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1、湖南省益阳市白沙乡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间，下列条件可以确定一个平面的是 （ ）A.两条直线 B.一个三角形 C.一点和一条直线 D.三个点参考答案：B2. 已知定义在R上的函数 f(x)=ax3+x2+ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，+）B1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=ax2+2x+
2、a，由题意得，解得：a（1，0）（0，1），故选：D3. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知命题p：“对?xR，?mR，使4x+m?2x+1=0”若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（）A2m2Bm2Cm2Dm2或m2参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m?2x+1=0得m=2，当且仅当x=0是取等号所以m的取值范围是m2故选C【点评】本题考查复合命题真假的关
3、系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力5. 下列说法错误的是( )A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题 “若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件参考答案：D略6. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 下列说法正确的是A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为
4、真 D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D8. 定义在上的可导函数满足:且,则的解集为（ ）AB CD参考答案：C9. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）ABCD参考答案：D【考点】概率的意义【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为中奖机会大的游戏盘是D故选：D10. 已知ab，则下列不等式成立的是 ( )Aa2b20 Bacbc Cac2bc2 D2a2b参考答案：D略二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略12. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：13. 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_参考答案：160略14. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点A的“限定函数”以下函数：，其中是原点O的“限定函数”的序号是_
6、已知点在函数的图象上，若函数是点A的“限定函数”，则a的取值范围是_参考答案： (,0 【分析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a的范围【详解】要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断：，都有，对于 ，由可得，则是原点O的“限定函数”；对于，由可得，则不是原点O的“限定函数”对于 ，由可得，则是原点O的“限定函数”对于，由可得，则不是原点O的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点A的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：；.【点睛】本题考查
7、函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题15. 圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为_.参考答案：16. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则B的大小是_参考答案：略17. “”是“”的_条件（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案： 必要不充分 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如右图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）.求点P的轨迹方程；（2）.若点P到点M距离是到点N距
8、离的2倍，求点P横坐标.参考答案：解析：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为(2) a=3 ,c=2 e= 由得19. 解关于x的不等式：ax222xax (其中a0且为常数).参考答案：原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1.(2)当a0时，原不等式化为 (x1)0x或x1；综上所述，当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为(，120. （12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，
9、现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条件，写出目标函数，画出可行域利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则目标函数为z=160x+252y满足的可行域如图所示CDE（8分）把z=160x+252y变为则得到l是斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的
10、一族平行直线（9分）在可行域的整点中，点E（5，2）使得z取得最小值（11分）所以，每天派出A型货船5艘，B型货船2艘，公司所花的成本费最小，最低成本为1304元元 （12分）【点评】本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件以及目标函数，画可行域利用目标函数的几何意义解题的解题的关键，考查数形结合以及计算能力21. 设函数=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求实数m的最小值.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即,求出即可.试题解析：(1)=,即或或(2)由(1)知,函数=存在使得成立,，.22. 已知集合，集合.（1）求AB；（2）若集合，且，求实数a的取值范围参考答案：（1）(3,5；（2）【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.【详解】（1）， （2）由可得若，则，即若，则，即，综上所述，【点睛】本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.
