《湖南省湘西市毛沟中学2020年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市毛沟中学2020年高三数学理模拟试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市毛沟中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中不正确的是( )A“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B已知数据的方差是4,则数据的标准差是6C用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数,则变量和之间具有很强的线性相关关系参考答案:C2. 如图,网格纸的小正方形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()ABC2+D3+参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据
2、几何体的三视图,得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体,结合图中数据即可求出它的体积【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是上部为三棱柱,下部为长方体的组合体,且三棱柱的底面为底面边长是1,底边上的高是1,三棱柱的高是3,长方体的底面是边长为1的正方形,高是2;所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=113+112=故选:B3. 设全集,集合,集合,则=( )A B C D参考答案:A4. 已知函数 f(x)=sin(x+)(其中0)图象的一条对称轴方程为x=,则的最小值为()A2B4C10D16参考答案:B【考点】正弦函数的图象【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得?+=k+,
3、kZ,由此求得的最小值【解答】解:根据函数(其中0)图象的一条对称轴方程为x=,可得?+=k+,kZ,即=12k+4,故的最小值为4,故选:B【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题5. 如图,已知幂函数yxa的图象过点P(2,4),则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 参考答案:B略6. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:B略7. 已知集合A=x|x=2nl,nZ,B=x|x2一4x0,则AB=( )A1 Bx|1x4 C1,3 D1,2,3,4参考答案:C先解不等式,集合.由题意知集合A表示奇数集,所以AB,故选
4、C。8. 设函数是定义在上的偶函数,对任意的都有,则满足上述条件的可以是( )A B CD参考答案:C9. 设方程和方程的根分别为,若函数,则 A. B.C. D.参考答案:B10. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是( )ABCD参考答案:A考点:直线与平面所成的角 专题:计算题分析:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用与平面AB1C1所的一个法向量 的夹角,求出则BB1与平面AB1C1所成的角解答:解:以B为坐标原点,以与BC垂直的直线为x轴,BC为y轴,建立空间直角坐标系,则A(,1,0),B1
5、(0,0,3),C1(0,2,3),=(,1,3),=(0,2,0),=(0,0,3)设平面AB1C1所的一个法向量为=(x,y,z)则即,取z=1,则得=(,0,1),cos,=,BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为,BB1与平面AB1C1所成的角为故选A点评:本题考查线面角的计算,利用了空间向量的方法要注意相关点和向量坐标的准确性,及转化时角的相等或互余关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上一点N到其焦点F的距离是3,则点N到直线y=1的距离等于 。参考答案:答案: 12. 等差数列an中,Sn为其前n项和,若a5=10,S5=30,则+=参考答案:【考
6、点】数列的求和;等差数列的前n项和【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d,由a5=10,S5=30,可得,解得a1,d可得Sn,再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解:设等差数列an的公差为d,a5=10,S5=30,解得a1=d=2Sn=n(n+1),=则+=+=1=故答案为:【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题13. 椭圆,参数的范围是)的两个焦点为、,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,且,则等于 参考答案:14. 函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=参考答
7、案:【考点】二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法【专题】计算题;三角函数的求值【分析】先利用二倍角的余弦化简,再求出函数y=cos2xsin2x的最小正周期【解答】解:y=cos2xsin2x=cos2x,函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=故答案为:【点评】本题考查二倍角的余弦公式,考查学生的计算能力,属于基础题15. 已知函数的图像恒过定点,又点的坐标满足方程,则的最大值为 .参考答案:16. 已知向量,,且与的夹角为,若,则实数的取值范围是 参考答案:17. 已知实数x,y满足则的取值范围为 参考答案:作出可行域:观察可知:,易得:,故,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,
8、共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 双曲线与椭圆有相同焦点,且离心率之和为,求双曲线方程。参考答案:解:由题可知椭圆的左右焦点分别为:F1(0,-4)F2(0,4)c=44分 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2 ,则e1=,又,e2=2,a2=28分 10分 。12分19. 已知函数,设为的导数,(1)求,; (2)猜想的表达式,并证明你的结论参考答案:(1),其中, 1分,其中, 3分(2)猜想, 4分下面用数学归纳法证明:当时,成立, 假设时,猜想成立即 当时,当时,猜想成立由对成立 10分20. (本小题满分14分) 已知数列的前项和为,通项满足(是常数,且)。
9、()求数列的通项公式; ()当时,证明; ()设函数,若对都成立,求正整数的值。参考答案:解:()由题意,得所以1分 当时,所以 2分 故数列是以为首项,公比为的等比数列 所以 4分()由()知,当时, 所以 7分()因为所以 9分 所以 所以 11分 由对都成立,即对都成立 须有 而当时,随的增大而增大 所以 13分 又为正整数,所以的值为1,2,3 所以使对都成立的正整数的值为1,2,3. 14分略21. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用x(单位:千万元)对年销售量y(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示:()利
10、用散点图判断,和(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);()对数据作出如下处理:令,得到相关统计量的值如下表:根据()的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程;()已知企业年利润z(单位:千万元)与x,y的关系为(其中),根据()的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,参考答案:()由散点图知,选择回归类型更适合;();()要使年利润取最大值,预计下一年度投入27千万元.【分析】()根据散点图的特点可知,相关关系更接近于幂函
11、数类型;()根据所给数据,代入公式求得回归直线方程;()先求出年利润的表达式,结合不等式特点利用导数可得最值.【详解】()由散点图知,选择回归类型更适合()对两边取对数,得,即由表中数据得:, ,年研发费用与年销售量的回归方程为. ()由()知,令,得,且当时,,单调递增;当时,,单调递减 所以当千万元时,年利润取得最大值,且最大值为千万元.答:要使年利润取最大值,预计下一年度投入27千万元.【点睛】本题主要考查非线性回归方程的求解及决策判断,非线性回归方程一般是转化为线性回归方程求解,侧重考查数学建模和数据分析的核心素养.22. 交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通6座以下私家车投保交强
12、险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:类型A1A2A3A4A5A6数量10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:()按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定a=950记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)(