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1、湖南省湘西市泸溪第二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D2. 已知数列an的前n项和Sn=，则a3=（）ABCD参考答案：A【考点】数列的函数特性【分析】利用公式可求出
2、数列an的通项an令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3S2=故选A3. 设，若，则等于A B C D参考答案：A略4. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（ ）为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 A B C D以上都不对 参考答案：C5. 方程表示双曲线的必要不充分条件是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知向量则的极小值为 参考答案：1略7. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形参考答案：B8. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为( )A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：
3、D【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参数可得，即，所以直线的斜率 所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。9. 教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概
4、率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。10. 等差数列中,则它的前9项和（）A9B18C36D72参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个图像中，是函数图像的是 .参考答案：(1)(3)(4)12. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论【解答】解：P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综
5、合法13. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为 。参考答案：略14. 已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则_.参考答案：31略15. 若，则的最小值等于_. 参考答案： 16. 已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_参考答案：(4,0)xy017. 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其概率分布如表，数学期望.则_.X036Pab参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.三、 解答题：本大题共5小题，
6、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1） 判断的奇偶性，并加以证明；（2） 设，若方程有实根，求的取值范围参考答案：解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，所以为奇函数 -6分（2）方程在上有解 设 对称轴即，则，无解即，则解得综上 -15分方法二、分离参数19. （本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知的周长为，且 （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得20. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方
7、程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（cos+sin）6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2为圆C的普通方程所以所求的圆C的参数方程为（为参数）（）由（）可得，当时，即点P的直角坐标为（3
8、，3）时，x+y取到最大值为621. (本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，且（1）求角的大小； （2）若，求边上的高的最大值参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.参考答案：解析：方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCDBC，平面ABCD 2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD内的射影为AO， 4分 （II）解：，且平面平面ABCD 平面PBC， 平
9、面PBC， 为二面角PDCB的平面角 6分 是等边三角形即二面角PDCB的大小为 8分（III）证明：取PB的中点N，连结CN， ，且平面平面ABCD，平面PBC 10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分连结DM、MN，则由MN/AB/CD，得四边形MNCD为平行四边形，平面PAB 平面PAD 平面平面PAB .12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形， 由侧面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分（I）证明：，则在直角梯形中， 在等边三角形PBC中，3分 ，即4分（II）解：取PC中点N，则 平面PDC，显然，且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角 6分 ，二面角的大小为 8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为 又 10分， 即平面PAB，平面平面PAB 12分
