《湖南省益阳市通溪中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市通溪中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市通溪中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=x的准线方程是（）Ay=By=Cx=Dx=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y2=x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=x的准线方程【解答】解：抛物线y2=x的开口向左，且2p=， =抛物线y2=x的准线方程是x=故选D【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题2. （15分）已知等差数列an满足 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前n项和参考答案：3. 等差数列的
2、前项和为，已知，则A BCD 参考答案：C4. 向量， 则向量方向上的投影为 （ ）A1 B C. D参考答案：A5. 命题“任意x0，x2x0”的否定是()A. 存在x0，使得x2x0 B. 存在x0，使得x2x0C. 任意x0，使得x2x0 D. 任意x0，使得x2x0参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）ABCD参考答案：A【考点】循环结构【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足in，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循
3、环变量i分别赋值0和2，判断210成立，执行，i=2+2=4；判断410成立，执行=，i=4+2=6；判断610成立，执行，i=6+2=8；判断810成立，执行，i=8+2=10；判断1010成立，执行，i=10+2=12；判断1210不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为故选A7. 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）Ap假q真Bp真q假Cp和q均为真D不能判断p，q的真假参考答案：B8. 已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A. B. C. D. 参考答案：D9. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）（A）
4、 （B） （C） （D）参考答案：A 10. 使（的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 参考答案：12. 若复数 ,则=_参考答案：分析：先化简复数z,再求，再求的值.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数.13. 若函数对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.参考答案：(2，)函数f
5、(x)x33x是奇函数，且在定义域f(x)x33x上单调递增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由题意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.14. 的值是参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=1”是解本题的关键15. 已知O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与
6、上顶点，P为椭圆上一点，若PF1F1A，POAB，则该椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】画出图形，利用已知条件列出方程，求解即可【解答】解：O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1F1A，POAB，如图：可得：， =，可得b=c，a=c，所以椭圆的离心率为：故答案为：16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略17. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞
7、a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前 项和参考答案：解：（I）设公
8、比为，由题意 由得： （1）由得： （2） （2）（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为， ， 略19. （本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.参考答案：解：设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为：（2）设、两点的坐标分别为，由题意知： ，消去得: ，根据韦达定理知：，所以，略20. （满分12分）某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未
9、命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。参考答案：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D，则P(A)= 设在x米处击中概率为P(x)则P(x)= 因为 x=100时P(A)= 所以k=5000, P(x)= P(B)= P(C)= P(D)= （1）为1-P(D)= (2) 21. 某中学有6名爱好篮球的高三
10、男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:（）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，（）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).参考答案：() 设所求的线性回归方程为，则，.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（8分） 当时,可以估计第6名同学投中球数为个 （12分）22. m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，m=5时，z是实数（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，当m5且m3时，z是虚数（3）当，即时，z为纯虚数，当m=3或m=2时，z是纯虚数
