《湖南省湘西市高级中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市高级中学高一数学理下学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示)则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53参考答案:A【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解:由样本的茎叶图得到:样本中的30个数据从小到大排列,位于中间的两个数据是45,47,该样本的中位数为:;出现次数最多的数据是45,该样本的众数是45;
2、该数据中最小值为12,最大值为68,该样本的极差为:6812=56故选:A2. 设向量,则是的( )条件。 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要参考答案:解析:C若则,若,有可能或为0,故选C。误解:,此式是否成立,未考虑,选A。3. 集合M=x|x= k90450 与P=x|x=m45之间的关系为( )AMP BPM CM=P DMP=参考答案:A4. 两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为
3、男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法,利用等价转化的思想解题5. 下列结论正确的是A.若,则 B. 若,则C.若,则 D. 若,则参考答案:B略6. 如图所示,当n2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,若第个图案中总的点数记为,则()A145 B135 C136 D140参考答案:C7. (5分)如图曲线对应的函数是()Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案:C考点:函数的图象与图象变化 专题:数
4、形结合分析:应用排除法解决本题,先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样,可排除一些选项,再从左侧观察又可排除一些,从而可选出答案解答:观察图象知:在y轴的右侧,它的图象与函数y=sinx相同,排除A、B;又在y轴的左侧,它的图象与函数y=sinx相同,排除D;故选C点评:本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化,同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握8. 若角的终边经过点P(2cos60,sin45),则sin的值为()ABCD参考答案:D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】角的终边经过点P(2cos60,sin45),即x=2cos60=1,y=sin45=1,利用三角函数的定义求出si
5、n的值【解答】解:角的终边经过点P(2cos60,sin45),即x=2cos60=1,y=sin45=1,sin=,故选D9. 如果偶函数在上是增函数且最小值是5,那么在上是:A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最小值是5 D减函数且最大值是参考答案:C 10. 由下表可计算出变量的线性回归方程为()5432121.5110.5 A B CD参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则=_参考答案:4 略12. 如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度=cm参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】根据图
6、形判断直角三角形,利用直角三角形求解AE=GEcos2=lsincos2,由AE+BE=lsincos2+lsin=6,求解即可【解答】解:由已知及对称性知,GF=BF=lcos,GE=BE=lsin,又GEA=GFB=2,AE=GEcos2=lsincos2,又由AE+BE=lsincos2+lsin=6得:l=故答案为:13. 已知数列的通项公式为,是其前项之和,则使数列的前项和最大的正整数的值为 参考答案:1014. (4分)方程的解是 参考答案:x=1考点:有理数指数幂的运算性质 专题:计算题分析:把,化为32,然后按照指数幂的运算法则,转化为一次方程,求解即可解答:故答案为:x=1点
7、评:本题考查有理数指数幂的运算性质,是基础题15. 函数的定义域是 参考答案:x|x1且x2【分析】要使函数有意义,需要被开方数大于等于0,分式的分母不等于0列出不等式组,求出解集即为定义域【解答】解:要使函数有意义,需使;解得x1且x2故函数的定义域是x|x1且x2.16. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,求= .参考答案:17. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,AEB=60,则多面体EABCD的外接球的表面积为 参考答案:16【考点】LG:球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d,利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互
8、相垂直,EA=EB=3,AEB=60,可得E到平面ABCD的距离为,从而R2=()2+d2=12+(d)2,求出R2=4,即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解:设球心到平面ABCD的距离为d,则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AEB=60,E到平面ABCD的距离为,R2=()2+d2=12+(d)2,d=,R2=4,多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为:16三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设角a的终边落在函数y-|x|的图象上,求角a的集合参考答案:a|a= k360+270
9、0450 19. (10分)已知直线l1:x+my+6=0,直线l2:(m2)x+3my+18=0(1)若l1l2,求实数m的值;(2)若l1l2,求实数m的值参考答案:考点:直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题:直线与圆分析:(1)对m分类讨论,利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出;(2)对m分类讨论,利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出解答:解:(1)当m=0时,两条直线分别化为:x+6=0,x+9=0,此时两条直线不平行,因此m=0;当m0时,两条直线分别化为:,l1l2,无解综上可得:m=0(2)由(1)可得:m=0时两条直线平行,m0,l1l
10、2,=1,解得m=1或m=1或点评:本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系,属于基础题20. 化简求值:(1)tan70cos10(tan201)(2)已知cos(+x)=,x,求的值参考答案:考点:三角函数的化简求值 专题:三角函数的求值分析:(1)由条件利用三角恒等变换化简要求的式子,可得结果(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan(x+)的值,再化简要求的式子为?tan(x+),从而得到结果解答:解:(1)tan70cos10(tan201)=?cos10?=?cos10?=cos10=1(2)cos(+x)=,x,x+(,2),sin(x+)=,tan(x+)=
11、sin2x?=cos(2x+)=?tan(x+)=?()=点评:本题主要考查三角恒等变换及化简求值,属于中档题21. (本小题满分12分)已知集合,.(1)求; (2)若,求实数的取值范围.参考答案:(1)因为,集合,所以,2分又因为,结合数轴可知6分(2)结合数轴可知:当时,12分22. (14分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:x(年)23456y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:(1)回归直线方程;ks5u(2)根据回归直线方程, 估计使用年限为10年时,当年维修费用约是多少?参考数据:22.233.845.556.567112.3参考答案:解:(1) 2分, 4分 8分 10分回归直线方程为 11分(2)当x=10时,(万元) 13分答: 使用年限为10年时,当年维修费用约是1238万元14分略