《湖南省益阳市乌嘴乡中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市乌嘴乡中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市乌嘴乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D-1参考答案：B略2. 已知偶函数(x)在区间0,+)单调增加，则满足 的x 取值范围是( ) 参考答案：A略3. 已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 给出下列结论：命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；数列an满足“an+1=3an”是“
2、数列an为等比数列”的充分必要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；等比数列的定义判断的正误【解答】解：对于，命题“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以正确对于，命题“=”是“sin=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin=成立则=不一定成立，所以正确；对于，数列an满足“an+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件错误例如：数列是常数列0，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以不正确；故选：A5. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+
3、4y的最小值为 ( )A6 B10 C 5 D10参考答案：A6. 已知ABC中，且，则ABC 是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和
4、与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用7. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()A是增函数且 B是增函数且 C是减函数且 D是减函数且参考答案：D略8. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为( )A300B450C600D900参考答案：D略9. 将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析
5、】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用10. 设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理
6、方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是 .参考答案：12. 已知，则的值为 参考答案：813. 函数的定义域为R，对任意R，3，则3x+4的解集为 .参考答案：14. 展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则_（用数字作答）参考答案：64略15. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆
7、心，且与l相切的圆的方程为_参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_.参考答案：略17. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：
8、丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 参考答案： 甲 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（）求证：+2（）已知a0，b0且a+b2，求证：，中至少有一个小于2参考答案：（）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：，即证: ，即证: ，即证: 21，因为210，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点（）求双曲线的方程；（）设
9、，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又，于是可解得a=1，c=2， 双曲线方程为4分由-60+(-2)0=0，知，即对mR，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件 6分当k0时，MN的方程可整理为于是由消去x，并整理得，9分， ， ， k0， 即 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为12分21. 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;（2）已
10、知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.参考答案：（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知 化简得L的方程为 （2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得 解得 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故 ，若P不在直线MF上，在中有 故只在T1点取得最大值2。22. 在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（?为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先分别求出普通方程，再写出极坐标方程；（2）利用极径的意义，即可得出结论【解答】解：（1）圆C1和C2的参数方程分别是（?为参数）和（为参数），普通方程分别为（x2）2+y2=4，x2+（y1）2=1，极坐标方程分别为=4cos，=2sin；（2）设P，Q对应的极径分别为1，2，则|OP|?|OQ|=12=4sin2，sin2=1，|OP|?|OQ|的最大值为4
