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1、湖南省益阳市大通湖第一中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin75cos30sin15sin150的值等于( )A1BCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75cos30sin15sin150=sin（9015）cos30sin15sin（18030）=cos15cos30sin15sin30=cos（15+30）=cos
2、45=，故选：C【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题2. 若且，则角是 A第一象限角 B第二象限角 C 第三象限角 D第四象限角 参考答案：B3. 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1x2）0，则f（x）在（a，b）上是（）A增函数B减函数C奇函数D偶函数参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1x2）0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性【解答】解：（x1x2）0则当x1x2时，f（x1）f（x2）；
3、当x1x2时，f（x1）f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键4. f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若，则实数m的取值范围是（ ）A. (0,+ )B. C. (1,3)D. 参考答案：B【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，又由，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不
4、等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 已知函数，函数的最小值等于（ ）A. B. C. 5D. 9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.6. 菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BC，CD上，=，=，若?=1，?=，则+=（）ABCD参考答案：C7. 已知，则三者的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知cos=,且tan0，则sin2的值等于 （
5、） A B C D参考答案：C略9. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选10. 若函数时定义在上的偶函数，则函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C.非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC平面ABC，BC3，PB2，PC，则三棱锥PABC外接球的表面积为_参考答案：【分析】由O为ABC外接圆的圆心，且平面PBC平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内
6、，可得球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是PBC外接圆的圆心，在PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【详解】因为O为ABC外接圆的圆心，且平面PBC平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，根据球的性质，球心一定在垂线l上，球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是PBC外接圆的圆心，在PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，三棱锥PABC外接球的表面积为s4R210，故答案为：10【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于
7、外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学
8、生的人数为 参考答案：5013. 、函数最小正周期为 参考答案： 略14. 已知集合，且，则实数的取值范围是_参考答案：15. 。参考答案：【题文】已知，都是锐角，求的值。【答案】解：， 略16. 已知，则 。参考答案：717. 在直角坐标系中，直线的倾斜角 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列满足a1=2，an+1an=3?22n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（）由题意得an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=
9、22（n+1）1由此可知数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1，由此入手可知答案解答：解：（）由已知，当n1时，an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1从而22Sn=1?23+2?25+n?22n+1得（122）?Sn=2+23+25+22n1n?22n+1即点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力19.
10、如图，在三棱锥P-ABC中，点D，F分别为BC，AB的中点（1）求证：直线平面PAC；（2）求证：参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）由线面平行的判定定理证即可；（2）根据题意，设法证明平面即可得到试题解析：（1）点，分别为，的中点，又平面，平面，直线平面（2），又，在平面内，平面，平面，为的中点，在平面内，平面，平面，考点：直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理20. 已知圆C的圆心C（2，0），且过点B（1，）（1）求圆C的标准方程；（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y8=0的距离的最小值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）求出
11、圆的半径，然后求解圆的方程（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点P到直线x+y8=0的距离的最小值【解答】解：（1）圆C的半径为|CB|=2，所以圆C的方程为（x2）2+y2=4 （2）圆心到直线l的距离为d=3，所以P到直线l：x+y8=0的距离的最小值为：32（12分）【点评】本题考查直线圆的位置关系的应用，考查计算能力21. 的周长为，且（） 求边的长；（） 若的面积为，求角的度数参考答案：（）由题意及正弦定理，得， ，两式相减，得 （）由的面积，得， 由余弦定理，得， 所以22. （本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项；（2）若，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为， 由题知 ， ， 得 ， ， - 5分（2）由（1）得， 设 则 由得 ， 要使 成立，即要即要 函数是单调增函数，且， ， 由得n的最小值是5。 - 12分略
