《福建省泉州市梅峰中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市梅峰中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市梅峰中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（）A简单随机抽样调查，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样；分层抽样方法【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法中某社区420户家庭的收
2、入差异较大；中总体数量较少，且个体之间无明显差异【解答】解：中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法故选：B2. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是（ ） A4B3C2D1参考答案：B正确，是线面平行的性质定理正确，是线面垂直的判定定理不正
3、确，这两条直线也可能相交、异面正确，是面面垂直的判定定理故选3. 若函数的导数为，则可以等于 A B. C D参考答案：B略4. 在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：C解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，,所以是一个等腰直角三角形，高为面积为：,故选C5. 命题“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的
4、否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题6. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，3
5、8，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=36；27+36=63故选：C7. 一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（ ） A B CD参考答案：B略8. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B无9. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考
6、答案：C10. 的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4
7、+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键13. 如图程序运行后，输出的值为 参考答案：120【考点】伪代码【分析】本题所给的是一个循环结
8、构的框图，由图模拟循环，即可得到正确答案【解答】解：由题意，如图，此循环程序S=1；i=2S=12=2；i=3S=23=6；i=4S=64=24；i=5S=245=120；i=65结束故输出的值为：120故答案为：12014. 右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩： (8889909192)90 设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩： (8383879990x)884
9、，当x9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x8，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为考点：茎叶图；众数、中位数、平均数15. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。参考答案：略16. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN = .参考答案：17. 已知向量，且，则= _.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，
10、SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求证：面SAB面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC?面SBC面SAB面SBC（3）解：连接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC与底面ABCD所成的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定
11、专题：综合题分析：（1）由题设条四棱锥SABCD的体积： V=，由此能求出结果（2）由SA面ABCD，知SABC，由ABBC，BC面SAB，由此能够证明面SAB面SBC（3）连接AC，知SCA 就是SC与底面ABCD所成的角由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值解答：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC?面SBC面SAB面SBC（3）解：连接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC与底面ABCD所成
12、的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分点评：本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化19. 如图，是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：A略20. 已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解参考答案：【考点】利用导数研究函数的
13、单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，把函数f（x）求导得到g（x）再对g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（）由f（x）的导函数等于0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数（x）=x2，由函数零点存在定理得到x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），利用导数求得a0（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若x（1，+），有f（x）0，即可得到存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【解答】解：（）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+），g（x）=，当0a时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+）上单调递增（）由=0
