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1、湖南省湘潭市示范性普通高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2参考答案：A 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得：2. 已知数列an的各项均为正数，且满足a1=1，=1（n2，nN*），则a1024=（）ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an的各项均为正数，且满足a1=1，=1（n2，nN*），数列是等差数列，公差
2、为1，首项为1=1+（n1）=n，解得an=则a1024=故选：D3. 集合A=B=，则= ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A. 15B.6C. 2D.63参考答案：A5. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A6. 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( )A. 4B. 5C. 6
3、D. 7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为 则由题意， 解得 故选C.7. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角8. 下列四个命题中，正确的是 ( )A.第一象限的角必是锐角 B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等 D第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B9. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)参考答案：C略10. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：
4、B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是 参考答案：5 略12. （4分）已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与的夹角为 参考答案：考点：平面向量数量
5、积的运算 分析：直接应用数量积的运算，求出与的夹角解答：设向量、的夹角为；因为?=2，所以?=|cos=4cos=2，所以=故答案为：点评：正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题13. 与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，则=，解得k=0或k=2，与直线2x+y+
6、1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用14. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 _参考答案：x略15. 已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 . 参考答案：略16. 若cot（）=，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用利用诱导公式求得tan的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=tan，则=，故答案为：17. 已知数列an的前n项和，则的前项和_.参考答案：三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又， 3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则 ，即；6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；12分综上所述，或13分略19. (本小题满分8分)已知三个内角,的对边分别为, 且，(1)求角 (2)若=,的面积为,求的周长.参考答案：（2） 20. 数列an是首
8、项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ,d=44分(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623+ (4)=7810分(3)Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)00n,又nN*,所求n的最大值为1216分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知（1）求B的大小；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）60；（
9、2）【分析】利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；由的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周长【详解】解：中，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，所以，由B为三角形内角，可得；由的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周长为【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题22. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求
10、实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力
