《湖南省益阳市四季红镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市四季红镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市四季红镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 f(x)=sinx，则f（）=（）A BC D参考答案：B【考点】导数的运算【分析】先对函数f（x）求导，进而可求出f（）的值【解答】解：f（x）=?sinx+cosx，f（）=sin+cos=故选：B【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键2. 已知函数f（x）=x2x+2，则函数y=f（x）的图象是（）参考答案：B3. 某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确
2、的是（ ）A.教务处的直接领导是校长 B教学副校长的直接下属有督导处 C.这是一个流程图 D这是一个结构图参考答案：D4. 已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 ()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)参考答案：C5. 若在R上可导,则( ) A. B. C. D.参考答案：B略6. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A B或 C D 参考答案：B7. 别为a、b、c已知b=2,B=30，C=45则ABC的面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 给出函数为常数，且，无论a取何值，函数恒过定点P，则
3、P的坐标是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.9. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（ ）参考答案：C10. 函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A. B2 C1 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是参考答案：（2，4）,5.【考点】圆的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或
4、a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4），5【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题12. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，那么m的值
5、为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先假设出直线AB的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程为y=x+1设AB的中点为M（x0，y0），则x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=13. 直线与直线的夹角是_.参考答案：14. 已知过点恰能作曲线的两条切线，
6、则m的值是_.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内
7、单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.15. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 参考答案：16. 若则 参考答案：略17. 设函数的导函数为，且，则等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，求二面角的平面角的正弦值.参考
8、答案：（1）设中点为，连接，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，由为中点，得，则，设平面的一个法向量为，由，即取，可得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则所以，二面角的平面角的正弦值为.19. 已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（
9、2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，所以因为是正数，则，当且仅当时取等号又因为，所以，则的最小值为【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题20. 如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求证：直线平面(3)求平面与平面所成二面角的大小。 参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F
10、为中点，所以，在等腰中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为的中位线, 则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又所以那么ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在FNB中, 11分 即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:设，因为分别为的中点，又由直四棱柱知，在棱形ABCD中，OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。2分若设，则B，
11、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)(1，0，0)，又因为MF和OB不共线，OB又因为,OB平面ABCD，MF平面ABCD5分(2)，而（1，0，0）为平面yOz（亦即平面）的法向量直线MF平面8分(3)为平面ABCD的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面ABCD所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则所以或，即平面与平面ABCD所成二面角的大小为或12分21. （本题满分12分）如图，空间四边形中，是与的公垂线段，且 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小参考答案：（1
12、）由已知可得平面又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结由知，平面，学优高考网gkstk所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为，又为等边三角形记，则在中，故在中，故与平面所成的角为22. 在直角坐标系xOy中，点，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为，直线l与曲线C2相交于A，B两点.（1）求曲线C1与直线l交点的极坐标（，）；（2）若，求a的值.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把直线与曲线的参数方程化为直角坐标方程，再联立直线与圆的普通方程，求得交点坐标，化为极坐标即可（2）先求得曲线的普通方程，再将直线的参数方程与抛物线的普通方程联立，利用直线参数的几何意义结合一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【详解】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.联立，解得或，所以交点极坐标为，.（2）曲线的直角坐标方程为，将，代入得.设，两点对应的参数分别为，则有，所以，解得【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线的参数方程的应用，考查了一元二次方程根和系数关系的应用及运算能力和转化能力，属于基础题型
