A110B310C15D127李阿姨是一名健步走运动爱好者，
3、她用手机软件记录了某月（ 30 天）每天健步走的步骤（单位： 万步） ，将记录结果绘制成了突入所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C 1.4，1.35D1.3，1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，90AOB，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据8OC，9OD，则此圆的直径约为（）A17B14C 12D109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30 ，另一端B 处的俯角为45
4、 若直升机镜头C处的高度CD为 300 米，点A，D，B在 同一直线上，则雪道AB的长度为（）A300 米B1502 米C 900 米D(300 3300)米10如图，在等边三角形ABC中，2AB 动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足2AQAP设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）ABCD二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11分解因式：34abab=_ 12 在平面直角坐标系xOy中， 将点2,3绕原点O旋转180， 所得到的对应点的坐标为_13已知函数满足下列两个条件：当0 x时，y随x的增大而增大；它的图象经过点
5、1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_14已知 O，如图所示（1）求作 O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 O 的半径为4，则它的内接正方形的边长为_15阅读下面材料：如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且COAB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IGFD小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IGFD请回答：小云所作的两条线段分别是_和_， 证明IGFD的依据是 _ 16有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要DIGECOA
6、BHF求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3 和 4 固定在图中 所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_种三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：2012sin 45232016318已知：230aa，求代数式232aababab的值19如图， 在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且12BEBC求证：AB平分EAD20解不等式组+2 1243512xxxx21如图，
7、 在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E，过点D作DFEA交BA的延长线于点F（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若2ABAE，25tanFAD，求BD的长EFDACB22 在平面直角坐标系xOy中， 直线314yx与x轴交于点A， 且与双曲线kyx的一个交点为8,3Bm（1）求 点A的坐标和双曲线kyx的表达式；（2）若yBC /轴，且点C到直线314yx的距离为2，求点C的纵坐标23 上海迪士尼乐园将于2016 年 6 月正式开园， 小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择在乐园内，会比
8、住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5 倍；3无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810 元；新东方北京请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图，在ABC中，AB是O的直径，AC与O交于点D点E在BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，AEDACF（1）求证：CFAB；（2）若4CD，4 5CB，4cos5ACF，求EF的长25阅读下列材料：据报导， 2014 年北京市环境空气中PM2.5 年平均浓度为85.9 微克 /立方米， PM2.5 一级优天数
9、达到93 天，较 2013 年大辅度增加了22 天 PM2.5 导致的重污染天数也明显减少，从2013 年的 58 天下降为45 天，但严重污染天数增加2 天 2015 年北京市环境空气中PM2.5 年平均浓度为80.6 微克 /立方米，约为国家标准限值的2.3 倍，成为本市大气污染治理的突出问题市环保局数据显示，2015 年本市空气质量达标天数为186 天，较 2014 年增加 14 天，其中PM2.5 一级优的天数增加了13 天 2015 年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在 11-12 月中发生重污染22 天，占 11 月和 12 月天数的36%，与去年同期相比
10、增加 15 天根据以上材料解答下列问题:（ 1） 2014 年 本 市 空 气 质 量 达 标 天 数 为 _ 天 ； PM2.5 年 平 均 浓 度 的 国 家 标 准 限 值 是_微克 /立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将20132015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污染22 天，占 11 月和 12 月天数的36%与去年同期相比增加15 天” ，他由此推断“2015 年全年的PM2.5 重污染天数比2014 年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由FEDOABC26有这样一个问题：如图，在四边形
11、ABCD中，ABAD，CBCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，ABAD，CBCD求证： _证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：_ _（
12、3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明27 在平面直角坐标系xOy中，抛物线21Cyxbxc： 经过点2, 3A-， 且与x轴的一个交点为30B，（1）求抛物线1C的表达式；（2）D是抛物线1C与x轴的另一个交点，点E的坐标为0m，其中0m，ADE的面积为214求m的值；将抛物线1C向上平移n个单位， 得到抛物线2C，若当0 xm时，抛 物线2C与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围28在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个
13、动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q（1）如图 1，当点P与点B重合时，QPM的形状是 _；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2依题意补全图2；判断QPM的形状，并加以证明；（3）点P与点P关于直线AB对称，且点P在线段BC上，连接AP，若点Q恰好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）图 1 图 2 图 3QMNBDACBDACPBDAC29在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴
14、影点”（1）如图 1，已知点13A ，11B ，连接AB在11,4P，21,2P，32,3P，42,1P这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是；线段11ABAB；11AB上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段11AB向上或向下平移时，都会有11AB上的点成为关于线段AB的“ 阳光点 ” 若11AB的长为4，且点1A在1B的上方，则点1A的坐标为_；（2） 如图 2， 已知点13C，C与y轴相切于点D 若E的半径为32， 圆心E在直线34 3lyx：上，且E上的所有点都是关于C的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围；（3）如图 3，M的半径是3，点M到原点的距离为5点N是M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且M上的所有点都是关于NQT的“阴影点”，直接写出NQT的周长的最小值图 1 图 2 图 3yxBAOyxCODyx11O
