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1、湖南省湘西市永顺县民族中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（）A BCD参考答案：C略4.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A B.C. D.参考答案：C3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当（，0）时不等式+（）0成立，若，则的大小关系是 （）A. B. C. D. 参考答案：B4. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）A1 B
2、3 C4 D8参考答案：C5. 己知函数f(x)的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：函数f(x)是奇函数；函数f(x)是周期函数；函数f(x)的全部零点为，；当算时，函数的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点.其中，真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】由周期函数的定义得到正确；，可以得到函数不是奇函数，故错误；，又是周期为2的函数，可得正确；求出的根即可判断错误，从而得解.【详解】对任意的，有，对任意的，是周期为2的函数，又当时，函数不是奇函数，故错误，正确.当时，又是周期为2的函数，函数的全部零点为，故正确.当时，令，解得（
3、舍）或；当时，令，则，解得或（舍）；当时，令，则，解得或（舍），共有3个公共点，故错误.因此真命题的个数为2个.故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：D略7. 设集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1），则A（?RB）=（）A（1，1）B2，+）C（1，1D1，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合B，从而得到CRB，由此能求出A（?RB）【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1）=x|x1，CRB=x|x1，A
4、（?RB）=x|1x1=（1，1故选：C8. 已知函数f（x）=x22x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2，则（） A f（x2） B f（x2） C f（x2） D f（x2）参考答案：D考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 对f（x）求导数，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可解答： 解：由题意，f（x）=x22x+1+alnx的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=；f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，0x1x2，且x1+x2
5、=1，x21，a=2x22x22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，则g（t）=2（12t）lnt当t（，1）时，g（t）0，g（t）在（，1）上是增函数g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故选：D点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参数的范围问题，是一道基础题9. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1不满足条件S2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S2,执行循环体
6、,S=32，n=3不满足条件S2,执行循环体,S=116，n=4不满足条件S2,执行循环体,S=2512，n=5满足条件S2，退出循环，输出n的值为5.故选：C10. 如果命题“”为假命题，则（ ） A、中至多有一个为假命题 B、均为假命题 C、均为真命题 D、中恰有一个为真命题参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为 参考答案：20，16【考点】分段函数的应用【分析】因为y=sinx （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y
7、=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x39x2+25x+a（x1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x39x2+24x+a（x1），g（x）=3x218x+24=3（x26x+8）=2（x2）（x4），当x（1，2），（4，+）时g（x）单调递增，当x（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x39x2+24x+a（x1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a0，g（2）=20+a0，20a16故答案为20，16【点评】题主要考查函
8、数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题12. 已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_参考答案：2【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值.【详解】解：因为，记l1，l2的切点分别为、，且所以所以因为l1：，化简得同理l2：即所以因为所以，当且仅当时取等号所以距离最大值为2故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.13. 设函数f(x
9、)|2x1|x3，且f(x)5，则x的取值范围是_。参考答案：1x1 14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_ 参考答案：略15. 已知Sn为数列an的前n项和，若，则_参考答案：【详解】因为，所以数列为等比数列所以， 又，则 ，故答案为.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.16. 经过点，并且与圆相切的直线方程是_.参考答案：或略17. 已知角，满足，若sin
10、（+）=，则sin（）的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】设sin（）=x，由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系求出x的值，即为所求【解答】解：设sin（）=x，即 sincoscossin=x ，则由sin（+）=，可得sincos+cossin=，由求得sincos=+，cossin=再由 =，求得x=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合 （I）当=3时，求； （）若，求实数的值.参考答案：解：（1） （2）m=8略19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标
11、原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1cos2）=8cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用公式与即可得出；（2）由直线l的参数方程消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2x+m2=0，由于直线l与曲线C相切，可得=0，解出m即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为（1cos2）=8cos，化为2?2sin2=8cos，y2=4x（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2x+m2=0，直
12、线l与曲线C相切，=12m2=0，化为直线l的方程为：，可得与坐标轴的交点或直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=20. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若 “有两个零点、（），证明：2参考答案：21. (12分)已知x3,2，求的最小值与最大值参考答案：x3,2，当t8，即x3时，f(x)有最大值57.22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=,(a0)。（1）当a=1时，求函数y= f(x)在x=1处的切线方程；（2）求函数f(x)在 a,2a上的最小值；（3）证明：x(0,+)，都有lnx。参考答案：解：（1）时，切线斜率，切点为，切线方程为（2），令 当时， ，在上单调递增，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，（3）要证的不等式两边同乘以，则等价于证明令，则由（1）知令，则，当时，递增；当时，递增减；所以，且最值不同时取到，即，都有。
