《湖南省湘西市永顺县石堤中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市永顺县石堤中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市永顺县石堤中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为()A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6参考答案:B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出,然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布,所以,故选:B。【点睛】本题考查正态分布的应用,意在考查正态密度曲线的对称性,属于基础题。2. 已知的值是 A B C D参考答案:B3. 阅读图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值是() 参
2、考答案:A第一次输入,满足,第二次满足,第三次满足,第四次不满足,此时,输出,选A.4. 对于三次函数(),定义:设是函数的导数,若方程有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,若函数,则=( ) (A)2010 (B)2011 (C)2012 (D)2013参考答案:A令,则g(x)=h(x)+m(x)则,令,所以h(x)的对称中心为(,1)设点p(x0,y0)为曲线上任意一点,则点P关于(,1)的对称点P(1x0,2y0)也在曲线上,h(1x0)=2y0 ,h(x0)
3、+h(1x0)=y0+(2y0)=2h()+h()+h()+h()+h()=h()+h()+h()+h()+h()+h()+h()+h()=10052=2010由于函数m(x)=的对称中心为(,0),可得m(x0)+m(1x0)=0m()+m()+m()+m()+m()=m()+m()+m()+m()+m()+m()+m()+m()=10050=0g()+g()+g()+g()+g()=h()+h()+h()+h()+h()+m()+m()+m()+m()+m()=2010+0=2010,选A.5. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面, ,下列命题正确的是:( )(A). 若m
4、/n,n,则m/ (B). 若, =m, nm ,则n. (C) .若 ln ,mn, 则l/m (D). 若l,m, 且lm ,则参考答案:A选项,直线可能在平面内;B选项,如果直线不在平面内,不能得到;C选项,直线与可能平行,可能异面,还可能相交;故选.【解析】6. 已知实数满足,则的最大值为( ) A9 B17 C5 D15参考答案:B试题分析:由题意得,画出不等式组表示的平面区域,如图所示,由,解得,由,解得,当时,此时目标函数经过点时取得最大值,此时最大值为;当时,此时目标函数经过点时取得最大值,此时最大值为,所以的最大值为,故选B考点:简单的线性规划7. 若双曲线的中心在坐标原点,
5、顶点在椭圆上,且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 参考答案:B双曲线的中心在坐标原点,顶点在椭圆上,且与抛物线有相同的焦点双曲线的顶点在轴上,且半焦距,顶点坐标为双曲线的半实轴长为,则双曲线的半虚轴长为其渐近线方程为故选B8. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若,且,则下列关系一定不成立的是() A a=c B b=c C 2a=c D a2+b2=c2参考答案:B考点: 余弦定理专题: 解三角形分析: 利用余弦定理表示出cosA,将已知第一个等式代入求出cosA的值,确定出A度数,再利用正弦定理化简第二个等式,求出sinB的值,确定出B的度数,
6、进而求出C的度数,确定出三角形ABC形状,即可做出判断解答: 解:b2+c2a2=bc,cosA=,A=30,由正弦定理化简b=a,得到sinB=sinA=,B=60或120,当B=60时,C=90,此时ABC为直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;当B=120时,C=30,此时ABC为等腰三角形,得到a=c,综上,b=c不一定成立,故选:B点评: 此题考查了正弦、余弦定理,以及直角三角形与等腰三角形的性质,熟练掌握定理是解本题的关键9. 已知集合, 则集合B不可能是( )A B C D参考答案:D ,故选D 知识点:集合间的关系 难度:110. 函数的零点有A0 B1 C2 D3参考答
7、案:C试题分析:在同一个坐标系中,画出函数与函数的图象,则图象的交点个数,就是函数的零点的个数,由图象知,函数图象交点为2个,故函数的零点为2个,故答案为C考点:函数零点个数的判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定 义,已知函数,若关于x的方程有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是 参考答案:(4,2)(2,4)由题作出 的函数图象如图所示:关于 的方程有且仅有3个不同的实根,将 的图象向左或向右平移 个单位后与原图象有3个交点, ,即 故答案为 12. 已知向量,若,则实数_;参考答案:213. 一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱
8、的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 。参考答案: 14. 已知点F是抛物线的焦点,点M为抛物线C上任意一点,过点M向圆作切线,切点分别为A,B,则四边形AFBM面积的最小值为_参考答案:【分析】画出满足题意的图象,可得M与原点重合时,四边形AFBM面积最小,进而得到答案【详解】如下图所示:圆的圆心与抛物线的焦点重合,若四边形AFBM的面积最小,则MF最小,即M距离准线最近,故满足条件时,M与原点重合,此时,此时四边形AFBM面积,故答案:【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。15. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形。ACB=900,AC=6,BC=CC1
9、=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为_参考答案:516. 如图,连结函数f(x)= (x0)上任意两点,线段AB必在AB上方,设点C是线段AB的中点,则由图中C在C1的上方可得不等式:.请分析函数f(x)=lg x(x0)的图象,类比上述不等式可以得到 .参考答案:17. ,则 的概率 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,其中向量,向量.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,,求的长 (1)最小正周期是.(2) 或.参考答案:19. (本小题满分12分)设函数(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集
10、合;(2)已知中,角的对边分别为若,求的最小值.参考答案:(1)3分的最大值为 4分要使取最大值, 故的集合为6分(2)由题意;,即化简得8分,只有,9分在中,由余弦定理,10分由知,即,11分当时,取最小值12分20. 在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.(1)若,求的值;(2)若点横坐标为,求.参考答案:略21. (本小题共13分)已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值参考答案:解:() .4分 所以6分()因为,所以所以10分当时,函数的最小值是, 当时,函数的最大值是略22. 已知函数.(I)求的单调区间;(II)已知数列的通项公式为,求证:(为自然对数的底数);(III)若,且对任意恒成立,求的最大值。参考答案:解析:(1)因,所以。当时,;当时,。所以的单调递增区间是,单调递减区间是。(2)由(1)知,当时,即。因为,所以。令,这个式子相加得 .即,所以。(3)令,则。令,则,故在上单调递增,而,所以存在唯一零点,即。当时,即;当时,即。所以在上单调递减,在上单调递增,故。由题意有,又,所以的最大值是3。略