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1、湖南省湘西市文昌实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”,命题q:“a”的充要条件为“lnalnb”,则下列复合命题中假命题是( )ApqBpqC(p)qDp(q)参考答案:B【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题p、命题q的真假性,再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可【解答】解:对于命题p,中括号内【“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”】整个是p命题,
2、而不是单看引号内的命题,p为真;对于命题q,当a=1、b=0时,a,但lnalnb不成立,q是假命题,q是真命题;pq是假命题,pq、(p)(q)和p(q)是真命题故选:B【点评】本题考查了四种命题的应用问题,也考查了复合命题真假的判断问题,是基础题目2. 圆:x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程:(x1)2+(y1)2=1,明确圆心和半径,再求得圆心(1,1)到直线xy=2的距离,最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解:圆x2+y22x2y+1
3、=0可化为标准形式:(x1)2+(y1)2=1,圆心为(1,1),半径为1圆心(1,1)到直线xy=2的距离,则所求距离最大为,故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径3. 某学生记忆导数公式如下,其中错误的一个是( )A. B. C. D.参考答案:C4. 已知a,b,cR,下列四个命题:(1)若ab 则ac2bc2 (2)若 则ab (3)若ab则(4)若ab则 ,其中正确的个数是( )A0个 B1个 C 2个 D3个 参考答案:A5. 已知点M是抛物线x2=4y上的一动点,
4、F为抛物线的焦点,A是圆C:(x1)2+(y4)2=1上一动点,则|MA|+|MF|的最小值为()A3B4C5D6参考答案:B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置,然后根据三点共线求出相应的点的坐标,进一步求出最小值【解答】解:如图所示,利用抛物线的定义知:MP=MF当M、A、P三点共线时,|MA|+|MF|的值最小即:CMx轴CM所在的直线方程为:x=1与x2=4y建立方程组解得:M(1,)|CM|=4,点M到圆C的最小距离为:|CM|AC|=3抛物线的准线方程:y=1则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故选B【点评】本题考查的知识点
5、:圆外一点到圆的最小距离,抛物线的准线方程,三点共线及相关的运算问题6. 函数在区间和内分别为()()增函数,增函数()增函数,减函数()减函数,增函数()减函数,减函数参考答案:C7. 如果为定义在R上的偶函数,且导数存在,则的值为( )A2 B1 C0 D1参考答案:C略8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( ) A4p B5p C6p D8p参考答案:A9. 若是纯虚数,则实数m为( ) A 1 B. 1或2 C. 0 D. 1或1或2参考答案:C略10. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线的渐近线方程为 ( )A B C D参考答案
6、:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mx+(1m)y+2m2=0(mR)恒过定点P,则点P的坐标为参考答案:(0,2)【考点】恒过定点的直线【分析】直线mx+(1m)y+2m2=0可化为y2+m(xy+2)=0,根据x=0,y=2时方程恒成立,可知直线过定点P的坐标【解答】解:直线mx+(1m)y+2m2=0可化为y2+m(xy+2)=0,得,解得x=0,y=2直线mx+(1m)y+2m2=0(mR)恒过定点P(0,2)故答案为:(0,2)12. 已知正三棱柱底面边长是10,高是12,过底面一边AB,作与底面ABC成角的截面面积是_。参考答案:错解:。学生用面积
7、射影公式求解:。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是:。13. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点,分别为左右焦点,为半焦距,的内切圆与边切于点M ,则的值为_。参考答案:14. 已知圆x2+y2=r2(r0)的内接四边形的面积的最大值为2r2,类比可得椭圆+=1(ab0)的内接四边形的面积的最大值为 参考答案:2ab将圆的方程转化为+=1,类比猜测椭圆+=1(ab0)的内接四边形的面积的最大值即可解:将圆的方程转化为+=1,圆x2+y2=r2(r0)的内接四边形的面积的最大值为2r2,类比可得椭圆+=1(ab0)的内接四边形的面积的最大值为2ab,故答案为:2ab15
8、. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0,)上是单调增函数,则不等式f(2)f(log2x)的解集为_参考答案:(4,)因为函数f(x)在区间0,)上是单调增函数,且f(2)f(log2x),当log2x0时,有2log2x,解得x4;因为函数f(x)为偶函数,当log2x0时,有log2x2,解得,所以不等式f(2)f(log2x)的解集为(4,)16. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案:过原点的平面;略17. 已知点,是坐标原点,点的坐标满足,设z为在上的射影的数量,则z的
9、取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和,求通项。参考答案:解析:, 19. 已知p:方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;q:实数m满足m2(2a+1)m+a2+a0且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑【分析】由p可得:2mm10,解得m范围由q:实数m满足m2(2a+1)m+a2+a0化为:(ma)m(a+1)0,解得m范围又q是p的充分不必要条件,可得p?q【解答】解:由p可得:2mm10,解得由q:
10、实数m满足m2(2a+1)m+a2+a0化为:(ma)m(a+1)0,解得ama+1又q是p的充分不必要条件,p?q则,解得经过检验a=或1时均适合题意故a的取值范围是【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 某单位共有10名员工,他们某年的收入如表:员工编号12345678910年薪(万元)44.5656.57.588.5951(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;(2)从该单位中任取2人,此2人中年薪收入高于7万的人数记为,求的分布列和期望;(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元,
11、5.5万元,6万元,8.5万元,预测该员工第五年的年薪为多少?附:线性回归方程中系数计算公式分别为:,其中为样本均值参考答案:【考点】BK:线性回归方程【分析】(1)根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数;(2)取值为0,1,2,求出相应的概率,即可求的分布列和期望;(3)求出线性回归方程,根据回归方程预测【解答】解:(1)平均值为11万元,中位数为=7万元(2)年薪高于7万的有5人,低于或等于7万的有5人;取值为0,1,2.,所以的分布列为012P数学期望为(3)设xi,yi(i=1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪,则, ,得线性回归方程:y=1.4x+2.5可预测该员工
12、第5年的年薪收入为9.5万元【点评】本题考查了古典概型的概率计算,求的分布列和期望,线性回归方程的解法及应用,属于中档题21. 已知集合,(1)若,求实数m的取值范围;(2)若,且,求实数m的取值范围参考答案:(1);(2)【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域,求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】(1), ,若,则,;若,则;综上(2),【点睛】解决集合问题:(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB?,A?B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑?是否成立,以防漏解.22. 在中,角A,B,C对边a,b,c,若函数为偶函数,且.(1)求角B的大小;(2)若的面积为,其外接圆半径为,求的周长.参考答案: 略