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1、湖南省益阳市大通湖渔场学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（）A（x+1）2+y2=4B（x3）2+y2=4C（x1）2+y2=4D（x+3）2+y2=4参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】设圆心C的坐标为（a，0），a0，求得圆心到直线l：y=x1的距离d的值，再根据半径r=|a1|=，解得 a的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆C的标准方程【解答
2、】解：设圆心C的坐标为（a，0），a0，则圆心到直线l：y=x1的距离为 d=由于半径r=|a1|=，解得 a=3，或 a=1（舍去），故圆C的圆心为（3，0），半径为31=2，故圆C的标准方程为（x3）2+y2=4，故选B【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题2. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是A B C D 参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.3. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 函数的图象关于 ( )A直线对称B直线对
3、称C轴对称 D原点对称参考答案：D略5. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于 （ ） A72 B66C60 D30参考答案：答案：A7. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、 B、 C、 D、参考答案：C 提示：根据时，递增；时，递减可得8. （5分）函数f（x）=loga（2ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（）AB（1，2）C（1，2D参考答案：C考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由对数函数的性质可得，a0，令g（x
4、）=2ax2，g（x）为减函数，由复合函数的性质可知a1，又2a0，从而可得答案解答：解：由题意得：a0，令g（x）=2ax2，则g（x）为减函数，又f（x）=在（0，1）上为减函数，a1又当x（0，1）时，g（x）=2ax20，当x=1时，g（1）=2a0，a2由得：1a2故选C点评：本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a1，2a0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题9. 函数y=xsinx（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置判断选项即可【解答】解：函数y=xsinx（x）是偶函数，排除B
5、，D，当x=时，y=，可知选项A不正确；故选：C10. 已知是虚数单位，若，则A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a=（2,6），b=(1，) ，若ab，则= 参考答案：3 12. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,= .参考答案：略13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足= ，则角B= 参考答案：14. 已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程 参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲
6、线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=故答案为：x=15. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是_.参考答案：略16. 从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 参考答案：20考点：频率分布直方图 专题：概率
7、与统计分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数解答：解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，该班学生中能报A专业的人数为500.4=20；故答案为：20点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题17. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题
8、满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。参考答案：（1）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中故圆心的轨迹： 4分（2）设，直线，则直线由可得：， 5分由可得： 6分和的比值为一个常数，这个常数为 8分（3），的面积的面积，到直线的距离 10分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）
9、当时，取最大值 12分19. （12分）在数列中，已知（1）记求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（1）因为 所以 所以 因为 所以所以 数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可得： 即 因为 所以（3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则可解得 因为 任意给定的正整数， 必为非负偶数。所以 所以 存在使得20. 设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.参考答
10、案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略21. 已知函数（）求的最小正周期及单调递增区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值参考答案：（） 2分 . 4分 所以 5分 由，得 6分故，函数的单调递减区间是（） 7分 （）因为， 所以 8分所以 10分 因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以 12分22. (本题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点。 （1）求证：CDAE； （2）求证：PD面ABE。参考答案：（I）证明：PA底面ABCDCDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC AE面PAC，故CDAE （II）证明：PA=AB=BC，ABC=60，故PA=ACE是PC的中点，故AEPC 由（I）知CDAE，从而AE面PCD，故AEPD 易知BAPD，故PD面ABE 略
