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1、陕西省西安市友谊中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则集合中的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C2. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和S5=( )A7B15C20D25参考答案：B考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论解答：解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故选B点评：本题考查等
2、差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键3. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知函数为奇函数，若与图象关于对称， 若，则 A B C D参考答案：A略5. ，则下列判断正确的是.为偶函数 .有最小值，无最大值.有最大值，无最小值 .无最大值，也无最小值参考答案：B略6. 已知数列 满足 ，且 ，则的值是 (A) (B) -5 (C)5 (D) (8)已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前
3、n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和【专题】新定义；等差数列与等比数列分析；首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果解：定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”所以：已知数列an的前n项的“均倒数”为，即： =，所以Sn=n（2n+3）则an=SnSn1=4n+1，当n=1时，也成立则an=4n+1由于bn=2n+1，所以=（），则+=（）+（）+（）=（）=故选：A【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和8. （5分）过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为2
4、5的直线有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：D由题意所求直线的斜率必存在且不为0，并设其斜率为k，（k0）于是所求直线方程为y4=k（x3），令x=0，可得y=43k，令y=0，可得x=，故面积为=25，即（3k4）2=50|k|，当k0时，上式可化为9k274k+16=0，有0且k1+k20，k1k20，故此方程有两个大于0的实数解，即有两条斜率大于0的直线满足题意；同理当k0时，上式可化为9k2+26k+16=0，有0且k1+k20，k1k20，故此方程有两个小于0的实数解，即有两条斜率小于0的直线满足题意；综上共有4条直线满足题意，故选D9. 设若向量，且点坐标为，则点坐标为 A.
5、B. C. D.参考答案：B10. 已知R，函数g（x）=x24x+1+4，若关于x的方程f（g（x）=有6个解，则的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，画出y=f（t）与y=的图象，则方程f（t）=的解有3个，由图象可得，01且三个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10再由g（x）=t，应用判别式大于0，分别求解，最后求交集即可【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=的解有3个，由图象可得，01且三个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10，则x24x+1+4=1，x24x+1+4=1+，x24x+1+4=10，均有两个不相等的实根
6、，则10，且20，且30，即164（2+5）0且164（2+3）0，解得0，当0时，3=164（1+410）0即34+100恒成立，故的取值范围为（0，）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则 参考答案：12. 在等差数列中,则该数列前20项的和为_.参考答案：30013. 已知数列an对任意的满足，且，则_.参考答案：30【分析】令，则，从而可得为等差数列且公差为，再根据得到，利用等差数列的通项公式可求.【详解】令，则，故，故为等差数列且公差为，故.因为，故，故.故答案为：30【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，注意对给定的递推关系合理赋值，本题属于基础
7、题.14. 一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是_.参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，则b= 参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得 =，又因为ca=5，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值解答：解：因为C=，sinA=，所以cosA=，由三角形内角和得B=，所以sinB=sin（）=sincosAcossinA=，已知C=，所以s
8、inC=，由正弦定理得 =，又因为ca=5，所以c=5，a=，由sinB=，所以b=，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查16. 若函数为奇函数，则实数a=参考答案：【分析】利用奇函数过坐标原点得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果【解答】解：函数为奇函数，则f（0）=0，即：，解得：故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题17. 已知函数f(x)Asin(x)其中A0，0，0的图象如图所示则：函数yf(x)的解析式为_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值参考答案：解析：(1)由图知A2，则4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.（6分）(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)422cos，（8分）x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.（12分）略19. （本题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。 （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概
10、率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。参考答案：解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此，所求事件的概率是. 5分(2)先从袋中取出一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能结果有：，,共个.满足条件的事件为,，共个.所以，所求的概率为. 10分20. 在几何体ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F是BC的中点，AB=A
11、C（1）求证：DC平面ABE；（2）求证：AF平面BCDE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证明DC平面ABE，关键是要在平面ABE中找到可能与DC平行的直线，观察发现BE满足要求，根据已知证明BEDC，再根据线面平行的判定定理即可求解；（2）要证明AF平面BCDE，由我们要证明AF与平面BCDE中两条相交直线都垂直，由题意分析易证DC、BC均与AF垂直【解答】证明：（1）DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC?平面ABE，EB?平面ABE，DC平面ABE（2）DC平面ABC，AF?平面ABC，DCAF，又AB=AC，F为BC的中点，AFBC，
12、BCDC=C，AF平面BCDE21. (本题满分13分)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN/平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由.参考答案：（I）思路点拨1：连接,证明：;-4分 思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形 思路点拨3：取AC中点K，连接MK,NK，证明平面MKN/平面BCC1B1 （II）过作BC的垂线,垂足为O，侧面BCC1B1底面ABC 所以平面ABC，-6分 所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角，即=60-7分 又AB=AC，所以, 如图，以O为原点，BC所在直线为X轴，OA为y轴建立空间直角坐标系 则-8分 -9分 解1：，设平面的法向量为 则，令，则y=-1,x=-3,所以-11分
