《湖南省益阳市合水桥中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市合水桥中学高二数学理联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市合水桥中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文科）直线与圆相交于两点.若，则的取值范围是 ().A. B. C. D.参考答案：A略2. 设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A7 B8 C9 D10 参考答案：C3. 已知A(4,1,3)、B(2,5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为( )A. (, ) B. (, 3,2) C.( , 1, ) D. (, )参考答案：C4. 若实数x、y满足则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.
2、2，+)参考答案：D5. 如图，5个(x,y)数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）A相关系数r变大 B残差平方和变大 C. 相关指数R2变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：B因为点距离回归直线越近，说明相关系数会越大，对应的残差平方和会越小，相关性就会越强，从散点图可以发现，将去掉之后，明显的所有的点里对应的回归直线就会越近，从而得到B是错误的，故选B.6. 设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A BC D参考答案：D7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. 16B.
3、 20C. 24D. 32参考答案：C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心,如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.8. 下列求导结果正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、选项中正确
4、的结果即可【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确故选：D【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可9. 一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ） A4 B C. D16参考答案：B10. 已知，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于（ ）A. 3B. C. 4D. 参考答案：A【分析】根据n个向量的和的模不大于n个向量的模的和可推出结论.【详解】因为 而，所以因为， 是单位向量，且，所以不共线，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量与不等式的关系，涉及
5、向量的共线问题，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读下面的算法框图，若输入m4，n6，则输出a、i分别是_.参考答案：12,3.12. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FMBD，分析可得则EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在MFE中，有余弦定理可得cosEFM的值，即可得答案【解答】解：如图：取BC的中点M，
6、连接EM、FM，则FMBD，则EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，EM=，同理EF=；在MFE中，cosEFM=；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：13. 已知数列数列前n项的和为_.参考答案： 15.； 16. 14. 双曲线y2=1的渐近线方程为 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=
7、【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想15. 菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为 。参考答案：10cm略16. 设数列an的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为参考答案：102【考点】数列的求和【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，a100的“理想数”【解答】解：为数
8、列a1，a2，an的“理想数”，a1，a2，a100的“理想数”为101又数列2，a1，a2，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型17. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_. 参考答案：180略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz（）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（）求参考答案：【考点】空间两点间的距离公式；空间
9、中的点的坐标【分析】（）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标（）先求出向量，再求|的长【解答】（本小题满分13分）解：（）正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AxyzA（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）（）=（2，1，0），|=19. （本小题共10分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略20. （本题
10、满分15分）如图，已知，在空间四边形中，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为的重心，试在线段上找一点，使得平面.参考答案：（1） 证明：BC=AC，E为AB的中点，ABCE.又AD=BD，E为AB的中点ABDE. AB平面DCEAB平面ABC，平面CDE平面ABC. （2）在BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，CDBD，在ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，CDAD，CD平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。又在ADB中，DE=VC-ABD=（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF平面CDE 取DC的中点H，连AH、
11、EHG为ADC的重心，G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FGEH又FG平面CDE， EH平面CDE，GF平面CDE21. 设区间，定义在D上的函数集合(1)若，求集合A(2)设常数.讨论的单调性；若，求证参考答案：（1）（2）见解析；见证明【分析】（1）把b代入函数解析式，求出导函数，由f（x）0，可知f（x）在3，3上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；当b1时，由可知，当0a时，求得函数的最小值小于0，得到矛盾，故此时实数a不存在；当a时，由可得f（x）minf（3），f（），得
12、到f（3）0，这与?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（3）0，证明f（）0，这与?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此时实数a不存在【详解】（1）当时，则 由可知恒成立，故函数在上单调递增， 所以，解得，所以集合 （2） 由得，因为，则由，得在上列表如下：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增（）当，即时，则，所以在上单调递减； （）当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递增；在上单调递减（方法一）当时，由可知，（）当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在； （）当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以 若，
13、这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又，则，下面证明，也即证：因为，且，则，下证：令，则，所以在上单调递增，所以，即这与恒成立矛盾，故此时实数不存综上所述， （方法二）（）当时，成立；（）当时，由题意可知恒成立，则，设，则，令，解得因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以； （）当时，由题意可知恒成立，则设，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，所以，所以若，则存在实数满足，则成立，即，也即成立，则，这与矛盾，所以【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法、逻辑思维能力、灵活变形能力及推理运算能力，难度较大22. （12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：由
