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1、湖南省益阳市郭公殿中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则=（ ）A.（1，2） B.1，2 C. 1，2） D.（1，2 参考答案：D略2. 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )A. B. C. D.参考答案：A3. 已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( )AB1C2D4参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=
2、2，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，=2，b=2，故选：C点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础4. 复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.5. 已知全集，集合，则集合（ ）A(,1B(1,2)C(,1 2,+) D2,+) 参考答案：A由题意可得：，则集合 .本题选择A选项.6. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为
3、（ ）A8 B16 C32 D64参考答案：C略7. 定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x22x）+f（2bb2）0，且0x2，则xb的取值范围是（）A2，0B2，2C0，2D0，4参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2bb2）0化为f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得
4、x22xb22b，可画出可行域，进而得出答案【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2bb2）0化为f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），函数y=f（x）为定义在R上的减函数，x22xb22b，化为（x1）2（b1）2，0x2，或画出可行域设xb=z，则b=xz，由图可知：当直线b=xz经过点（0，2）时，z取得最小值2当直线b=xz经过点（2，0）时，z取得最大值2综上可得：xb的取值范围是2，2故选B8. （5分）利用如图所
5、示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值2和6，打印点（2，6），执行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判断20；打印点（1，5），执行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判断10；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个故选B9. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-
6、2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1) Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，若，则实数_.参考答案：512. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.参考答案：2 本题主要考查了三角形的解法以及正弦定理，属容易题因为，又a=2,有一个
7、角是的等腰三角形是正三角形，所以AB=213. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：14. 已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为参考答案：考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质专题：待定系数法分析：复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部解答：解：设复数z=a+bi （a、bR），代入已知的等式得 =3，=3，=3，a=1，b=，a+b=1+=，故答案为：点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个
8、复数相等的条件及复数实部、虚部的定义15. 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为参考答案：2101【考点】8E：数列的求和【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为 （
9、1+2+3+10）+（2+4+8+210）=2101故答案为：210116. 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，若+（、R），则+的值为 .参考答案：617. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB= 参考答案：1，4【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故答案为：1，4，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
10、数列中，（）。（1）求，；（2）求数列的前项和；（3）设，存在数列使得，求数列的前项和参考答案：解：（1）当时，有；当时，有；，-3分（2）， 是首项为，公比为2的等比数列。 -6分 （3）由，得， ，即令令则一得 -12分略19. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的
11、概率不超过0.001的前提下，以为商品好评与服务好评有关？（2）若用分层抽样的方法从“对商品好评”和“商品不满意”中抽出5次交易，再从这5次交易中选出2次，求恰有一次为“商品好评”的概率附临界值表：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828k2的观测值：，其中n=a+b+c+d关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代
12、入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得k2=11.11110.828，可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好
13、评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题20. 已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）记参考答案：()由得 （3分）数列是首项为1，公差为3的等差数列 即 （6分）() （9分） 文（12分） （12分）21. （本小题满分12分）新晨投资公
