《湖南省益阳市上马中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市上马中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市上马中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为( )A5B6C7D8参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义 专题：计算题分析：由双曲线的离心率 求得 =，根据PF1F2 的面积等于9得到|PF1|?|PF2|=18，在PF1F2中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b 的值解答：解：双曲线的离心率是=，=，PF1F2 的面积S=|PF1|?|PF2|=9，|PF1
2、|?|PF2|=18在PF1F2中，由勾股定理可得 4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=4a2+36，a2+b2=a2+9，b=3，a=4，a+b=7，故选 C点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）A. 4B. 6C. 4D. 4参考答案：D【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的棱长即可【详解】解：作出几何体的直观图如图：观察可知，该几何体的最长的棱长为：BS=CS4故选：D【点睛】本题考查三视图
3、求解几何体的棱长，考查转化思想以及计算能力3. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：C略4. 集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：C5. 函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）A B C D不确定的正数 参考答案：C6. 某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（A）18（B）24（C）48（D）96参考答案：B本题考查排列组合.甲连续2天上班,共有（周一，周二）
4、,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有A33=6种排法因此共有46=24种排法,故选B.7. 下列结论错误的是( ) A.命题“若，则”的逆否命题为“若” B.“”是“”的充分不必要条件 C.已知命题“若，则方程有实根”,则命题的否定为真命题 D.命题“若，则”的否命题是“若” 参考答案：C略8. 设抛物线C:y2=3px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为Ay2=4x或y2=8x By2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16x Dy2=2x或y2=16x参考答案：C9. 已知，其中为三角形
5、内角，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.10. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，当整数时，都成立，则 参考答案：21112. 已知则的值为 参考答案：211.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数
6、的概率是 （结果用最简分数表示）.参考答案：14. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为_.参考答案：的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为15. 若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_.(结果用反三角函数值表示)参考答案：16. 设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为 ，参考答案：略17. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x）2
7、+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求C1MN的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，圆C1的极坐标方程为：，l1消参得（R），直线l1的极坐标方程为：（R）（2）?，【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的转化，考查求三角形的面积，是一道中档题19. 已知函数在区间上不具有单调性；函数有零点，若“”为真命题，求实数的
8、取值范围。参考答案：略20. （本题12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且（I）求函数的最小正周期；（II）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：略21. （本题满分12分）已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）参考答案：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，4分故的极小值点为1和，极大值点为6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立11分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，取，则当时，所以，当时，即这
9、与“恒成立”矛盾综上所述，14分22. 已知点A（0，2），椭圆C： =1（ab0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且?=1，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当POQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由条件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出椭圆C的方程（2）设y=kx2，代入中得，（4k2+1）x216kx+12=0，利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出当OPQ的面积最大时，l的方程【解答】解：（1）设F
10、1=（c，0），F2（c，0），由条件=1，知c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=43=1，故椭圆C的方程为=1（2）当lx轴时不合题意，故可设：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将l：y=kx2代入中得，（4k2+1）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即k2，由韦达定理得：，从而|PQ|=，又点O到直线PQ的距离为d=，所以POQ的面积=，设=t，则t0时，因为t+4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为y=或y=【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想思想，是中档题
