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1、湖南省湘西市花垣县边城高级中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为A.B.C.D.参考答案：C略2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3+B3+C3+D +参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，结合直观图求各个面的面积，再相加【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中SA平面ABCD，SA=1，底面ABCD是直角
2、梯形，直角梯形的直角腰AD=1，两底边CD=1，AB=2，SC=，BC=，SB=，SD=，三角形SBC为直角三角形，几何体的表面积S=11+12+1+1=3+故选：C3. 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略4. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题其中真命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。所以真命题有2个
3、选C.5. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 参考答案：D根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D6. 我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么 的值为（ ）A.
4、 369B. 321C. 45D. 41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A7. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值大于5，则m的取值范围为（ ）A B C.(3,2) D(,2) 参考答案：C8. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2参考答案：【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点分别为，验
5、证知在点时取得最小值0。【高考考点】: 线性规划（最优解问题）9. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D10. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为A2 B-2C-1 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B，C间的距离为，则四面体A-BCD外接球的表面积为_参考答案：5试题分析：四面体在如下图所示的长方体中，其外接球即为长方体的外接球，半径，表面积为；故填考点：1.球与多面体的组合；2.球的表面
6、积公式.12. （理）已知函数，且，则不等式的解集是 参考答案：略13. 设U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若?UM2,3，则实数p的值为_参考答案：414. 已知实数x，y满足条件则的取值范围是_ 参考答案：1,4) 15. 已知，则 参考答案：16. 在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等由，可得；因此，数列是首项为，公比为的等比数列，所以17. 已知实数x，y满足不等式组，则该不等式组表示的区域面积为_参考答案：3【分析】画出可行域，进而数形结合可得解【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则，则
7、三角形的面积，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式组的可行域，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分） 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次 （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数，（其中a0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1l2（
8、）求切线l1与l2的距离；（）若，满足，求实数m的取值范围；（）当时，试探究与2的大小，说明你的理由参考答案：解析：（），函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又， 2分，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为， 3分两条平行线间的距离为 4分（）由得，故在上有解，令，只需 6分当时，所以；当时，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时综合得实数m的取值范围是 9分（）当时，理由如下：方法一、由题，令，则，设是方程的根，即有则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增， 12分，故，所以对于， 14分方法二、由题，令，令，；， 12分，在上单调递增，在上单调递减，在
9、上单调递增，所以对于， 14分略20. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：解：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，所以圆的方程为设过点A的切线方程为：圆心到直线的距离为所以或所求切线方程为和。（2）设点因为所以又因为点在圆上，所以圆与圆相交，设点两圆圆心距满足：， 所以.略21. 23（3分+6分+9分）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存
10、在，说明理由.参考答案：（1）因为，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是22. 已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4。（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且， 试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。参考答案：解法1：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。（2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，将代入得。为定值。解法2：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。（2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，所以，从而，由，得，即，根据“韦达”定理得，。所以 为定值。
