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1、湖南省益阳市樊家庙乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证【解答】解：选项A，取a=1，b=2，显然满足ab，但不满足a2b2，故错误；选项B，取a=1，b=2，显然满足|a|b，但不满足a2b2，故错误；选项D，取a=1，b=1，显然满足a|b|，但a2=b2，故错误；选项C，
2、由a|b|和不等式的性质，平方可得a2b2，故正确故选：C2. 已知的图象与轴切于，则的极值情况是（ ）A极大值为，极小值为B极大值为，极小值为C极大值为，没有极小值D极小值为，没有极大值参考答案：B略3. 已知实数变量xy满足，且目标函数z=3xy的最大值为4，则实数m的值为( )A BC2D1参考答案：D考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出满足条件的平面区域，找到直线y=3xz过A点时，z取得最大值4，将A点的坐标代入直线z=3xy的方程，求出m的值即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3xy得y=3xz，显然直线y=3xz过A点时，z取得最大值4，z=4，
3、解得：m=1，故选：D点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题4. 在中，若边长和内角满足，则角的值是A B. 或 C D或参考答案：C5. 若，则复数的模是A.2B.3C.4D.5参考答案：D略6. 已知双曲线方程为，则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 在中，则ABC或D或参考答案：D8. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A90 B60 C45 D0参考答案：B9.
4、 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛参考答案：B10. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD 参考答案：C，故A，B成立当a=4，b=2时，故C错误；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则
5、=;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：略12. 某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有_个.参考答案：416813. 函数的定义域为 参考答案： (2,0)(0,2) 14. 椭圆的一个焦点是，那么 ；参考答案： 略15. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：
6、，则：参考答案：16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案：17. 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥
7、不一定是正三棱锥；当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体【解答】解：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1ACD1是正四面体；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，若AB=BC=AC=VA，且VA平面ABC，但三棱锥VABC表示正三棱锥，错误；当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，错误；一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱
8、互相平行，错误；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如中图形，正确；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，各相邻侧面并不一定都互相垂直，错误故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（x+1）（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）mg（x2）+3在1，4上的最小值为2，求m的值参考答案：【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求
9、解即可【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x1+1）=log2x即g（x）=log2x（x0）；（2分）（2），令t=log2x（t0，2）得y=t22mt+3=（tm）2+3m2（4分）若m0，则y=t22mt+3在t0，2上递增，当t=0时，ymin=32，无解；（6分）若0m2，则当t=m时，解得m=1，1（舍去），m=1（8分）若m2，则y=t22mt+3在t0，2上递减，当t=2时，ymin=74m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=1（10分）【点评】本题主要考查函数图象的变化，以及函数最值的求解，利用换元法转化为一元二次函
10、数是解决本题的关键19. 一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）由从8个球中不放回地取3个球，基本事件的总数为中不同的取法，其中任取3个球，求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为种，即可求解；（2）由恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，根据相互独立的事件的概率计算公式，即可求解；（3）求得随机变量的
11、可能取值为，求得随机变量取每个值的概率，得出随机变量的分布列，根据二项分布的期望公式，即可求解。【详解】（1）由题意，从8个球中不放回地取3个球，基本事件的总数为中不同的取法，其中任取3个球，求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为：种，所以恰有一个红球的概率. （2）由题意，恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，根据相互独立的事件的概率计算公式，可得概率为. （3）随机变量的可能取值为，则，的分布列0123因为，所以期望【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散
12、型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20. （本小题满分12分） 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认
13、为“游客性别与对景区的服务满意”有关附： P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：略21. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线（）命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是 5分（2）当命题为真时，由解得 7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 8分当命题为真、命题为假时，则，解得或. 10分当命题为假、命题为真时，则，无解. 12分实数的取值范围是或. 13分略22. 某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44名学生和高一（7）班45名学生的投票结果如下表（无废票）：语文数学外语物理化学
