《湖南省益阳市第十六中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市第十六中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市第十六中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概率为06,则在（0,1）内取值的概率为 A01 B02 C03 D04参考答案：C2. 等比数列中，,则( ) A.6 B.7 C. 8 D.9参考答案：A略3. 利用定积分的的几何意义，可得=( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平
2、方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.4. 设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8B4C1D参考答案：B略5. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD2ln2参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用 分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得解答：解：如图，面积故选D点评：本题主要考查定积分求面积6. 复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三
3、象限 D第四象限参考答案：B7. 命题“?xR，|x|+x20”的否定是（）A?xR，|x|+x20B?xR，|x|+x20C?x0R，|x0|+x020D?x0R，|x0|+x020参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?xR，|x|+x20”的否定?x0R，|x0|+x020，故选：C8. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 参考答案：D9. 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数g(x)为奇函数
4、B. 函数g(x)的单调递增区间为C. 函数g(x)为偶函数D. 函数g(x)的图象的对称轴为直线参考答案：B【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数f(x)的解析式得出函数g(x)的解析式，最后通过函数g(x)的解析式求出函数g(x)的单调递增区间，即可得出结果。【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得
5、到的函数，考查推理论证能力，是中档题。10. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：、 、 、 、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x1，则x2”的逆命题为 参考答案：若x2，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x2”的逆命题为命题“若x2，则x1”，故答案为：若x2，则x1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题12. 已知过点恰能作曲线
6、的两条切线，则m的值是_参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(
7、1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.13. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：略14. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：略15. 已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_ 参考答
8、案：略16. 已知函数的零点，则整数a的值为_.参考答案：3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.17. 已知数据a1，a2，an的方差为4，则数据2a1，2a2，2an的方差为 参考答案：16【考点】极差、方差与标准差【分析】根据数据x1，x2，xn的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数和方差【解答】解：设数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2；则数
9、据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，2an的方差为224=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=1相切（）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q当x0=时，求OPQ的面积；当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】（）由椭圆可得动点P（x
10、，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求OPQ的面积；求出N（x，y）的轨迹方程为 ，利用基本不等式可得结论【解答】解：（）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=1为准线的抛物线曲线C的方程是：x2=4y（）由（1）有曲线C：，当时，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率设Q（x1，y1）联立得方程，又点O到直线l的距离从而可得由题有曲线C在点P的切线的
11、斜率是，当x0=0时不符合题意，x00，所以直线l的斜率，点，=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得， =2 将代入消x0得：，N（x，y）的轨迹方程为 点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号点N到x轴的最短距离为19. （本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;（）求证：平面；（）求四面体的体积.参考答案：解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中点，连结、，则,又， 6分四边形是平行四边形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. 10分=
12、2=2， 12分略20. 设a为实数，设函数的最大值为g（a）（）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（）求g（a）；（）试求满足的所有实数a参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（I）先求定义域，再求值域由转化（II）求g（a）即求函数的最大值严格按照二次函数求最值的方法进行（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解【解答】解：（I）要使有t意义，必须1+x0且1x0，即1x1，t0t的取值范围是由得m（t）=a（）+t=（II）由题意知g（a）即为函数的最大值注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论
13、（1）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m（t）在上单调递增，g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，g（a）=2（3）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有（III）情形1：当a2时，此时，由，与a2矛盾情形2：当，时，此时， 解得，与矛盾情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，此时， ，解得矛盾情形5：当时，此时g（a）=a+2，由解得矛盾情形6：当a0时，此时g（a）=a+2，由，由a0得a=1综上知，满足的所有实数a为：，或a=121. 已知圆，直线.(1) 证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：略22.
