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1、湖南省益阳市安化县实验高级中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足：，若，则的值为（ ）A. B. C. 1D. -1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.2. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略3. （5分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）An=1或n=2Bn=1或n=0Cn=1Dn=2参考答案：A考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：幂函数的图
2、象不过原点，可得n23n+3=1，n2n20，解出即可解答：幂函数的图象不过原点，n23n+3=1，n2n20，解得n=1或2故选：A点评：本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题4. 函数是（）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可【解答】解：的定义域为R，且=f（x），故f（x）为奇函数故选A【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值5. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得
3、最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.6. 一种波的波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8参考答案：C略7. （5分）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所
4、示，则下列函数图象正确的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可解答：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题8. （5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系
5、为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解答：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题9. 设单位向量，则的值为（ ）A B
6、 C D参考答案：A10. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin（x）+=sin 的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=sin+1，故选：B【点评】本题主要考查函数y=
7、Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求使得不等式成立的x的取值范围_参考答案：【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解【详解】，可得：tanx，由正切函数的图象和性质可得：x故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题12. 已知，则的最大值是_.参考答案：略13. 方程的实根的个数是 .参考答案：614. 函数的定义域是 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只
8、需12x0，即2x1，解得x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）15. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略16. 已知函数的定义域和值域都是2，b（b2），则实数b的值为参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在2，b上为增函数，再由f（b）=b求得b值【解答】解： =，其图象如图，由图可知，函数在2，b上为增函数，又函数的定义域和值域都是2，b（b2），f（b）=，解得：b=3故答案为：3【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础
9、题17. 函数f（x）=，且f（a）=2，则a=参考答案：1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足
10、600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510200=310（元）（2）；p随x的增大而减小；（3）购x元（200x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即
11、200x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x4000时，选乙商场优惠；19. 已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f
12、（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB（）若c2a，求的值；（）若CB，求sinA的值参考答案：（1）（2）试
13、题分析：（1）由余弦定理及得出b,c关系，再利用正弦定理即可求出；（2）根据正余弦的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，即可解出.试题解析：（1）解法1：在中，因为，所以.因为，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.解法2：因为，所以.因为，由正弦定理得，所以，即.又因为，解得，所以.（2）因为，所以.又，所以，所以.因为，即，所以，所以试题点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系与两角和的正弦公式，以及三角形中角之间的关系21. 已知函数，为参数.（）k为何值时，函数恰有两个零点？（）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（）= 令 所以， 因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根. 而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点. ()由（）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：（1）当，即时 （2）当，即时 （3）当，即时
