《湖南省湘西市龙山县石羔中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市龙山县石羔中学高一数学文月考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市龙山县石羔中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值为()ABCD参考答案:D【考点】GN:诱导公式的作用【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可【解答】解:tan=tan(3)=tan=故选:D2. 已知 ,且 ,则tan的值为()ABCD参考答案:D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简,求出cos的值,再由的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值,即可求出tan的值【解答】解:cos(+)=cos=,cos=,(,0),sin= =,则tan
2、= = =,故选:D3. 函数的图象过定点( )A(1,2) B(2,1)C(-2,1)D(-1,1)参考答案:D4. 设,则( )A B C. D参考答案:B,所以,选B5. 已知角的终边过点P(12,5),则cos=()ABCD参考答案:B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得cos的值【解答】解:角的终边过点P(12,5),则r=|OP|=13,cos=,故选:B6. 若互不等的实数成等差数列,成等比数列,且,则A. B. C. 2 D. 4 参考答案:A7. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期
3、为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案:A【考点】三角函数的周期性及其求法;二倍角的正弦;二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简,最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解:=sin2x,所以,故选A8. 在ABC中,则的值为 A B C D参考答案:D9. 已知直线,直线在内,则的关系为( )A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案:D略10. 已知,且是第三象限角,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则 参考答案:512. 已知函数的图象与函y=g(x)的图
4、象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1x2),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称; h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0; h(x)在(0,1)上为增函数其中正确命题的序号为 (将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案:【考点】指数函数的图象与性质;对数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,求出函数g(x)的解析式,然后根据奇偶性的定义进行判定,根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值,从而得到正确选项【解答】解:函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,g(x)=h(x)
5、=g(1x2)=,x(1,1)而h(x)=h(x)则h(x)是偶函数,故不正确,正确该函数在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增h(x)有最小值为0,无最大值故选项正确,故答案为:【点评】本题主要考查了反函数,以及函数的奇偶性、单调性和最值,同时考查了奇偶函数图象的对称性,属于中档题13. 已知cos=,(,2),则tan()=参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值,可得tan的值,再利用诱导公式,两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解:cos=,(,2),(,2),sin=,tan=,则tan()=tan(+)=,故答案为:
6、14. 不等式lg(x1)1的解集是(用区间表示)参考答案:(1,11)【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式可得可得0x110,从而求得不等式的解集【解答】解:由lg(x1)1,可得0x110,求得1x11,故不等式的解集是(1,11),故答案为 (1,11)【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点,对数不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题15. 设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 _.参考答案:解析:由题意知 , 即 . 由 得 , 从而 .
7、又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以数列 是以 为首项、为公差的等差数列,其通项公式为 ,即 . 故N*)16. 函数y=loga(x1)+8(a0且a1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=参考答案:27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点P,代入幂函数f(x)=x即可【解答】解:对于函数y=loga(x1)+8,令x1=1,解得x=2,此时y=8,因此函数y=loga(x1)+8的图象恒过定点P(2,8)设幂函数f(x)=x,P在幂函数f(x)的图象上,8=2,解得=3f(x)=x3f(3)=33=27故答案为27【点评
8、】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义,属于基础题17. 数列an中,a1=1,对所有的n2都有a1a2a3an=n2,则a3= 参考答案:【考点】数列递推式【分析】直接利用表达式,通过n=2,n=3时的两个表达式作商,即可求出结果【解答】解:因为数列an中,a1=1,对所有nN*,都有a1a2an=n2,所以n=3时,a1a2a3=32,n=2时,a1a2=22,所以a3=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知圆C的方程(1)若点在圆C的内部,求m的取值范围;(2)若当时设为圆C上的一个动点,求的最值;.问是
9、否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一:假设存在直线l满足题设条件,设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心C(1,-2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点,|AN|=|ON|,又CNAB,|CN|=,|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|,解得m=-4或m=1.存在直线l,其方程为y=x-4或y=x+1.法二:假设存在直线l,设其方程为:
10、由得:设A(),B()则:又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式,验证判别式均大于0,故存在b=1或存在满足条件的直线方程是:19. (本题12分)已知数列的前项和为(),其中是常数。(1)若数列为等比数列,求常数的值;(2)若,求数列的通项公式。参考答案:1);(2)20. (本小题满分14分) 四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO平面ABCD, E是PC的中点(1)求证:PA平面BDE;(2)求证:BDPC参考答案:解:(1)连接, ,则经过正方形中心点,由是的中点, 是的中点,得, 3分又平面, 平面,所以平面; 7分(2)由平面,得, 9分又正方形对角线互相垂直,即, 1
11、1分 点, 平面,所以平面,得 14分21. 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy+4=0,曲线C的参数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;KG:直线与圆锥曲线的关系;QH:参数方程化成普通方程【分析】(1)由曲线C的参数方程为,知曲线C的普通方程是,由点P的极坐标为,知点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系(2)由Q在曲线C:上,(0360),知到直线l:xy+4=0的距离=,(0360),由此能求出Q到直线l的距离的最小值【解答】解:(1)曲线C的参数方程为,曲线C的普通方程是,点P的极坐标为,点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),把(0,4)代入直线l:xy+4=0,得04+4=0,成立,故点P在直线l上(2)Q在曲线C:上,(0360)到直线l:xy+4=0的距离:=,(0360)22. 已知角的终边过点.()求的值;()若为第三象限角,且,求的值.参考答案: 10分略