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1、湖南省湘西市自治州第二民族中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数为0.98 B模型2的相关指数为0.86 C模型3的相关指数为0.68 D模型4的相关指数为0.58参考答案：A略2. 已知=（2，3，1），=（4，6，x），若，则x等于（）A10B10C2D26参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可【解答】解：，则?=0，
2、即8+18+x=0，解得：x=26，故选：D3. 若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；4. .阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）A. 6B. 14C. 18D. 1
3、0参考答案：A【分析】依次计算得到答案.【详解】 输出S故答案选A【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力.5. 一个各面都涂满红色的444（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ）A B C D参考答案：D略6. 不等式的解集是A B C D参考答案：7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不
4、知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩
5、，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题8. 已知等差数列中，则（ ）A 30 B 15 C D 参考答案：B9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及
6、转化能力，属于中档题。10. 下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C：x (2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实数k的取值范围是_ 参考答案：略12. 椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为 参考答案：略13. 已知为等差数列，则等于_参考答案：1 略14. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：略15. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:类比推出； 类比推出类比推出其中类比得到的结论正确的序号是_（
7、把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：16. 已知i是虚数单位，则=参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故答案为：1+2i17. 若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围参考答案：2，）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x，根据题意可得到，0a2a+2从而可得答案【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x，f（x）0得，x，f（x）0得，0x，函数f（x）定义域内的一个子区间a2，
8、a+2内不是单调函数，0a2a+2，2a，故答案为：2，）【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0a2是关键，也是难点所在，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为( )-3分 -6分 ，（舍去） -9分 ，在定义域内仅有一个极大值， -12分19. 等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等
9、比数列， b11，且b2S264，b3S3960(1)求an与bn；(2)求的值；(3)记，记数列为，求参考答案：解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有，解得 或(舍去)，故an32(n1)2n1，bn8n1. -（分）(2)由(1)知Sn35(2n1)n(n2)，所以-（8分）(3) ，由错位相减得：-（12分）20. （12分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分
10、钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .参考答案：解：1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率，则有：，；，甲应选择路径；（4分），；，乙应选择路径（6分）（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2， ，（9分）X的分布列为012P0.040.420.54（12
11、分）21. （本小题满分14分） 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, 代入*式得b=c=1 故所求椭圆方程为 5分 （）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设将直线方程代入椭圆方程得： 6分 7分设,则8分当t=0时，直线
12、l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。当时得 10分将上式代入椭圆方程得：整理得： 12分由知综上所以t（-2，2） 14分22. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在定义域内恒有，求实数a的取值范围；参考答案：(1)见解析(2) 0，2分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.详解：（1）当上递减； 当时，令，得（负根舍去）.当得，;令，得，上递增，在（上递减(2) 当,符合题意.当时，当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 综上，a的取值范围0，2点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问
