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1、黑龙江省哈尔滨市朝鲜族族中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）参考答案：A2. 已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，N=x|x2x0，则下列结论正确的是（）AMN=MBM（?UN）=UCM（?UN）=?DM?UN参考答案：B【分析】根据题意求出集合M，化简集合N，再判断选项是否正确【解答】解：全集U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M=x|1x0=x
2、|x1，N=x|x2x0=x|0x1，MN=x|0x1M，A正确；?UN=x|x0或x1，M（?UN）=R=U，B正确；M（?UN）=x|x0?，C错误；M?UN不成立，D错误故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 设复数，则（ ）A4 B2 C D1参考答案：C4. 等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】由a5a6=9，取常数列an的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值【解答】解：取特殊数列an=3，
3、则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选B【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法5. 已知,且,则的最小值为（ ） A B C D参考答案：C略6. 复数z=，则=（）AiB1+iCiD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求【解答】解：z=，则=i故选：A7. 已知角的终边上有一点P(1,3)，则 的值为（ ）A、? B、? C、? D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考
4、点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.8. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设复数z=，则z=（）A1+iB1iC1D2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解【解答】解：z=，z=|z|2=1故选：C10. 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是 ()Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：【知识点】函数单调性的应用.恒成立问题. B3 【答案解析】C 解析：，：解得，所以选C.【思路点拨】导数法
5、确定函数在区间上单调递增的条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的解集为参考答案： 12. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 参考答案：413. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，A1ABA1AD。其中ABa，ADb，AA1c，体对角线A1C1，则c的最大值为参考答案：14. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆的直径AB=6，为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 参考答案：答案：30解析：由RtACB的各边的长度关系知CAB= 30, 而弦切角=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故D
6、AC=30。 15. 某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 名参考答案：20略16. 观察：； ；.对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是_.参考答案：答案: 17. （09 年聊城一模理）类比在平面几何中关于角的命题“如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则这两个角相等或互补”，写出在空间中关于二面角相应的一个命题 ；该命题是 命题（填“真”或“假”）.参考答案：答案：如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补假三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可；（2）对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），等价于f（x0）minm（1a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2
8、），问题转化为g（a）min0（1a2），分类讨论可求出m的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（，+）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0x所以函数f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）（2）y=f（x）的定义域为（，+）f（x）=2xa+=2xa+=当1a2时，1=0，即，所以当1x2时，f（x）0，f（x）在1，2上单调递增，所以f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a+ln（）依题意，对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），即可转化为对任意的a（1，2），1a+ln（）m（
9、1a2）0恒成立设g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）则g（a）=1+2ma=，当m0时，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）0，与g（a）0矛盾当m0时，g（a）=，若，则g（a）0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）0，与g（a）0矛盾；若12，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）g（1）=0，与g（a）0矛盾；若，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为，+）19. 已知函数（1
10、）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a520. （本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
11、（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（I） 4分 的最小正周期5分 由题意得 即 的单调增区间为8分 （II先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。12分21. 已知正实数a，b满足.()求证：；() 若对任意正实数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：()见解析.() .【分析】() 由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立 ()先求出，故得对任意正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围【详解】()所以.()对正实数有，所以，解得，当且仅当时等号成立
12、因为对任意正实数，恒成立，所以恒成立当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立综上可得的取值范围是【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解22. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cosC取得最小值时，求.参考答案：解：（1），.假设，依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故，不可能依次成等差数列.（2），.，.，当且仅当，即时，取等号.，.
