《湖南省衡阳市 市逸夫中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 市逸夫中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 市逸夫中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 参考答案：A2. 若，的最大值是3，则的值是 （ ） A1 B-1 C0 D2参考答案：A3. 已知函数，其中且，若，则（ ）A 5 B C. D参考答案：D4. 设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A -3 B-2 C1 D 2参考答案：C5. 如图，A1，A2为椭圆 长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS
2、，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A14B12C9D7参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分别为k1，k2，则OT，OS的斜率为k1，k2，且，所以，同理，因此=故选：A6. 若集合M=y|y=2x,x?R,集合S=x|y=(x?1), 则下列各式中正确的是（ ）A.MS=M B.MS=S C.M=S D.MS=? 参考答案：A略7. 具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A
3、) 3 (B)7+3 (C) (D)14参考答案：8. 执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A4B8C12D16参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，
4、故选：D9. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；压轴题【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225
5、种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解10. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）AB2C4D2+参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余
6、弦定理得到第三个关系，解方程组求出b【解答】解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B【点评】本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据定积分的几何意义，计算 参考答案：表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为12. 已知抛物线E：y22px（p0）经过圆F：x2y22x4y40的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为参考答案：13. 如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为_参考答
7、案：14. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等以上真命题有_（写出所有真命题的序号）参考答案：（3）（4）（3）设，则，可得，化为，解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设 ，若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然
8、相等，可得：此两个三角形全等因此是真命题以上真命题有（3）（4）故答案为：（3）（4）考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 关于的方程(是虚数单位)的解是 参考答案：16. 若函数满足，且，则 _.参考答案： 17. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则= 参考答案：7【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x
9、，即可得出结论【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，=7，故答案为7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（I）（II）参考答案：【知识点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法N4 【答案解析】（I）（II）解析：（I）解法一当a=2时，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故，不等式的解集为。（I）解法二当a=2时，故，不等式的解集为。（II）令由，又知所以【思
10、路点拨】（1）当a=2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4的解集即可（2）设h（x）=f（2x+a）2f（x），则h（x）=由|h（x）|2解得，它与1x2等价，然后求出a的值19. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线l上一点，是曲线C上一点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去参数可得普通方程,极坐标与直角坐标互化公式可得答案;(2)根据极坐标的几何意义以及三角函数
11、的最值可得 答案.【详解】（1）由题，直线的参数方程为（其中为参数）.消去参数得直线的直角坐标方程为，由，得直线的极坐标方程，即曲线的极坐标方程为，所以，由，得曲线的直角坐标方程为.（2）因为在直线上，在曲线上，所以，所以，的最大值为2.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标与直角坐标互化公式,考查了极坐标的几何意义,考查了三角函数的最值,属于中档题.20. 已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围参考答案：（）当时，不等式为，若，则，即， 2分若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为.5分（）因为，所以， 8分得到的最小值为，又
12、，所以. 10分21. 设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.参考答案：()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为22. 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发()为了尽最大
13、可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；()若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元如果汽车A、B长期按()所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用) 参考答案：（）频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率通过公路2的频率2分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，所以汽车A应选择公路1，4分，所以汽车B应选择公路26分（）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：42403836所以表示汽车A选择公
