《湖南省湘西市文昌实验中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市文昌实验中学高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市文昌实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，命题q：“a”的充要条件为“lnalnb”，则下列复合命题中假命题是( )ApqBpqC（p）qDp（q）参考答案：B【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”】整个是p命题，
2、而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lnalnb不成立，q是假命题，q是真命题；pq是假命题，pq、（p）（q）和p（q）是真命题故选：B【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目2. 圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1
3、=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径3. 某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知a，b，cR，下列四个命题：（1）若ab 则ac2bc2 （2）若 则ab （3）若ab则（4）若ab则 ，其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C 2个 D3个 参考答案：A5. 已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，
4、F为抛物线的焦点，A是圆C：（x1）2+（y4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CMx轴CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：M（1，）|CM|=4，点M到圆C的最小距离为：|CM|AC|=3抛物线的准线方程：y=1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故选B【点评】本题考查的知识点
5、：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题6. 函数在区间和内分别为（）（）增函数，增函数（）增函数，减函数（）减函数，增函数（）减函数，减函数参考答案：C7. 如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为( )A2 B1 C0 D1参考答案：C略8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A9. 若是纯虚数，则实数m为（ ） A 1 B. 1或2 C. 0 D. 1或1或2参考答案：C略10. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案
6、：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mx+（1m）y+2m2=0（mR）恒过定点P，则点P的坐标为参考答案：（0，2）【考点】恒过定点的直线【分析】直线mx+（1m）y+2m2=0可化为y2+m（xy+2）=0，根据x=0，y=2时方程恒成立，可知直线过定点P的坐标【解答】解：直线mx+（1m）y+2m2=0可化为y2+m（xy+2）=0，得，解得x=0，y=2直线mx+（1m）y+2m2=0（mR）恒过定点P（0，2）故答案为：（0，2）12. 已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。参考答案：错解：。学生用面积
7、射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。13. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M ,则的值为_。参考答案：14. 已知圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为 参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值即可解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab15
8、. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数，则不等式f(2)f(log2x)的解集为_参考答案：(4，)因为函数f(x)在区间0，)上是单调增函数，且f(2)f(log2x)，当log2x0时，有2log2x，解得x4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x0时，有log2x2，解得，所以不等式f(2)f(log2x)的解集为(4，)16. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案：过原点的平面；略17. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的射影的数量，则z的
9、取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和，求通项。参考答案：解析：， 19. 已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由p可得：2mm10，解得m范围由q：实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0化为：（ma）m（a+1）0，解得m范围又q是p的充分不必要条件，可得p?q【解答】解：由p可得：2mm10，解得由q：
10、实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0化为：（ma）m（a+1）0，解得ama+1又q是p的充分不必要条件，p?q则，解得经过检验a=或1时均适合题意故a的取值范围是【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，
11、5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测【解答】解：（1）平均值为11万元，中位数为=7万元（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；取值为0，1，2.，所以的分布列为012P数学期望为（3）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则， ，得线性回归方程：y=1.4x+2.5可预测该员工
12、第5年的年薪收入为9.5万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算，求的分布列和期望，线性回归方程的解法及应用，属于中档题21. 已知集合，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1）， ，若，则，；若，则；综上（2），【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.22. 在中,角A,B,C对边a,b,c,若函数为偶函数，且.（1）求角B的大小；（2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长.参考答案： 略
