《湖南省衡阳市 县栏垅中学2020年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县栏垅中学2020年高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县栏垅中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan（+）=3，tan（）=5，则tan2=（）ABCD参考答案：B2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为0，+），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g
2、（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为0，+），定义域不相同，故两个函数不是相同函数综上可知C项正确故选：C【点评】本题考查函数的相等关系正确掌握判断函数相等的方法是解题关键函数相等，必须三要素相同属于基础题3. 已知集合，集合,则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个
3、平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 参考答案：D略5. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x24故选D6. 已知函数 ()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（ ）.A. B. C. D 参考答案：A略7. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=( )A2B0C1D2
4、参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题8. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据体积比等于
5、相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C9. 下列说法正确的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sin，则；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。参考答案：D略10. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在AB
6、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为_.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a22bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可【详解】因为 SABC?a?bcsinA，即a22bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA2sin（A），当A时，取得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性
7、题目12. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 .参考答案：略13. =_参考答案：2略14. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；待定系数法【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法15. 已知向量=（1，），则与反向
8、的单位向量是参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量【分析】利用与反向的单位向量=即可得出【解答】解：向量=（1，），与反向的单位向量=故答案为：【点评】本题考查了与反向的单位向量=，属于基础题16. 若，则= .参考答案：3/417. 圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.19. （本小题满分12分）设函数, , （1）若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考
9、答案：解：（1）即 5分 当 12分20. 已知数列的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.参考答案：解析:（1）Sn=n2+2n 当时，当n=1时，a1=S1=3，,满足上式.故 （2）, 21. (2010福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案
10、(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由参考答案：方法一(1)如图(1)，设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S.故当t时，Smin10，此时v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900. 0AC，且对于线段AC上的任意点P，有OPOCAC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，故小艇与轮船不可能在A，C之间(包含C)的任意位置相遇设COD(090)，则在RtCOD中，CD10tan ，OD.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分
11、别为t和t， .由此可得，v. 又v30，故sin(30). 从而，3090.由于30时，tan 取得最小值，且最小值为.于是，当30时，t取得最小值，且最小值为.方法三(1)同方法一或方法二(2)设小艇与轮船在B处相遇依据题意得：v2t2400900t222030tcos(9030)，(v2900)t2600t4000. 若0v30，则由360 0001 600(v2900)1 600(v2675)0，得v15.从而，t，v15，30)当t时，令x，则x0,15)，t，当且仅当x0，即v15时等号成立当t时，同理可得.若v30，则t.综合可知，当v30时，t取最小值，且最小值等于.此时，在OAB中，OAOBAB20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇22. 已知函数，。（）求的值；（）若，求。参考答案：解：（）;（） 因为,所以,所以,所以.略
