《湖南省益阳市实验学校高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市实验学校高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市实验学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D【点评】本题
2、考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法2. 下列命题中，是正确的全称命题的是( )（A）对任意的，都有（B）菱形的两条对角线相等（C）存在实数使得Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数参考答案：D3. 直线截圆得的劣弧所对圆心角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：A略6. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过
3、C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，从而FAA1，C1A1FEAO，由此能求出的值【解答】解：连结AC、BD，交于点O，四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则=，A1C1=2AO=，AE=，A1F=，AF=，=故选：C7. 不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，14，+）B（
4、，25，+）C1，2D（，12，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|x1|的最大值不大于a23a，求出a的范围【解答】解：因为|x+3|x1|4对|x+3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4即a23a40，解得a4或a1故选A8. 在空间四边形ABCD中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123参考答案：A略10. 已知，且，则的值为（ ）A. -1B. -2C. 1D.
5、 2参考答案：B【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题得解【详解】解：根据题意，其导数，因为，所以，解得：；故选：B【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则_.参考答案：5,在中, 12. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法输出的结果是（写式子） (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 参考答案：( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2) (3）i20 13. 数列的
6、前10项之和为 参考答案：14. 设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若ABF2的内切圆的面积为,则 参考答案：315. 在ABC中，BC=2，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为_.参考答案： 16. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_参考答案：-17. 若，则、的大小关系为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB
7、=60，AB=2AD，PD底面ABCD（） 证明：PABD；（） 设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】（）在ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BDAD再由PD平面ABCD，可得PDBD由线面垂直的判定可得BD平面PAD，则PABD；（）由PD平面ABCD，知PCD为PC与平面ABCD所称的角在RtBAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tanPCD可求【解答】（）证明：在ABD中，DAB=60，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2
8、2AB?AD?cosDAB，BD2=5AD22AD2=3AD2，则AB2=AD2+BD2，即BDAD又PD平面ABCD，PDBDPDAD=D，BD平面PAD，则PABD；（）解：PD平面ABCD，PCD为PC与平面ABCD所称的角在RtBAD中，AD=1，DAB=60，AB=2，则DC=2，tanPCD=19. (本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|f( x)|(1x1)的最大值为M，若Mk对任意的b、c恒成立
9、，试求k的取值范围 (参考公式：x33bx2+4b3=(x+b)(x2b)2)参考答案：解：(1)解得或.2分若,在上单调递减,在处无极值；若,直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. 4分(2)由(1),6分当或,曲线与轴仅有一个交点.8分因此,实数的取值范围是或.9分(3) .若,则在是单调函数,因为与之差的绝对值,所以.11分若,在取极值,则,.若,；若,.当,时,在上的最大值.13分所以,的取值范围是.14分略20. （12分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：（1） （2） （3）21. 曲线极坐标方程为，直线参
10、数方程为（为参数）(1)将化为直角坐标方程。(2)与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。参考答案：解：（） 的直角坐标方程为4分（）的直角坐标方程为6分表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆 与相交 8分相交弦长=与相交,相交弦长为10分略22. （14分）用边长60cm的正方形硬纸片ABCD，切去如图所示的阴影部分，即四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A,B,C,D四点重合于右图中点P，正好做成一个正四棱柱状的包装盒。被切去的一等腰直角三角形斜边两端点E,F在AB上。设。（1）用表示包装盒的高h；（2）求出包装盒的容积V关于的函数表达式，并指出的范围；（3）为何值时，盒子容积最大？求出此时盒子的底边与高长之比.参考答案：解：（1） （3分） （2）， （ 8分） （9分） （3），（11分）当为增函数;当为减函数。所以当时，V有极大值，即容积有最大值。（13分）此时盒子的底边与高长之比为。（14分）略
