《湖南省益阳市沅嘴镇联校2021年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅嘴镇联校2021年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅嘴镇联校2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B边长为a,b的长方形面积为ab C从100个零件中取出2个,2个都是次品 D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略2. 函数的定义域为（ ）AB C D参考答案：D略3. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B略4. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A由二元二次方程表示圆的充要
2、条件可知：，解得，故选A5. 函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B6. 用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（ ）A （1，2） B（2，3） C（3，4） D（e, +）参考答案：B7. 函数定义在正整数有序对的集合上，并满足，则的值为 （ ） A364 B182 C91 D无法计算参考答案：A8. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状
3、【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D9. 一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( ).A1BCD参考答案：B略10. 若集合, ,则（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，从而求出函数的零点即可【解答】解：由题
4、意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x1时，令1lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0x1时，1+lnx0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为2；故答案为：212. 里氏地震M的计算公式为：M=lgAlgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍参考答案：103【考点】对数的运算性质【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4，组成方程组求出的值【解答】解
5、：根据题意，得；lgA7lgA0=7，lgA4lgA0=4；由得，A7=A0?107，由得，A4=A0?104；=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍故答案为：103【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目13. 已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为1，4，这样的函数有 个参考答案：9【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由题意知，函数的定义域中，1和1至少有一个，2和2中至少有一个【解答】解：一个函数的解析式为y=x2，它的值域为1，4，函数的定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，共
6、9种可能，故这样的函数共9个，故答案为 914. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为15. 已知则= 参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案【解答】解：而=故答案为：016. 如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则OD= ，CD= 参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：
7、OD=8，CD=OCOD=108=2【解答】解：ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD=8，OD=8CD=OCOD=108=2，CD=2，17. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 参考答案：i20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列bn是等比数列.（II）求数列an的通项公式.参考答案：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以
8、且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.19. 已知（12分）(1)若求得值. (2)若 求得值.参考答案：解：(1)=02分 5分20. （14分）已知集合A=x|x2+3x+2=0，B=x|ax1，a0（1）当a=时，求AB；（2）当A?B时，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，
9、B，再求AB；（2）当A?B时，即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x2+3x+2=0=1，2，当a=时，B=（，2，所以AB=2；（2）因为A?B，a0时，所以，解得a1，所以a的取值范围是（，1 （14分）【点评】考查描述法表示集合，不等式的性质，以及子集的定义，比较基础21. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2
10、）l1的方程为y=x1，过圆心C与l1垂直的方程为y4=（x3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=所求直线方程是x=1，3x4y3=0（2）l1的方程为y=x1，过圆心C与l1垂直的方程为y4=（x3）联立两个方程可得x=4，y=3，线段PQ的中点M的坐标为（4，3）【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题22. 已知A，B，C是ABC的三个内角，向量，且（1）求A；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化简可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把表示为一个角的函数，再求其取值范围.【详解】(1)由，得，则，则，即，故.又，所以.所以.（2）因为，所以由正弦定理得.所以.所以 .其中，则，所以，.所以的取值范围是.【点睛】本题考查三角形中综合问题，考查向量垂直的条件、正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等.三角函数、平面向量、解三角形的知识联系紧密，解题时也经常综合在一起应用.
