《湖南省湘西市民族第二高级中学2021年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市民族第二高级中学2021年高二数学理联考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市民族第二高级中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的三个顶点坐标分别为 ,则的面积为( ) A. 10 B. C. 5 D. 参考答案:C2. 设,若函数在内有3个零点,则实数的取值范围是( )A(6,4) B4,6) C.(5,6)4 D5,6)4 参考答案:A3. 直线,当变动时,所有直线都通过定点( )A B C D参考答案:A4. 在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案:B5. 复数的模为ABCD参考答案:B6.
2、 已知抛物线的焦点坐标是(0, 3),则抛物线的标准方程是()A B C D参考答案:A7. 某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“”到“”共个号码公司规定:凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为() ks5u参考答案:C略8. 过点P(2, m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为,则m值为( ) A1B41或31或4参考答案:A9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成的角为()A45B30C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A
3、,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解:如图将BC1平移至AD1处,D1AC就是所求的角,又AD1C为正三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题10. 已知,实数满足约束条件,则的最大值为 A、 B、 C、 D、参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,该程序运行后输出的结果为 参考答案:45【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构,按照循环结构进行执行,当不满足执行条件时跳出循环,输出结果即可【解答】解:经过分析,本题为当型循
4、环结构,执行如下:S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件,跳出故答案为:4512. 在直角坐标平面xOy内,一条光线从点(2,4)射出,经直线x+y1=0反射后,经过点(3,2),则反射光线的方程为参考答案:x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合;方程思想;转化思想;直线与圆【分析】设点P点(2,4)关于直线x+y1=0的对称点为P(a,b),则,解得a,b再利用点斜式即可得出【解答】解:设点P点(2,4)关于直线x+y1=0的对称点为P
5、(a,b),则,解得a=3,b=1反射光线的斜率为: =,反射光线的方程y2=(x3),化为x2y+1=0故答案为:x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题13. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_。参考答案:(0,-1,0)略14. 下列叙述中不正确的是 (填所选的序号)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应;每一条直线都有唯一对应的倾斜角;与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或;若直线的倾斜角为,则直线的斜率为参考答案:略15
6、. 设函数且,若函数的值域恰为,则实数的值为 。参考答案:略16. 用秦九韶算法求多项式f(x)=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2,在x=1的值时,v2的值是参考答案:12【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f(x)写成(anx+an1)x+an2)x+a1)x+a0的形式,然后化简,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出V3的值【解答】解:f(x)=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=(x5)x+6)x3)x+1.8)x+0.35)x+2,v0=a6=1,v1=v0x+a5=1(1)5=6,v2=v1x+a4=6(1)+6=
7、12,v2的值为12,故答案为12【点评】本题考查排序问题与算法的多样性,通过数学上的算法,写成程序,然后求解,属于中档题17. 若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位,再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切,则m=参考答案:23或13【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的方程,找出圆心坐标和半径r,根据平移规律“上加下减,左加右减”表示出平移后直线的方程,根据平移后直线与圆相切,可得圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值【解答】解:圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径r=1,直线3x+4y+m=0向左平移2个单位,再
8、向上平移3个单位后解析式为:3(x2)+4(y3)+m=0,即3x+4y+m18=0,由此时直线与圆相切,可得圆心到直线的距离d=1,解得:m=23或13故答案为23或13【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及平移规律,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 用数学归纳法证明:,nN*参考答案:【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明标准,验证n=1时成立,假设n=k是成立,证明n=k+1时等式也成立即可【
9、解答】证明:(1)当n=1时,左边=,右边=,等式成立(2)假设当n=k时,等式成立,即+=那么,当n=k+1时,左边=+=+=,这就是说,当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何nN*都成立19. 已知函数,(1)当,时,求函数f(x)在(0,+)上的最小值;(2)若函数在与处的切线互相垂直,求b的取值范围;(3)设,若函数f(x)有两个极值点,且,求的取值范围参考答案:(1);(2)或;(3)【分析】(1)求导后可得函数的单调性,从而得到;(2)利用切线互相垂直可知,展开整理后可知关于的方程有解,利用可得关于的不等式,解不等式求得结果;(3)根据极值点的定义可得:,从而得
10、到且,进而得到,令,利用导数可证得,从而得到所求范围.【详解】(1)当,时,则当时,;当时,在上单调递减;在上单调递增(2)由解析式得:,函数在与处的切线互相垂直 即:展开整理得:则该关于的方程有解 整理得:,解得:或(3)当时,是方程的两根 ,且, ,令,则在上单调递增 即:【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用,涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系;本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数,从而通过构造函数的方式求得函数的最值,进而得到取值范围.20. (本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为,(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上,求m的值.参考答案:21. (本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数m,使得向量与共线?如果存在,求m值;如果不存在,请说明理由参考答案:22. 已知集合,且,求实数的取值范围参考答案: