《湖南省衡阳市 县第六中学2020年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县第六中学2020年高一数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县第六中学2020年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=（xR且x0）By=（）x（xR）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性的判断方法，即可得到在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数【解答】解：对于A函数的定义域为x|x0且xR，关于原点对称，f（x）=f（x），则为偶函数，故A不满足；对于B定义域R
2、关于原点对称，f（x）f（x）且f（x），则为非奇非偶函数，故B不满足；对于Cy=x为奇函数，在R上是增函数，故C不满足；对于D定义域R关于原点对称，f（x）=（x）3=f（x），则为奇函数，y=3x20，则为减函数，故D满足故选D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和导数、及性质的运用，考查运算能力，属于基础题2. 在平行四边形ABCD中，且，连结AF交BD于E，则 ( )A BC D参考答案：B3. 对于函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为； 函数在上的值域是；函数在上是减函数； 函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案
3、：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.4. 满足条件的集合M的个数是 A4 B3 C2 D1参考答案：C5. 已知集合，则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C7. 已知奇函数在时的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：C（），（
4、），解集为故选8. 设，且，则（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知数列的前项和为,且则等于 （ ）A4B2C1D参考答案：A略10. 在中,则面积为 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_辆。参考答案： 12012. 已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为 。参考答案：13. 函数f（x）=ax1+2（a0，a1
5、）的图象恒过定点_参考答案：（1，3）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）解答：解：根据指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）点评：本题考查指数函数的图象和性质，本题解题的关键是知道指数函数过一个定点，与底数是什么没有关系14. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得15. 设集合，且，则实数的值为。 参考答案：1略16. （5分）将函数f（x）=sin（x）图象上
6、的点向左平移个单位，得到的函数解析式为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin（x+），然后，化简该式子即可解答：将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，f（x）=sin（x+）=sin（x+）故答案为：点评：本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别这是近几年高考的热点问题17. 函数 (是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为；将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
7、.其中正确命题的序号是 参考答案：考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程参
8、考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=1，从而直线AC的方程为2x+y11=0解方程组，能求出顶点C的坐标根据两点间的距离公式即可求出；设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=1，y0=3，由两点式，得直线BC的方程【解答】解：令直线AC边所在的直线斜率为k，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，k=1，解得k=2，直线AC的方程为：y1=2（x5），即，2x+y11=0AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，解方程组，得x=4，y=3，顶点C的坐标为（4，3）
9、|AC|=设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，x02y05=0，x0=1，y0=3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x5y9=019. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件
10、数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答：解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.155+0.265+0.375+0.2585+0.1595=76.5； （2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件AP（A）=0.02510+0.01510=0.4；被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题20
11、. (本题满分12分)已知 如图，四边形是等腰梯形，（）求点的坐标（）求等腰梯形对角线交点的坐标参考答案：（）设.，由已知，解这个方程组，得或.当时，四边形是平行四边形，舍，所以，即.6分（）由（）知，直线的方程是，即，直线的方程是解方程组，得，所以12分21. 在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)由正弦定理可得，即，故.(2)由得，即，将代入得：，解得或，根据得、同正，所以，.又因为，所以，.22. 定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期（1）下列函数，（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，（2）根据新定义证明即可，（3）线周期函数，可得存在非零常数，对任意，.即可得到，解得验证即可试题解析：（1）；（2）证明：为线周期函数，其线周期为，存在非零常数，对任意 ，恒成立., .为周期函数. （3）为线周期函数，存在非零常数，对任意，.令，得；令，得； 两式相加，得.，检验：当时，存在非零常数，对任意，为线周期函数，综上，.
