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1、1-1第三章 统计描述n第一节 分布的集中趋势n第二节 分布的离散趋势n第三节 分布的偏度与峰度1一、统计平均指标的意义和作用n(一)统计平均数的含义n(二)统计平均数的作用n(三)统计平均数的种类2第一节 分布的平均水平、集中趋势一、平均指标的意义和作用1、定义平均指标是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是度量分布集中趋势或中心位置的指标。32、作用（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。 （2）比较同类现象在不同单位的发展水平。（3）比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。（4）用于分析现象之间的依存关系 43、平均指标的种类l根据各种平均数的具体代表意
2、义和计算方式的不同，统计平均数可分为两类：即数值平均数和位置平均数。l数值平均数就是以分配数列的所有各项数据来计算的平均数，用以反映分配数列的所有各项数值的平均水平。n数值平均数包括了算术平均数、调和平均数和几何平均数。n平均数的特点，分配数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响到数值平均数的计算结果。5位置平均数是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。常用的位置平均数：众数和中位数。6统计平均数的种类统计平均数数 值平均数位 置平均数几何平均数调和平均数算术平均数分 位 数中 位 数众 数7二、算术平均数： （一）算术平均数的基本形式：是将总体单位的某一 数量标
3、志值之和除以总体单位数。即 8平均指标与强度相对指标 强度相对指标是两个有联系的不同总体的总量指标对比的结果，这两个总量指标没有依存关系。平均指标时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应关系，即有一个总体单位，必有一个标志值与之对应。9案例:强度相对指标1011 强度相对指标： 算术平均数： 案例：平均指标与强度相对指标121.简单算术平均数：适用于未分组的资料，用总体各单位标志值简单加总得到的标志总量除以单位总量而得。（1）例：生产小组5个工人的日产量分别为28、25、30、35、42件，则平均工人日产量=（28+25+30+35+42）/5=32（件）（2）计算公式：（二）算术平均数的
4、计算13例如，某班50位同学统计学考试的成绩资料：n 6082467377916584697456687673886675809077796152567275856768747578868936787783656882787072859267755566142.加权算术平均数。n加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。计算公式： fi 为各组标志值出现的次数。15（1）单项式数列的算术平均数权数加权例：某机械厂工人日产零件数的分配数列16（2）组距式加权算术平均数以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。17例：某年我国80个产棉大县的分配数列18na）
5、加权算术平均数受两个因素的影响，一个是分配数列中各组的标志值xi，另一个是各组标志值出现的次数fi。nb）各组标志值出现的次数在计算平均数的过程中起着权衡加轻重的作用，故常将其称作“权数”。（3）权数的作用和形式19权数的作用20（3）权数的作用和形式nC）权数的形式：次数和频率。nd ）下列两种情况，分组资料可以不考虑权数，而用简单算术平均数。n当各组的权数相同时。n当分布数列完全对称时。21(4)加权算术平均数的频率公式。22例如:成绩（分）人数（人）比重（%）组中值（X）60以下61255607012246570801938758090102085901003695合 计50100232
6、4思考n为什么使用简单算术平均数与加权算术平均数的结果有时会不同?n什么情况下两者才会相同,或者如何才能相同?25补充:权数的选择n在分配数列中，一般权数就是频数，但也有例外。n对相对指标（或平均指标）计算平均数时，经常遇到次数并不适合做相对数的情况，此时应该根据相对指标的含义，选择适当的权数。26某公司下属三个部门销售情况例如:设某公司下属三个部门的销售资料如下表部门销售利润率（%）销售额（万元）xfABC12107100020001500合计450027n三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平
7、均利润率。其计算公式为：28293.是非标志的平均数 n在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值： np也称为总体中具有某种属性的单位成数，是非标志的平均数。30（三）算术平均数的数学性质n1.各单位标志值与算术平均数的离差之和等于0。31n2.各单位标志值与算术平均数的离差平方和为最小。323、n个独立变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。对两变量，有若两变量分别取值如下：则有那么33三、调和平均数（H）（一）调和平均数的公式 1.调和平均数：又称倒数平均数，是总体单位
