《重庆云阳县江口中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆云阳县江口中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆云阳县江口中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.x|-2x1B. x|-2x2C.x|1x2D.x|x2参考答案：C略2. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=4y的准线交于A，B，SOAB=，则双曲线的实轴长（）A2B4C2D4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线=1（a0，b0）的离心率
2、为，可得=，a=b抛物线x2=4y的准线为：y=代入双曲线方程可得A，B的坐标，|AB|利用SOAB=即可得出【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为，=，可得a=b抛物线x2=4y的准线为：y=代入双曲线方程可得：，解得x=|AB|=2SOAB=，解得a2=2，a=则双曲线的实轴长为2故选：A【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题3. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C设数列的公比为，由题意知，设，则，故当时， 单调递减；当时， 单调递增当，即时， 有最小值，且的最小值为选
3、C点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(,2BCD(,01,2 参考答案：D当时，即为，解得；当时，即为，解得，综上可得，原不等式的解集为，故选D5. 复数= 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D）-2i参考答案：.【解析】. 6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：集合的运算7. 设x(,0)，以下三个数
4、1=cos(sinx),2=sin(cosx),3=cos(x+1)的大小关系是( ) (A)321 (B)132 (C)312 (D)230，2=sin(cos|x|)0，3=cos(1|x|)0，排除B、D sin|x|+ cos|x|=sin(|x|+)，于是cos|x|sin|x|， sin(cos|x|)cos(sin|x|)，故21，选A又解：取x=，则1=cos，2=sin，3=cos0由于28. 在长方体中，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知实数x，y满足，则xy的取值范围为A2,5 B C D参考答案：A【分析】
5、先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点 时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.10. 全集UR，Ax|x22x0，By|ycosx，xR，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x2Bx|1x2Cx|x1Dx|0x1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简 . 参考答案：12. 已知函数，则函数的最大 值为 .参考答案：513. 某几何体的三视图如图
6、，则它的体积是_参考答案：略14. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：415. 计算：=_参考答案：3略16. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于_参考答案：试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，17. 从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，且（）求角的值； （）若，求
7、的面积参考答案：（）解：由已知得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因为 ，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分将，代入上式，整理得因为 ， 所以 11分所以 的面积 13分略19. 已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1），依题意得在处的切线斜率为，联立解得，（2）由（1）得，由任意的，恒成立，可知任意的，恒成立，令，当时，令，和在上都单调递增，在上单调递增，在上单调递增；当时，则，当时，即，在上单调递减，综上可知，在处取得最小值，故，即的取值范围是20. 已知在数列an中，设a1为首项，其前n
8、项和为Sn，若对任意的正整数m，n都有不等式S2m+S2n2Sm+n（mn）恒成立，且2S6S3（1）设数列an为等差数列，且公差为d，求的取值范围；（2）设数列an为等比数列，且公比为q（q0且q1），求a1q的取值范围参考答案：(1)3；（2）a1q0【分析】（1）根据已知条件，由于数列是等差数列，运用等差数列的求和公式，建立不等式，进一步求出相应的结果；（2）根据已知条件，由于数列是等比数列，运用等比数列的求和公式，建立不等式，进一步求出相应的结果【详解】在数列an中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意正整数m、n都有不等式S2m+S2n2Sm+n（mn）恒成立，（1）设an为等差
9、数列，且公差为d，则：2ma1+d+2na1+d2（m+n）a1+d，整理得：（mn）2d0，则d0，由2S6S3，整理得：9a1+27d0，则a13d，所以d0，3；（2）设an为等比数列，且公比为q（q0且q1），则，整理得（2qm+nq2mq2n）0，则：（qmqn）20，所以0，由2S6S3，则：2q6q310解得：q31，由于q0，所以：0q1，则：a10即有a1q0【点睛】本题考查的知识要点：等差数列和等比数列前n项和公式的应用，也考查了运算能力，属于中档题21. (本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数
10、列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和.参考答案：.解：(1)当n=1时，所以 当n2时， ，且 所以 得： 则数列是以1为首项，为公比的等比数列， 所以：数列的通项公式是 。(2) 由 且 所以：，则：，? ?，以上n-1个等式叠加得： 则：2，又 所以：(3) 略22. （本小题满分14分）设函数，其中 （）当判断在上的单调性 （）讨论 的极值点参考答案：解：（理）由题设函数定义域是，1分函数分（）当时，式的，又分在上的单调递增分（）(1) 当时，由（）知，在上的单调递增，故无极值点分(2) 当时，由解得，此时当或时，当时，分 当时，时，在上单减，在上单增，为极小值点，无极大值点分 当时，当或时，时，在上单减，在和上单增，为极大值点，为极小值点分综上，时，为极小值点，无极大值点；时，为极大值点，为极小值点；时，无极值点分略
