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1、福建省厦门市铁路职工子弟中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角，ab0，即01，渐近线l1的倾斜角为（0，），=e211，1e22，2|AB|=|OA|+|OB|
2、，OAAB，|AB|2=|OB|2|OA|2=（|OB|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|OA|）?|AB|，|AB|=2（|OB|OA|），|OB|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，|OA|=|AB|，在直角OAB中，tanAOB=，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（AOB），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=， =e21=，e2=，e=故选：C2. 设是周期为2的奇函数，当0x1时， =，则= （ ） A B . C. D. 参考答案：A3. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：A4. 正三
3、棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A、； B、； C、 ； D、参考答案：A略5. 在四边形ABCD中，且，则四边形是（ ）A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：B略6. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A4 B2 C2 D.参考答案：B略7. 如图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OEPA.所求角为BEO.由所给条件易得OB，
4、OEPA，BE，cosOEB，OEB60，选C.8. 已知函数有两个不相同的零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出函数定义域以及导函数，讨论实数的范围，求出函数的单调区间以及最值，从而解出满足条件的实数。【详解】函数的定义域为，且.当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；当时，故时，所以函数在上为增函数；当时，所以函数在上为减函数.因此此时的最小值为，依题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图像在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是
5、.故答案选A【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，对于零点问题，一般是利用导数研究函数的单调区间以及最值，考查学生转化与划归的思想，属于中档题。9. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D略10. 不等式（x+1）（2x）0的解集为（）Ax|lx2Bx|1x2Cx|x2，或11Dx|x2，或x1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（x+1）（2x）0，（x+1）（x2）0，解得：1x2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+
6、=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的
7、距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或当时，直线与曲线相交，故不符合题意综上所述，13. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：略14. = 参考答案：15. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为 参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题；数形结合；综合法；空
8、间位置关系与距离【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为344=48故答案为48【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键16. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。参考答案：略17. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点求证:（1）平面平面; （2）参考答案：AF平面
9、SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA （12分）19. (本题满分12分)已知c0，设命题p：函数为减函数命题q：当时，函数恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围参考答案：20. （本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB 平面ABC(I)求证：PA BC：(II)求PC的长度；（)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：21. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y24x的焦点重合，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T，与抛物线交于C、D两点，且|CD|ST|
10、(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆交于不同两点A和B，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围参考答案：综合知t 的范围为(2，2)12分22. （本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（）求证：EG平面BB1D1D；（）求证：平面BDF平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.来