8、各标志值倒数的算术平均数的倒数。2.简单调和平均数 3.加权调和平均数34 三 调和平均数n1.简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均数的倒数。 35115 25 40 50 m / x员工人数120 000 40 000 40 000 40 000 m （元）工资总额合 计1 6001 000 800 x （元）月 工 资【例】 B公司员工工资资料调和平均数361.3 调和平均数37（二）调和平均数的应用场合n1.作为算术平均数的变形使用。已知分配数列各组标志值及其标志总量时，计算平均数可用加权调和平均法，权数m为各组的标志总量。即38n例：某工厂工人日产零件数资料：392、 对相对指标（或
9、平均指标）计算平均数n例如，计算平均利润率、平均合格率、平均计划完成程度等。计算相对指标的平均数应根据研究标志的性质及具有资料选用不同方法。下面用两个例子说明。40某公司下属三个部门销售情况部门销售利润率（%）销售额（万元）xfABC12107100020001500合计4500例1：设某公司下属三个部门的销售资料如下表。41n三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为：42例2：如果上例若缺少销售额资料而有利润额资料，如下表某公司下属三个部门销售情况部门销售利润率（%）利润额（
10、万元）xmABC12107120200105合计42543三个部门的平均利润率可以用各部门利润额除以销售利润率得到销售额，然后用各部门利润之和除以总销售额，便可得到平均利润率。其计算公式：44n计算相对指标（或平均指标）的平均数的一般方法可以概括如下：(1)若已知的是相对指标（或平均指标）的分母资料时，可将其作为权数，采用加权算术平均法计算；(2)若已知的是相对指标（或平均指标）的分子资料时，可将其作为权数，采用加权调和平均数法计算。小 结45例：某管理局所属15个企业销售计划完成情况资料如下表：4647例：已知某地区甲、乙、丙三个乡粮食平均亩产和粮食总产量如表，求全区平均亩产。48n（三）在
11、运用加权调和平均数时，各组权数相等，就可以采用简单调和平均数。49四、几何平均数n（一）定义和分类n1.几何平均数：是n项标志值连乘积的n次方根。n2.分类：n（1）简单几何平均数：是n个标志值xi连乘积的n次方根。计算公式为：G=式中G表示几何平均数，xi表示各项标志值。50（2）加权几何平均数n加权几何平均数是各标志值fi次方的连乘积的次方根，计算公式为： G= 51（二）应用：在某些情况下，若总体总量是由标志值相乘得出，这时平均数就应该用几何平均数的方式来计算。 与算术平均数不同52几何平均数【例】 （简单几何平均数）x80%90%95%工 序工 序 工 序 投料产品各工序平均合格率 ?
12、531.4 几何平均数（简单几何平均数）x0.800.900.9554 例：某产品经过三个流水连续作业的车间加工生产而成，本月第一车间的产品合格率为90%，第二车间的产品合格率为80%，第三车间的产品合格率为70%。则全厂的总合格率为： 这样平均合格率为552：以复利计算利息。n若以单利计算：n可以看出，以复利计算利息时，n年后本利率的总量为n个（1+r）相乘，所以本利率的平均数用几何平均数计算。 若以复利计算：56n如，设某笔为期20年的投资按复利计算收益，前10年的年利率为10%，中间5年的利率为8%，最后5年的年利率为6%。求平均年利率。n解答：假设初始投资额为a，则20年后的本利和为A
13、。则 57nAa(1+10%)10(1+8%)5(1+6%)5所谓的平均年利率，设为r，就是要使得a(1+r)20=A，即 a(1+r)20= a(1+10%)10(1+8%)5(1+6%)5 581-59练习n 1.三个工人加工某零件所需的时间分别为20、25、10分钟。问：n （1）各做10小时工，平均每零件加工时间（分）。n （2）各完成10件零件，平均每零件加工时间（分）。n 2.银行为吸收存款，逐年提高存款利率，5年各年分别为10%、12%、15%、18%、24%。若本金为1000元。问：n （1）按算术平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？n （2）按几何平均数计算平均利
14、率，第五年末的实际存款额是多少？n （3）哪种计算方法比较合理，为什么？591-60n1.（1）n （2）n2.（1）n （2）60五、幂平均数 n设有一组变量求各变量k次方的和：n根据算术平均数的数学性质1，以幂平均代替各具体变量xi,其数值总和不变，则n称为k阶幂平均数，当k 取不同的整数值时，幂平均数就给出不同的数值平均数计算公式。611-62幂平均数n1.k 阶简单幂平均数n2.k 阶加权幂平均数62 n1.当k=1时，幂平均数， 为算术平均数计算公式。n2.当k=-1时，幂平均数 ，为调和平均数计算公式。n3.当 时， 为几何平均数计算公式。 63n 幂平均数的是关于k阶的递增函数，即幂平均数是随着k的增大而增大，随着k的减少而减少，当k10时为正偏斜；当 0)(0时，表示频数分布比正态分布更集中，分布呈尖峰状态，0)(=0) (0)130第三章 作业n作业P84-87n题号：9、13、16；18；21；23131第三章 思考题1、某企业工人平均月工资为1 440元，月收入少于1 280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 3、某车间生产三批产品的废品率分别为1%、2%、1.5%，三批产量占全部产量的比重分别为25%、35%、40%，试计算该车间三批产品的平均废品率。132133
